2023-2024学年江苏省沛县数学八年级第一学期期末联考试题含解析

2023-2024学年江苏省沛县数学八年级第一学期期末联考试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在aABC中，ZC=90o,ZBAC=30o,AB=12,AD平分NBAC,点PQ

分别是AB、AD边上的动点，则BQ+QP的最小值是（）

A.4B.5C.6D.7

2.若一个等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形底角度数为（）

A.30oB.30°或60°C,15°或30°D.15°或75°

3.如果一个等腰三角形的两条边长分别为3和7,那么这个等腰三角形的周长为（）

A.13B.17C.13或17D.以上都不是

4.如图，与4A用G关于直线MN对称，尸为MN上任意一点，下列说法不正

确的是（）

A.AP=A1PB.MN垂直平分AAl

C.这两个三角形的面积相等D.直线48,的交点不一定在MN

上

5.一个多边形的每个内角都是108。，那么这个多边形是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

6.下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有。

φ-m2+4②-x?-y?③xy-1@(m-a)2-(m+a)2(≡)2x2-8y2@

-X2-2xy-y2Θ9a2b2-3ab+l

A.4个B.5个C.6个D.7个

7.如图，是某市6月份日平均气温情况,在日平均气温这组数据中，众数和中位数分

别是（）

A.21,22B.21,21.5C.10,21D.10,22

8.已知M、N是线段AB上的两点，AM=MN=2,NB=L以点A为圆心，AN长为

半径画弧;再以点B为圆心，BM长为半径画弧,两弧交于点C,连接AC,BC,则AABC

一定是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

9.代数之父——丢番图（DioPhantUS）是古希腊的大数学家，是第一位懂得使用符号代

表数来研究问题的人.丢番图的墓志铭与众不同，不是记叙文，而是一道数学题.对

其墓志铭的解答激发了许多人学习数学的兴趣，其中一段大意为：他的一生幼年占,，

青少年占又过了《才结婚，5年后生子，子先父4年而卒，寿为其父之半.

下面是其墓志铭解答的一种方法：

解：设丢番图的寿命为X岁，根据题意得：

解得x=84.

.∙.丢番图的寿命为84岁.

这种解答“墓志铭”体现的思想方法是（）

A.数形结合思想B.方程思想C.转化思想D.类比思想

10.在平面直角坐标系中，点P（-2018,2019）的位置所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

11.已知：一组数据-L2,-1,5,3,4,关于这组数据，下列说法错误的是（）

A.平均数是2B.众数和中位数分别是-1和2.5

D.标准差是。6

C.方差是16

12.如图，点B、F、C.E在一条直线上，AB=DE,BF=CE,那么添加下列一

个条件后，仍不能够判定z∖ABC且ZXDE尸的是()

A.ABHDEB.AC=DFC.ZA=ZD=90°D.ACHFD

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2,BCJ_AB于点B,且BC=L连

接AC,在AC上截取CD=BC,以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E,

则点E表示的实数是

14.如图，矩形ABC。中，直线MN垂直平分AC,与CD,AB分别交于点M,N.若

DM=2,CM=3,则矩形的对角线AC的长为.

15.3x(x-5)+2(5-x)分解因式的结果为.

16.如图，等腰4ABC中，AB=AC,折叠aABC,使点A与点B重合，折痕为DE,

若NDBC=I5。，则NA的度数是

17.如图1,在探索“如何过直线外一点作已知直线的平行线”时，小颖利用两块完全

相同的三角尺进行如下操作：如图2所示，（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线1,

第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动,

使其另一边经过点A,沿这边作出直线AB,直线AB即为所求，则小颖的作图依据

是.

18.函数y=虫二的自变量X的取值范围是

x+1

三、解答题（共78分）

19.（8分）（1）解方程：-^+-ɪ-ɪ-ʌ-

x+IX-IX-1

（2）计算：3a（2a-9a+3）-4a（2a-l）

（3）计算：（—石）×（-√6）+1√2-H+（5-2π）°

（4）先化简，再求值：（xy2+x2y）——7+其中x=0,y=X2.

