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文档简介
专题19统计知识及统计案例大题部分
【训练目标】
1、理解简单随机抽样每个个体被抽取的概率相等,掌握简单随机抽样,系统抽样,分层抽样的方法和本质:
2、掌握频率分布直方图的画法和性质,能够根据频率分布直方图计算平均数、中位数、众数和方差:
3、能根据茎叶图计算平均数、中位数、众数和方差:
4、能看懂条形图,扇形统计图,雷达图,折线统计图等常见的统计图表:
5、熟记平均数,方差的计算公式及性质,理解平均数,中位数,众数,方差的实际意义:
6、能根据数据和公式求线性回归方程,把握线性回归方程的核心即一定经过样本中心点口,力:
7、理解相关系数,残差等概念及相应的含义,并能正确的使用公式求解;
8、会根据数据列2x2列联表,掌握利用]公式进行独立性检验的方法:
【温馨小提示】
此类问题在高考中属于必考题,一般在大题或者小题中出现,所占分值比重较大,题目容易,但是阅读量
大,需要学生能够快速准确的把握题目的核心,同时计算量.也偏大,另外要求学生多加训练,解出各种统
计的题型,知晓解题方法。
【名校试题荟萃】
1、如图,从参.加环保知识学生中抽出40名,将“均为整数)整理后画出的频率分布直方图如
(1)80〜90这•组的频数、频率分别是多少?
(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数:(不要求写过程)
(3)从成绩是80分以上(包括80分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.
7
【答案】(1)1(2)68.5、75、70(3)15.
2
【解析】
门)根据题意,40~50的这一组的频率为0.01X10=0」,50~60的这一组的频率为
0.015x10=0.15,60z70的这一组的频率为0.025x10=0.25,70〜80的这一组的频率为
0.035x10=0.35,90〜100的这一组的频率为0.005x10=0.05,则80~9Q这一组的频率为
1-(0.1+0.15+0.254-0.354-0.05)=0.1,苴频数为40x0.1=4;
(2)这次黄赛的平均数为45乂00+55x0.15+65乂0J5+了5乂0.35+85乂0」+95*0.05=6g.5,70〜80
一组的频率最大,大教最多,则众数为75,70分左右两侧的频率均为0.5,则中位制[为70;
(3)记“取出的2人在同一分数段”为事件E,因为80~90之间的人数为40x0.1=4,设为qb,c,d,
40x0.05=2
90〜100之间有人,设为从这6人中选出2人,有
®力,(a,A),(a,⑻(6,c),(6,d),值⑷,值B)
(d),仁⑷,(c,R)(&⑷,B),(AB)
9•共15个基本事件,其中事件A包括
伍㈤㈤,&力
,(a(.=7_
,0,c),(b,d>(c,d),(AB),共7个基本事件,则'15.
2、2018年为我国改革开放40周年,某事业单位共有职工600人,其.年龄与人数分.布表如下
年龄段[22,35)[35,45)[45,55)[55,59)
人数(单位:人/p>
约定:此单位45岁―59岁为中年人,其余为青年人,现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.
(1)抽出的青年观众与中年观众分别为多少人?
(2)若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事,其余人热衷关心民生
大事.完成下列2X2列联表,并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关?
热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计
青年12
中年5
总计30
(3)若从热衷关心民生大事的青年观众(其中1人擅长歌舞,3人擅长乐器)中,随机抽取2人上台表演
仃目,则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少?
【答案】
2
2
(1)18.12(2)否(3)-
5
【解析】
(1)根据分层抽样可知抽出的青年观众为18人,中年观众12人:
(2)2X2列联表如下:
热衷关.心民生大事不热衷关心民生大事总计
青年61218
中年7512
总计131730
3您之££竺皿2.706
13x17x18x12221
;没有90%的把握认为年龄层与热史关心民生大事有关;
(3)热衷关心民生大事的青年观众有6人,记能胜任才艺表演的四人为小年,A,4,其余两人记为耳,
出,则从中选两人,一共有如下15种情况:
(44),(&4),[44.1:(4:4),!&4),H),(4月*(4:乌),(4圈
(&耳),(4,耳(《耳),区:4L
抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况,所以P=E=2.
