2023年数学小升初一轮基础复习2：因数与倍数（解析版）

2023年数学小升初一轮基础复习2：因数与倍数（解析版）

一'单选题

1.已知a+b=2（a、b均为非0的自然数）,那么a和b的最大公因数是（）。

A.aB.bC.2D.无法确定

2.下列说法正确的是（）。

A.所有素数的因数都有两个B.所有的奇数一定是素数

C.一个合数至少有2个因数D.正整数中除了素数就是合数

3.15、16和48的最小公倍数是（）

A.81B.180C.210D.240

4.1路和2路公共汽车在早上7时同时从站里发出第一辆车，以后1路车每8分钟发一辆，2路车

每10分钟发一辆。那么这两路车第二次同时发车的时间是（）。

A.7时32分B.7时40分C.7时56分D.8时整

5.a+3的和是奇数（a是大于0的自然数），a一定是（）o

A.质数B.合数C.偶数D.奇数

6.在1〜20的自然数中，既是奇数又是合数的数有（）个。

A.1B.2C.3D.4

7.五年级某班排队做操，每个队都刚好是13人，这个班可能有（）人.

A.48B.64C.56D.65

8.两个不同质数相乘的积一定是（）o

A.质数B.合数C.奇数D.偶数

二'填空题

9.一个两位数既是5的倍数，也是3的倍数,而且是偶数，这个数最小是________,最大是______

10.38、63、70、95中，2的倍数有,3的倍数有,5的倍数有。

11.10以内既是奇数又是合数的数是_______既是偶数又是质数的数是________,既不是质数

也不是合数的数是。

12.有长6厘米、宽4厘米的长方形若干个，用它们拼正方形，这个正方形的边长最短________厘

米，它是由个这样的长方形拼成的。

13.阳光小学四、五年级学生共捐款2895元,其中四年级学生45人，平均每人捐款21元.五年级

平均每人捐款是四年级平均每人捐款的2倍少3元，五年级学生有

14.一个数的千位上是最小的合数，百位上是最小的质数，个位上是最小的奇数，十位上是0,这个

数写作。

15.从0、5、6、7四个数中任意抽出3个，按要求组成4个不同的三位数：

奇数;3的倍数；

偶数；既是3的倍数又是5的倍数o

三、计算题

16.找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。

(1)8和10

(2)9和8

(3)12和24

17.用短除法把下面的合数分解质因数。

(1)24

(2)60

(3)57

(4)81

18.列式计算.

IIO匚二I=□<«>

四'解答题

19.能否从、四个6,三个10,两个14中选出5个数，使这5个数的和等于44。

20.如果两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人?按

这样的分法，一班能分成几组？

21.社区买了36瓶洗衣液和45瓶食用油，平均分给社区里的困难职工，正好分完。社区最多有几

位困难职工？平均每人分到洗衣液和食用油各多少瓶？

22.为进一步推进“健康校园”建设，学校添置了一些体育器材。其中，购买足球25个，购买篮球

个数比足球的3倍还多6个。学校购买足球和篮球共多少个?

(1)请画图表示出信息和问题。

(2)列式解答。

23.学校开运动会，王老师把42个小气球和30面彩旗平均分给几个小组，正好分完，最多可以分

给多少个小组？每个小组分到的小气球和彩旗各是多少？

24.有大、小两个盒子，其中大盒内装1001枚白棋和1000枚同样大小的黑棋子，小盒内装有足够

多的黑棋。康康每次从大盒内随意摸出两枚棋子：若摸出的两枚棋子同色，则从小盒内取一枚黑子

放入大盒内；若摸出的两枚棋子异色，则把其中白棋子放回大盒内。问：从大盒内摸了1999次棋子

后，大盒内还剩几枚棋子？它们都是什么颜色？

25.一间卧室长40分米，宽28分米，要铺上正方形瓷砖，尽量不破坏整个瓷砖来进行铺地，正方形瓷砖

的边长最大是多少分米?共需要这样的瓷砖多少块？

26.某快递公司为客户托运200箱玻璃，按合同规定每箱运费30元，若损坏一箱不给运费并赔偿

200元，运到后结算时共得运费4160元。求损坏了多少箱玻璃？

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】解：a+b=2,说明a是b的倍数，

a和b的最大公因数是b。

故答案为：Bo

【分析】两个数成倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

2.【答案】A

【解析】【解答】解：A：所有素数的因数都有两个，是1和它本身，原题说法正确；

B：9是奇数，但是不是素数，原题说法错误；

C：一个合数至少有3个因数，原题说法错误；

D：1是正整数，1既不是素数也不是合数，原题说法错误。

故答案为：A。

【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还

有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数，又不是合数。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：因为15=3x5、16=2x2x2x2、48=2x2x2x2x3,所以15、16和48的最小公倍数