Λ+2xy+y^X-y2

20.（8分）某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、

B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为1（）0分、90分、80分、70分，学校

将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图,试根据以上提供的信息解答下列问

题:

（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；

（2）根据下表填空：a=，b=

平均数（分）中位数（分）众数（分）

一班ab90

二班80

(3)请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析.

21.(8分)解方程：

x-1X

,、5x-44x+10,

(2)--------=--------------1.

X—23x—6

22.(10分)一辆汽车开往距离出发地18(Km的目的地，出发后第一小时内按原计划

的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的L5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到

达目的地，设前一个小时的行驶速度为W?//?

(1)直接用X的式子表示提速后走完剩余路程的时间为—

(2)求汽车实际走完全程所花的时间.

(3)若汽车按原路返回，司机准备一半路程以〃认利/力的速度行驶，另一半路程以

nkm/h的速度行驶(m≠n),朋友提醒他一半时间以〃而〃Ih的速度行驶,另一半时间

以〃7〃/〃的速度行驶更快，你觉得谁的方案更快？请说明理由.

23.(10分)(1)如图(a),Bo平分NABC,Cr)平分NAC8.

①当NA=60时，求NO的度数.

②猜想NA与No有什么数量关系？并证明你的结论.

(2)如图(b),BD平分外角NCBP,Co平分外角NBCQ,(1)中②的猜想还正

确吗？如果不正确，请你直接写出正确的结论(不用写出证明过程).

24.(10分)如图直线4对应的函数表达式为y=2x-2,直线4与X轴交于点O∙直

线4：y=依+匕与X轴交于点A,且经过点B,直线4，〃交于点C(m,2).

(2)求直线4对应的函数表达式；

(3)求ΔADC的面积；

y-Ix-I

(4)利用函数图象写出关于X,y的二元一次方程组.，，的解.

y=κx+b

25.(12分)如图，方格图中每个小正方形的边长为1,点A、B、C都是格点.

(1)画出△ABC关于直线BM对称的△AiBiCi;

(2)写出AAl的长度.

26∙解分式方程：⅛-⅛=1

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】如图，作点P关于直线AD的对称点P。连接QP。由^AQPg^AQp,,得

PQ=QP',欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP，的最小值，即当BP，LAC时，

BQ+QP，的值最小，此时Q与D重合，P，与C重合，最小值为BC的长.

【详解】解：如图，作点P关于直线AD的对称点产，连接QP，，

B

△AQP和aAQP∙中，

AP=AP

<^QAP=ΛQAP,Λ∆AQP^∆AQP,,

AQ=AQ

ΛPQ=QP,

.∙.欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP，的最小值，

当BP」AC时，BQ+QP，的值最小，此时Q与D重合，P，与C重合，最小值为BC

的长.

在RtZ^ABC中，∙.∙NC=90°,AB=12,ZBAC=30o,

ΛBC=-AB=6,

2

.∙.PQ+BQ的最小值是6,

故选：C.

【点睛】

本题考查了勾股定理、轴对称中的最短路线问题、垂线段最短等知识，找出点P、Q的

位置是解题的关键.

2、D

【分析】因为三角形的高有三种情况，而直角三角形不合题意，故舍去，所以应该分两

种情况进行分析，从而得到答案.

【详解】（1）当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图，

R

BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=—AB,根据直角三角形中30。角的对

2

边等于斜边的一半的逆用，可知顶角为30。，此时底角为75。；

（2）当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图,

BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=LAB,根据直角三角形中30。角的对

2

边等于斜边的一半的逆用，可知顶角的邻补角为30。，此时顶角是150。，底角为15。.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的性质及30°直角三角形的性质的逆用；正确的分类讨论是

解答本题的关键.

3、B

【解析】当3厘米是腰时，则3+3V7,不能组成三角形，应舍去；

当7厘米是腰时，则三角形的周长是3+7X2=17（厘米）.