3、随着网络的发展,人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等,所以人们对上网流量的需求越来越
大。某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐.为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套
餐,随机抽取50个用户按年龄分组进行访谈,统计结果如下表.
组号年龄访谈人数愿意使用
1[20,30)55
2[30.40)1010
3[40.50)1512
4[50.60)148
5[60,70)62
2
(1)若在第23,4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中,用分层抽样的方法抽取15人,则各组应分别抽
取多少人:
(2)若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查,求2人中至少有1人愿意选择此款“流量
包”套餐的概率;
(3)按以上统计数据填写下而2x2列联表,并判断以50岁为分界点,能否在犯错误不超过1%的前提下认
为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关.
年龄不低于50岁的人数年龄低于50岁的人数合计
愿意使用的人数
不愿意使用的人数
合计
K?__________Mad--)2________n=a+b+c+d
参考公式:-(a+")(c+〃)S+c)("d),其中
P(K2>Ac)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
kZ.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
【答案】
3
(1)各组分别为5人,6人,4人(2)5
(3)在犯错误不超过现的前提卜认为是否愿立。“流量包”套餐与人的年票
【解析】
10u,u128
1C5x——二315x—=c61□x——二4
303030
(1)因为,,所以第Z&4组愿,苣选择此款“流量包”套餐的
人中,用分层抽样的方法抽取15人,各组分别为5人,6人,4人.
2
<2)设第。组中不愿意选择此款“流量包”套餐的人为A,C,!),愿意选择此款“流量包''套餐的人为
ab,则从6人中选取2人有:月从,SC,BD,Ba,Bh,CD,CatCb,Da,Dbab
共1沁结果,其中至少有1人愿意选怪此款“流量包"有小,,仇国人BbXa.Cb.Da.Dh,浦共9个结
±1
果,所以2人卬至少有1人愿意选搽此款“流量包"套餐的概率p=-15=-5.
⑶2*2列);
年龄不低于50岁的人数年的低于50岁的人数合计
使用的人数102737
不愿意使用的人数10313
合计203050
50x(10x3-10x27)'
«9.979>6,635
(10+27)(10+3)(10+10)(27+3)
在犯错误不超过我।的一;i人为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄
4、某兴坪小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与医院抄录了1至6月
份每月10日的昼夜温差情况卜广,就诊的人数,得到如卜资料.该兴趣小组确定的研究方案是:先从
这六组数据中选取2组,用剩卜的4组数据求线性回归方程,再用被选取的22数据进行检验.
日期1月1。日2月1。日3月1。日4月1。日5月1。日6月1。日
昼夜温差工(℃)1011131286
就诊人数y(个)222529261612
(1)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于工的线性回归方程方=6H+G
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回听I
方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想.
b=----------=——:------------sa=y-bx
(参考公式:1-1'1-1')
【答案】
2
,1830
y=—x——
(1)77:
(2)该小组所得线性回归方程是理想的.
【解析】
(D由数据求得5=24,由公式求得6—7,-ybx~7.
.=18_30
所以回归方程是"=不工一了.
(2)当工=1仰寸,"-7J712:同样,当工=但寸,"-7J71
所以,该小组所得线性回归方程是理想的.
5、2018年6月以来南昌市遭受连日大暴雨天气,某网站就“民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资
金投入”进行投票.按照南昌暴雨前后两个时间收集有效投票,暴雨后的投票收集了50份,暴雨前的投票也
收集了50份,所得统冲结果如下表:
支持不支持总计
南昌暴雨后Xy50
南昌暴雨前203050
总计AB100
2
已知工作人员从所有投票中任取一个,取到“不支持投入”的投票的概率为5.
(1)求列表中数据附协如,B的值;
(2)能够有多大把握认为南眉最雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关系?
参考临界值表:
0.150.100.050.0250.0100.0050.001
看2.0722.7063.8115.0246.6357.87910.828
2n{ad-be)n=a+b+c+d
(a+b)(c+d)[a+c)(&+d)
参考公式:(其中为样本容量).
【答案】
(1)1/=10,B=40,r=40.4=60.
(2)有99.9%把握认为南昌暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地F排水设施的投入仃
2
【解析】
(1)设“从所有投票中任取一个,取到“不支持投入”的投票”为事件人,
R⑷=卫=2
由已知得I'1005,所以?=10,8=40,I=40,4=60.
z100(30x40-20x10)21OOOOOO_50
⑵因为I-50x50x40x60-50x20x60-.