是：2x2x2x2x3x5=240。

故答案为：D。

【分析】求最小公倍数：先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积

（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。

4.【答案】B

【解析】【解答】8和10的最小公倍数是40,

这两路车第二次同时发车的时间是7时40分。

故答案为：Bo

【分析】两路车同时发车的时间必须既是8的倍数又是10的倍数，用求最小公倍数的方法解答此题

即可。

5.【答案】C

【解析】【解答】解：3是奇数，a+3的和是奇数，a一定是偶数。

故答案为：Co

【分析】奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数，根据奇数和偶数的运算性质判断即可。

6【答案】B

【解析】【解答】解：在1~20的自然数中，既是奇数又是合数的数有：9和15,共2个数。

故答案为：Bo

【分析】一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数；个位上是1、3、5、

7、9的数是奇数，20以内既是奇数又是合数的数有：9和15两个数。

7.【答案】D

【解析】【解答】13的倍数有13、26、39、52、65、78...........这个班可能有65人.

故答案为：D„

【分析】这个班的人数是13的倍数，据此解答。

8.【答案】B

【解析】【解答】解：两个不同质数相乘的积一定是合数。

故答案为：B。

【分析】两个不同质数相乘的积的因数个数至少有3个，所以积一定是合数。

9.【答案】30；90

【解析】【解答】这个数最小是30；最大是90.

故答案为：30；90.

【分析】根据题意得这个数同时是2、3、5的倍数，则这个数最小是2x3x5,且这个数一定是30的

倍数，据此解答.

10.【答案】38、70；63；70、95

【解析】【解答】解：2的倍数有：38、70；

3的倍数有：63；

5的倍数有：70、95„

故答案为:38、70；63；70、95。

【分析】2的倍数特征：个位上是偶数的数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；5

的倍数特征：个位上是。或5的数，本题据此解答。

11.【答案】9；2；1

【解析】【解答】»：10以内既是奇数又是合数的数是9；

既是偶数又是质数的数是2；

既不是质数也不是合数的数是lo

故答案为：9；2；lo

【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还

有别的因数，这个数就是合数；1既不是质数也不是合数。

12.【答案】12；6

【解析】【解答】解：=—―

23

4和6的最小公倍数是：2x2x3=12,这个正方形的边长最短是12厘米；

（12+6）x（12+4）

=2x3

=6（个）。

故答案为：12；6。

【分析】这个正方形的边长最短=4和6的最小公倍数，用短除法求出；拼成的长方形的个数=（最

小公倍数一长方形的长）x（最小公倍数一长方形的宽）。

13.【答案】50A

【解析】【解答】21x2-3

=42-3

=39（元）

2895-45x21

=2895-945

=1950（元）

1950+39=50（人）

故答案为：50人。

【分析】根据条件“平均每人捐款21元，五年级平均每人捐款是四年级平均每人捐款的2倍少3

元”可得：四年级平均每人捐款数x2-3=五年级平均每人捐款数；四、五年级学生共捐款数-四年级

平均每人捐款数义四年级人数=五年级捐款总数，最后用五年级捐款总数一五年级平均每人捐款数=五

年级学生人数，据此列式解答。

14.【答案】4201

【解析】【解答】一个数的千位上是最小的合数，百位上是最小的质数，个位上是最小的奇数，十

位上是0,这个数写作4201。

故答案为：4201o

【分析】最小的合数是4,最小的质数是2,最小的奇数是1,据此写数。

15.【答案】605、507、705、607；507、570、750、705；506、560、650、570；570、750、705、

675

【解析】【解答】若选0、5、6,组成的三位数为：506、560、650、605。

若选0、5、7,组成的三位数为：507、570、750、705。

若选0、6、7,组成的三位数为：607、670、760、706。

若选5、6、7,组成的三位数为：567、576、657、675、756、765。

奇数有：605、507、705、607、567、657、675、765；

3的倍数有：507、570、750、705、567、576、657、675、756、765；

偶数有：506、560、650、570、750、670、760、576、756；

既是3的倍数又是5放入倍数的有：570、750、705、675、765。

故答案为：605、507、705、607；507、570、750、705；506、560、650、570；570、750、705、

675o(答案不唯一)