故选B.

【分析】根据轴对称的性质逐项判断即可得.

【详解】A、P到点A、点Al的距离相等正确，即AP=AP,此项不符合题意；

B、对称轴垂直平分任意一组对应点所连线段，因此MN垂直平分AA,此项不符合题

意；

C、由轴对称的性质得：这两个三角形的面积相等，此项不符合题意；

D、直线AB,A片的交点一定在MN上，此项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键.

5、A

【分析】根据题意，计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得

答案.

【详解】解：多边形的每个内角都是108。，

.∙.每个外角是180。-108o=72o,

，这个多边形的边数是360o÷72o=5,

,这个多边形是五边形，

故选：A.

【点睛】

本题考查了多边形外角和是360°这一知识点，根据题意求出，每个外角的度数是解决

本题的关键。

6、B

【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判断即可.

【详解】解：⑴可用平方差公式分解为（2-㈤（2+〃?）；

（2）不能用平方差公式分解；

（3）可用平方差公式分解为（母+1）（∙D-1）;

（4）可用平方差公式分解为-4am；

（5）可用平方差公式分解为2（x+2y）（x-2y）；

（6）可用完全平方公式分解为-（x+y）2；

（7）不能用完全平方公式分解；

能运用公式法分解因式的有5个，

故选B.

【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关

键.

7、A

【分析】根据众数和中位数的定义求解.

【详解】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21,第15个

数和第16个数都是1,所以中位数是1.

故选A.

【点睛】

本题考查众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了条形统计图

和中位数.

8、B

【分析】依据作图即可得到AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+l=5,进而得到

AC2+BC2=AB2,即可得出aABC是直角三角形.

【详解】如图所示，AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+l=5,

ΛAC2+BC2=AB2,

.,.△ABC是直角三角形，且NACB=90°,

故选B.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那

么这个三角形就是直角三角形.

9、B

【分析】根据解题方法进行分析即可.

【详解】根据题意，可知这种解答“墓志铭”的方法是利用设未知数，根据已经条件列

方程求解，

体现的思想方法是方程思想，

故选：B.

【点睛】

本题考查了解题思想中的方程思想，掌握知识点是解题关键.

10、B

【分析】观察题目，根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号；接下来，根

据题目的点的坐标，判断点所在的象限.

【详解】点0(-2018,2019)的横坐标是负数，纵坐标是正数，

.∙.在平面直角坐标系的第二象限，

故选:B.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点.四个象限的符号特

点分别是：第一象限(+,+)；第二象限"+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-).

11、C

【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差和标准差即可进行判断.

【详解】解：(-1+2+-1+5+3+4)÷6=2,所以平均数是2,故A选项不符合要求；

众数是-1,中位数是(2+3)÷2=2.5,故B选项不符合要求；

52=l×Γ(-l-2)2+(2-2)2+(-1-2)2+(5-2)2+(3-2)2+(4-2)2^∣=-,故C

选项符合要求；

S=迪，故D选项不符合要求.

3

故选：C

【点睛】

本题主要考查的是平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解

题的关键.

12、D

【分析】根据题意可知两组对应边相等，所以若要证明全等只需证明第三边也相等或证

明两边的夹角相等或证明一边的对角是90°利用HL定理证明全等即可.

【详解】解：BF=CE,

：.BC=EF,

又AB=DE,

当AB//DE,可得NB=NE,利用SAS可证明全等，故A选项不符合题意；

当AC=D尸，利用SSS可证明全等，故B选项不符合题意；

当NA=NO=90'，利用HL定理证明全等，故C选项不符合题意；

当AC/1FD,可得NACB=NDFC,SSA无法证明全等，故D选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，

取决于题目中的已知条件.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、√5-l

【解析】∙.∙NABC=90°,AB=2,BC=LΛAC=√AB2+BC2

=√5,VCD=CB=I,ΛAD=AC-CD=√5-1,ΛAE=√5-1,，点E表示

的实数是否-1.