所以有助,9厢巴提认为南昌暴雨对民众是否游成加大对修建城市地下排水设施的投入有关系.
6、在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司为推广线下分店,计划在S市的A区开设分店,为了确定
在该区开设分店的个数,该公司对在该市其他区开设的分店的数据作了初步处理后得到下列表格.记x表示
在各区开设分店的个数,y表示这x个分店的年收入之和.
X(个)23456
y(百万元)2.5341.56
(1)该公司已经过初步判断,可用线性回归模型拟合y与x的关系,求),关于x的线性回归方程
(2)假设该公司在A区获得的总年利润z(单位:百万元)与孤),之间的关系
z=i-O.OSx2-!4
,请结合(1)中的线性回归方程,估算该公司应在A区开设多少个分店时,才能使A
区平均每个分店的年利润最大?
'YA
xx
A八Zi-h,i-y]2>岛一”》,
—,其中“二人二:、二
三天-工|^x;-nx
(参考公式Ji,)』
.【答案】
y=0.85r+0.6
(1)
(2)x=4
【解析】
⑴代入数据得产=49=4,6=。,85,企=0,6,J="85久+0.6.
2
Az=-0.05x+0,85x-0.8
(2)由题意,可知总收入的预报值z卜产之间“的关系为:,设该区每个分店的平
,,£=-0,053一节+0,85=-0.皿5霁+?)+0,85
均利润为1,则/=三,故/的预报值1与%之间的关系为,
X
2
则当x=4时,r取到最大值.
7,随着移动互联网的发展,与餐饮美食相关的手机应用软件层出不穷.现从使用月和6两款订餐软件的商
家中分别随机抽取50个商家,对它们的“平均送达时间”进行统计,得到频率分布直方图如下:
->款W*秋件的66个商肥平使用”就盯*软件的劭个商铲平
应送达时间一的•(率分布ttJ)阳均送达时间-的短率分布fl方用
(1)试估计使用/款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数:
(2)根据以上抽样调查数据,将频率视为概率,回答下列问题:
①能否认为使用6款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%?
②如果你要从1和6两款订餐软件中选择一款订餐,你会选择哪款?说明理由.
【答案】(1)55.40(2)75%,B
【解析】
(1)依题意可得,使用W款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55.
使用/款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15X0.0&+25X0.344-35X0.12+45X0.04
+55X0.4+65X0.04=40.
(2XD使用3款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为0.044-0.20+0.56=0.80
=80%>758.
故可以认为使用卫款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75«,
②使用S款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15X0.04+25X0.2+35X0.564-
45X0.14455XO.O4+65XO.02=35<40,所以选一款订餐软件.
8,为了解某地区某种农产品的年产量x(单位:吨)对价格y(单位:千元/吨)和年利润z的影响,对近
五年该农产品的年产量和价格统计如下表:
X12345
7.06.55.53.82.2
(1)求y关于x的线性回归方程y=6x+a:
(2)若每吨该农产品的成本为2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润z取到
最大值?(保留两位小数)
2
ZXLxyLyZ&y*-nxy
*i**
参考公式:b=----------------------------------=--------------------,a=y-bx
yXL;2
i-1i-1
【答案】(1)y=-1.23x+8.69(2)2.72
【解析】
(1)由题知;=3,7=5,Ez,y=62.7,J>:=55,
2号-5*y
;=2_________=62,7-5*3乂5=
b~:—55-5X3:-L23,
工*:-5x*
:一i
a=y~bjr=5—(—1.23)X3=8.69,
所以》关于*的线性回归方程为广-L23Z4-8.69.
6.69、
(2)年利润z=x(-1.23x+8.69)-2.v=-1.23r+6.69x=-1.23+1.23X
即当*=鸳七2.72时,年利润z最大.
Z.4o
9,下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.
1.00
0.80
23456
年价代码,
注:年份代眄1〜7分别对应年的2008—2014-
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明:
(2)建立y关于f的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
参考数据:2>,=9.32,2^=40.17,Z外―y'=0・55,2・646.
