江苏省南京师范大学苏州实验学校2020-2021学年高二第一学期教学质量调研（二）数学试卷

数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1．若实数，满足条件，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．2．已知数列满足，若，则（）A． B． C． D．3．已知动点的坐标满足方程，则的轨迹方程是（）A． B．C． D．4．正项等比数列中，，，则的值是（）A．2 B．4 C．8 D．5．已知数列满足且，设的n项和为，则使得取得最大值的序号n的值为（）A．5 B．6 C．5或6 D．6或6．关于的不等式的解集为（）A． B．C． D．7．“”是“椭圆的离心率为”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知数列满足，且，其前项之和为，则满足不等式的最小整数是A．8 B．9 C．10 D．二、

多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，

共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）9．已知方程，则()A．当时，方程表示椭圆 B．当时，方程表示双曲线C．当,n＞0时，方程表示两条直线 D．方程表示的曲线不可能为抛物线10．已知，条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值可能有（）A． B．1 C．2 D．11．若，，且，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C． D．12．设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，则（）A．a6＞0B．C．Sn＜0时，n的最小值为13D．数列中最小项为第7项三、填空题（本大题共4小题，

每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，

每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．命题“”的否定是_____.14．己知正实数x，y满足x＋4y＝1，则的最小值为．15．已知数列首项，，则数列的通项公式______16．已知椭圆的短轴长为，上顶点为，左顶点为，左、右焦点分别是、，且的面积为，则椭圆的方程为_______；若点为椭圆上的任意一点，则的取值范围是__________四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知公差不为0的等差数列，其中，若，，是等比数列的前三项．（1）求等差数列的通项公式；（2）求等比数列的前n项和．18．（本小题满分12分）已知集合，集合．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）设：，：，若是的充分条件，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）数列满足，．（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求正整数的最小值．20．（本小题满分12分）设F1，F2分别是椭圆E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，AF1＝3F1B.(1)若AB＝4，△ABF2的周长为16，求AF2；(2)若cos∠AF2B＝eq\f(3,5)，求椭圆E的离心率．21．（本小题满分12分）由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱，1个单位的固体碱在水中逐步溶化，水中的碱浓度与时间的关系，可近似地表示为，只有当河流中碱的浓度不低于1时，才能对污染产生有效的抑制作用.（1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效抑制作用的时间有多长？（2）当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，此后，每一时刻河中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和，求河中碱浓度可能取得的最大值.22．（本小题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，一个顶点为，离心率