14、屈

【分析】连接AM,在RtAADM中，利用勾股定理求出AD?,再在RtAADC中，利用

勾股定理求出AC即可.

【详解】解：如图，连接AM.

直线MN垂直平分AC,

ΛMA=MC=3,

；四边形ABCD是矩形，

ΛZD=90o,

VDM=2,MA=3,

ΛAD2=AM2-DM2=32-22=5,

222

,AC=y∣AD+CD=√5+5=√3O，

故答案为：√3O.

【点睛】

本题考查线段垂直平分线的性质，矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌

握基本知识，属于中考常考题型.

15、(x-5)(3x-2)

【分析】先把代数式进行整理，然后提公因式(％-5),即可得到答案.

【详解】解：3x(x-5)+2(5-x)

=3x(x—5)—2(X—5)

=(x-5)(3x-2);

故答案为：(x-5)(3x-2).

【点睛】

本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法.

16、50°

【分析】设NA=x,根据折叠的性质可得NDBA=NA=x,然后根据角的关系和三角形

外角的性质即可求出NABC和NBDC,然后根据等边对等角即可求出NC,最后根据

三角形的内角和定理列出方程即可求出结论.

【详解】解：设NA=X,

由折叠的性质可得NDBA=NA=X

ΛZABC=ZDBC+ZDBA=15O+X,ZBDC=ZDBA+ZA=2X

VAB=AC,

ΛZABC=ZC=15o+x

VZC+ZDBC+ZBDC=180°

Λ15+x+15+2x=180

解得：x=50

即NA=50°

故答案为：50°.

【点睛】

此题考查的是折叠的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理,

掌握折叠的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理和方程思

想是解决此题的关键.

17、内错角相等，两直线平行

【分析】首先对图形进行标注，从而可得到N2=N2,然后依据平行线的判定定理进行

判断即可.

【详解】解：如图所示：

EF

由平移的性质可知：N2=N2∙

XVZ2=Z2,

ΛZ2=Z2.

.•.EF〃I（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：内错角相等，两直线平行.

【点睛】

本题主要考查的是平行线的判定、平移的性质、尺规作图，依据作图过程发现N2=N2

是解题的关键.

18、x≥2

【分析】根据二次根式的性质和分母的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,

可以求出X的取值范围.

【详解】由题意得

x-2≥0

X+l≠0

解得xN2

故答案为：x≥2.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质和分母的意义，掌握被开方数大于或等于0,分母不等于O

是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)分式方程无解；(2)6a3-3332+;(3)4加；(4)注

2

【分析】(1)去分母化为整式方程求解即可，求出未知数的值要验根；

(2)先算单项式与多项式的乘法，再合并同类项即可；

(3)第一项按二次根式的乘法计算，第二项按化简绝对值的意义化简，第三项按零指

数幕的意义化简，然后进一步合并化简即可；

(4)先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再把X=及/=变代入计算.

2

【详解】(1)去分母得:2χ-2+3x+3=6,

解得：X=L

经检验x=l是增根，分式方程无解；

(2)原式=6a3-27a?+9a-8a2+4a=6a3-35?2+;

(3)原式=30+0-1+1=40

X(χ+y)(χ-y)

(4)原式=Xy(x+y)[ɔ2=x-y,代入得

(x+y)九V

当X=拉，y=在时，原式=√∑—也=也

222

【点睛】

本题考查了解分式方程，实数的混合运算，整式的混合运算，分式的化简求值，熟练掌

握各知识点是解答本题的关键.

20、(1)见解析；(2)1.6,90,100；(3)一班与二班的平均数相同，但是二班众数为

10()分，一班众数为90分，则二班成绩较好，见解析

【分析】(1)根据总人数为25人，求出等级C的人数，补全条形统计图即可；

(2)求出一班的平均分与中位数得到a与b的值，求出二班得众数得到c的值即可；

(3)选择平均数与众数比较即可.