J-1J-1
2
估计公式分别为6=-----------------------,a=y-bt.
i5一
i-1
【答案】(1)见解析(2)1.82
t解析】
(。由折线图申的数据和附注卬的参考数据得丁=4,£丁尸=28,r-7;=0.55,
Z(t-£)(〃一_r)二孕之-t2^.=40.17-4X9.32=2.89^
4-1J-I
.2.89g
'内0.55X2X2.64688坂
因为y与f的相关系数近似为0.99,说明y与了的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y
与士的关系.
—932
(2>由y==]一七1.331及(1)得
Z5t外一y
*-289*—"—
b=------------------------=^^--0.103,a=y-bt^1.331-0.103X4^0.92.
928
Z2
4-1
所以y关于t的回归方程为y=0.92+0.101
将2016年对应的t=9代入回归方程得y=0.92+0.10X9=1.82.
所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨.
10、某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:
t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费典和年销售量力(i=l,2,8)数据作了初
步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
2
620-
600-.■>
580-.•
560■•
540.
520-
500--
4801___L____J___i___i___i___i___i___i___J___i___i___
343638404244464850525456
年宣传股/千元
Sss__B__
Z(%-W)Z(*L-r)(y»Z(Wi—r)(y>
z(M-M)i-1x—1
XyW4-1i-i
-7)-y)
16.65636.8289.81.61469108.8
表中血=A/£,r=
(1)根据散点图判断,y=a+以与尸c+M哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费X的回归方程类型?
(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于*的回归方程.
(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题:
①年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
②年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据(如匕),(it,吃),…,(&,%),其回归直线v=。+尸u的斜率和截距的最小二乘估
A
ZU-UVi-V
"x-14•
计分别为f=------------------------,a=v-Bu.
iuT=
i-1
【答案】(1)详见解析(2)46.24
【解析】
(1)由散点图可以判断,y=c+M‘适宜作为年销售量了关于年宣传费》的回归方程类型.
(2)令尸出,先建立y关于,•的线性回归方程.
2
Z%-wn-y
LT."*108.82
由于~~~=68»
8_1.6
z町一;3
i-l
**
c=y—dw=563—68X6.8=100.6.
所以y关于承的线性回归方程尸=100.6+68叫
因此y关于x的回归方程为y=100.6+68《.
(3)①由<2>知,当户49时,
年销售量产的防报值尸100.6十68优=576.6,
年利润£的预报值g=576.6X0.2-49=66.32.
②根据(2)的结果知,年利润£的预报值
s=0.2(100.6+68'^/r)—x——r+13.6%/A+20.12.
所以当g苧二6.8,即46.24时,藏得最大值.
11、某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型,并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)和市场占
有率(/)的几组相关对应数据:
X12345
y0.020.050.10.150.18
(1)根据上表中的数据,用最小二乘法求出y关于*的线性回归方程:
(2)根据上述回归方程,分析该款旗舰机型布场占有率的变化趋势,并预测自上市起经过多少个月,该款
旗舰机型市场占有率能超过0.5与(精确到月).
AY•y
M1-1«•
附:--------------,a=y—bx.
n
工色一n
i-l
【答案】
(1)y=0.042.r-0.026
2
(2)13
【解析】
(1)由题意知7=3,7=0.1,E*.p=L92,1>:=55,
;-14-1
Y.XJT-5才JT
所以方二二----1-.-9-2--5X3X0.1
0.042,
55-5X3:
X*:-5"
0=^-)7=0.L0.042X3=-0.026,
所以线性回归方程为尸8042.-0.026.
(2)由(1)中的回归方程可知,上市时间与市场占有率正相关,即上市时间每增加1个月,市场占有率
约增加0.042个百分点.由尸0.042x-0.026>0.5,解得x》13,
故预计上市13个月时,该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%.
12、某市春节期间7家超市的广告费支出以(万元)和销售额外(万元)数据如下:
超市ABC27EFG
广告费支出M1246111319
销售额n19324044525354
(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系,求y关于x的线性回归方程:
(2)用对数回归模型拟合y与x的关系,可得回归方程y=121n*+22,经计算得出线性回归模型和对数
模型的/分别约为0.75和0.97,请用方说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测A超市广告费支
出为8万元时的销售额.
参数数据及公式r=8,y=42,£.”=2794,E£=7O8,Z=幡唳!,错误!=错误!一错误!错误!,ln2F).7.
【答案】(1)
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