【分析】奇数：不能被2整除的整数叫奇数，也叫单数，如1、3、5、7、9............偶数：整数中,

能够被2整除的数，叫做偶数。

既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数。

16.【答案】(1)8和10的最大公因数是2,最小公倍数是40。

(2)9和8的最大公因数是1,最小公倍数是72o

(3)12和24的最大公因数是12,最小公倍数是24。

【解析】【分析】(1)把两个数都分解质因数，然后把公有的质因数相乘就是两个数的最大公因数，

把公有的质因数和独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数；

(2)两个数是互质数，最大公因数是1,最小公倍数是两个数的积；

(3)较大数是较小数的倍数，较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。

24=2x2x2x3

2|60

230

(2)解：、---

315

5

60=2x2x3x5

3157

（3）解：1-------

19

57=3x19

3|81

3127

（4）解：L-i-------

3|9

3

81=3x3x3x3

【解析】【分析】把一个合数写成几个质数相乘的形式是分解质因数，分解质因数用短除法。

18.【答案】7x3=21（只）

【解析】【分析】图中有7只蜗牛，蜘蛛的只数是蜗牛的3倍，所以蜘蛛的只数=蜗牛的只数x蜘蛛的

只数是蜗牛的倍数，据此列式作答即可。

19.【答案】解：从性质上看，选出5个偶数的和仍然是偶数。而从计算层面上考虑，假设等式可以

成立，那么可以把题目中的数都除以2.那么本题相当于：能否从、四个3,三个5,两个7中选出5

个数，使这5个数的和等于22.因为3,5,7都是奇数，而且5个奇数的和还是奇数，不可能等于偶

数22,所以不能。

【解析】【分析】假设等式可以成立，可以把题目中的数都除以2,那么就相当于：能否从四个3,

三个5,两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22,因为3,5,7都是奇数，而且5个奇数的

和还是奇数，不可能等于偶数22,所以不能。

20.【答案】解：54和48的最大公因数是6

54+6=9（组）

答：要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有6人；按这样的分法，一班能分成9组。

【解析】【分析】先求出两个班的最大公因数，这个最大公因数是每组最多有的人数；

一班能分成的组数=一班的人数?每组最多的人数。

21.【答案】解：36和45的最大公因数是9,

36+9=4（瓶）

45+9=5（瓶）

答：社区最多有9位困难职工，平均每人分到洗衣液4瓶，分到食用油5瓶。

【解析】【分析】因为正好分完，那么困难职工最多是36和45的最大公因数，由此确定人数，用洗

衣液和食用油的瓶数分别除以人数即可分别求出每人分到洗衣液和食用油的瓶数。

SMi---------1

22.【答案】(1)6个

।---------------------1-------------------------1--------------------------1~।

(2)解：25x(1+3)+6

=25x4+6

=100+6

=106(个)

答：学校购买足球和篮球共106个。

【解析】【分析】足球是一份，篮球是3份多6个，一共是4份多6个；一份的量x4份+多的6个=足

球和篮球的总数。

23.【答案】解：42和30的最大公因数是6,

42+6=7(个)

30+6=5(面)

答：最多可以分给6个小组。每个小组分到的小气球7个，彩旗5面。

【解析】【分析】42和30的最大公因数就是分的小组数；气球总数+42和30的最大公因数=每个小

组分到的气球数，彩旗总数+42和30的最大公因数=每个小组分到的彩旗数。

24.【答案】解：第1999次操作后黑子数将有奇数枚。而此时大盒中仅剩2枚棋子，所以必然是1枚

白子1枚黑子。

【解析】【分析】首先分析在操作条件下会出现的各种可能情况：

{1001枚白子，1001枚黑子》

通过上面分析可知，每操作一次棋子的总数都要减少1枚，所以在不断操作下去的过程中，总棋子

数将越来