【详解】解：(1)根据题意得：一班中等级C的人数为25-(6+12+5)=2(人),

补全条形统计图，如图所示:

一班a赛成献计围二MA赛成缰货计围

100×6+90×12+80×2+70×5

(2)根据题意得：一班的平均分为=87.6（分），中

25

位数为90分，

二班的众数为100分，

则a=87.6,b=90,c=100;

(3)一班与二班的平均数相同，但是二班众数为100分，一班众数为90分，

则二班成绩较好.

【点睛】

此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键.

21、(1)x=2；(2)x=2是增根，分式方程无解.

【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即

可得到分式方程的解.

【详解】解：(1)去分母得：X2-2x+2=x2-X,

移项合并得：-X=-2,

解得：x=2,

经检验x=2是分式方程的解；

(2)去分母得：15x-12=4x+10-3x+6,

移项合并得：14x=28,

解得：x=2,

经检验x=2是增根，分式方程无解.

【点睛】

本题考查的知识点是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解此题的关键，需注意

方式方程最后要验根.

1on_r7

22、（1）ɪ-;（2）彳小时；（3）故朋友方案会先到达

1.5%3

【分析】（1）根据题意即可用X的式子表示提速后走完剩余路程的时间；

（2）根据题意可以列出相应的分式方程，求出X,即可求出汽车实际走完全程所花的

时间；

（3）设出总路程和两种方案所用时间，作比后利用不等式的性质比较两种方案所用时

间的大小.

1QA_γ

【详解】（1）用X的式子表示提速后走完剩余路程的时间为——

1.5X

,,,..,180—X

故答案为—；

180—X40180

（2）由题意可得,---------+1+——=—

1.5x60X

解得，x=60

经检验x=60时,1.5x≠0,

Ax=60是原分式方程的解，

即原计划行驶的速度为60kπ√h.

.∙.汽车实际走完全程所花的时间为卫」+1=一小时；

1.5X3

（3）设总路程s,司机自己的方案时间为t∣,朋友方案时间t2,

SS

则tι=万I万=（加+”）s

mn2mn

tJ

22-s

22

2s

.∙.t2=---------，

m-∖-n

（m+n）s

...1=2rm=（一+"『

t22s^mn

因为m≠n,

所以，(m+n)2>4nιn,

所以(机土01›1,

Amn

t.

所以，7>i∙

*2

tl>t2∙

故朋友方案会先到达.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，注意要

验根.

23、(1)①120°；②NO=90°+L∕A;证明见解析；(2)不正确；NO=90--ZA

22

【分析】(1)①根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理计算即可；

②结论：ND=90。+LNA.根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理计算即可；

2

(2)不正确.结论：ND=90。-LNA.根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理

2

三角形的外角的性质计算即可.

【详解】解：⑴①ZA=60。，

.∙.ZABC+ZACB=180。-60。=120°,

ZDBCZABC,ZDCB=-ZACB,

22

.∙.NDBC+ZDCB=LXl20。=60。，

2

.∙.ZD=180°-60°=120°；

②结论：ZD=90o+^ZA.

理由：ZDBC=-ZABC,NDCB=-ΛACB,

22

.∙.NDBC+NDCB=-×(ZABC+ZACB)

2

=I(180o-ZA)

=90。」NA

2

.∙.ND=180°-(90°-LZA)=90°+1∠A;

22

(2)不正确.结论：ZD=9Qo--AA.

2

理由：NDBC=ɪNPBC,ZDCB=ɪZQCB,

ZDBC+ZDCB=∣×（NPBC+NQCB）

=+ZACB+ZA+ZABC）

=i（180°+ZA）

=90o+-ZA,

2

.∙.ND=180o-（90o+；ZA）=90。-；ZA.

【点睛】

本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键

是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

（x=2

24、（1）点D的坐标为（1,0）,点C的坐标为（2,2）；（2）y=-x+4；（3）3；（4）<C

[y=2

【分析】（1）将y=0代入直线4对应的函数表达式中即可求出点D的坐标,将