高三数学周检测教师版

黑龙江省大庆实验中学10月19日高三理科数学周检测姓名：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．观察数列21，，，24，，，27，，，…，则该数列的第20项等于（）A．230 B．20 C． D．【答案】C【解析】【分析】通过观察数列得出规律，数列中的项是按正整数顺序排列，且以3为循环，由此可以判断第20项.【详解】观察数列得出规律，数列中的项中，指数、真数、弧度数是按正整数顺序排列，且指数、对数、余弦值以3为循环，，可得第20项为.故选：C.【点睛】本题考查通过观察数列规律求指定项，属于基础题.2．在数列中，，（，），则A． B． C．2 D．6【答案】D【解析】【分析】将代入递推公式可得，同理可得出和．【详解】，（，），，，则.【点睛】本题用将的值直接代入递推公式的方法求某一项，适用于所求项数低的题目，若求项数较高则需要求数列通项公式．3．已知数列的前n项和为，则（）A．48 B．32 C．24 D．8【答案】C【解析】【分析】直接根据数列的项和前项和与项之间的关系求解即可．【详解】数列的前项和为，，则，故选：．【点睛】本题主要考查数列的项和前项和与项之间的关系，属于基础题．4．已知等比数列满足，则（）A．1 B．2 C． D．【答案】B【解析】【分析】由等比中项性质知，而，即有进而可得的通项，即可求【详解】等比中项的性质得：∴，其中舍去∴故选：B【点睛】本题考查了等比数列，利用等比数列的中项性质列等式求通项，进而求项的值5．数列1，3，5，7，9，…的一个通项公式为（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】观察，奇偶相间排列，偶数位置为负，所以为，数字是奇数，满足2n1,所以可求得通项公式.【详解】由符号来看，奇数项为正，偶数项为负，所以符号满足，由数值1，3，5，7，9…显然满足奇数，所以满足2n1,所以通项公式为，选C.【点睛】本题考查观察法求数列的通项公式，解题的关键是培养对数字的敏锐性，属于基础题.6．数列，…的递推公式是（）.A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根据已知项逐一判断选项，可得答案.【详解】对于A选项：缺少初始条件，故不正确；对于B选项：初始条件不全，故不正确；对于D选项：中，当时无意义，故不正确；故选：C.【点睛】本题考查由数列的已知项判断数列的递推式，属于基础题.7．把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】考点：归纳推理．分析：根据如图所示的排序可以知道每四个数一组循环，所以确定2005到2007的箭头方向可以把2005除以4余数为1，由此可以确定2005的位置和1的位置相同，然后就可以确定从2005到2007的箭头方向．解答：解：∵1和5的位置相同，∴图中排序每四个一组循环，而2003除以4的余数为3，∴2005的位置和3的位置相同，∴20032005．故选A．点评：此题主要考查了数字类的变化规律．通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．8．数列中，，，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：解:，．∴n=23．则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是和，选C考点：数列的概念点评：考查数列的项的符号问题，关键是对于数列的通项公式的求解，属于基础题．9．数列中，，，则是这个数列的第几项（）A．100项 B．101项 C．102项 D．103项【答案】A【解析】【分析】由条件可得，则，进而可求出数列的通项公式，令，求出值即可.【详解】解：由，得，则，，令，得.故选：A.【点睛】本题考查由递推式求通项公式，考查数列中某项的项数，是基础题.10．数列是一个单调递增数列，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：因为数列是一个递增数列，则，即恒成立，即恒成立，因为，所以，故选A．考点：数列的单调性．【方法点晴】本题主要考查了数列的单调性的应用，其中解答中涉及到不等式的恒成立问题的求解和恒成立问题中分离参数法的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的考查，本题的解答中，把数列的单调性转化为不等式恒成立是解答的关键，属于中档试题．11．已知数列，，…，…是首项为1，公比为2的等比数列，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】先求出的通项，再利用累乘法求出的通项，从而可得的表达式.【详解】由题设有，而，当时，也满足该式，故，所以，故选：D.【点睛】本题考查数列通项的求法，一般地，如果数列满足，那么我们用累乘法求数列的通项，注意验证是否满足求出的通项.12(B)．已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据是递增数列，结合的通项公式有，解之得的范围【详解】由题意，数列是递增数列1、当时，有；2、当时，有；3、，即综上，有故选：C【点睛】本题考查了数列的单调性，利用数列的单调性列不等式求参数范围，属于简单题12(A)．已知数列满足，若要使为k项的有穷数列，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】只需时分母有为0即可得解.【详解】若要使为k项的有穷数列，则时，解得.故选：B.【点睛】本题主要考查了数列的通项公式，数列分母不为0是解题的关键，属于基础题.评卷人得分二、填空题13．在等差数列中，，则（）A．8 B．12 C．16 D．20【答案】A【解析】由题意，数列为等差数列，结合等差数列通项公式的性质得，，则，所以.故选A.14．各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则公比的值为（）A． B．C． D．或【答案】B【解析】【分析】由题得解方程即得解.【详解】由题得，所以，因为是各项都是正数的等比数列，所以，所以.故选：B【点睛】本题主要考查等差中项的性质，考查等比数列的通项的基本量的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15．数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（）A． B． C． D．不存在【答案】C【解析】【分析】利用累加法求得数列的通项公式.【详解】依题意可知，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查累加法求数列的通项公式，属于基础题.16．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【解析】分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（11）+8d=6，解得d=2，所以Sn=11n+×2=n212n=(n6)236，所以当n=6时，Sn取最小值．故选A点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．评卷人得分三、解答题18(A)．在已知数列中，，．（1）若数列是等比数列，求常数和数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，若对一切恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）若数列是等比数列，故构造，可得数列是以为首项，以2为公比的等比数列；（2）由（1）可得，，分离参数，求的最大值即可.（1）∵，∴，∵，∴数列是以为首项，以2为公比的等比数列，由题意得，，∴，即数列的通项公式为．（2）由（1）可得，，∵，∴，由不等式组得，∴数列的最大项是第2项和第3项，值为．∴，所以实数的取值范围是．点睛：考查数列的通项求法，此题用的是数列通项的构造法，构造为等比数列求解是解通项的关键，对于第二问则转化为函数的最值问题分析是关键.属于中档题.18(B)．在公差为2的等差数列中，，，成等比数列.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（