名师课件：6.2 立方根

6.2立方根

某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？1.了解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的立方根.2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值.3.分清一个数的立方根与平方根的区别.知识点1立方根的概念和性质观察

二阶魔方由几个小立方体构成_______8个

三阶魔方由几个小立方体构成_______

四阶魔方由几个小立方体构成_______27个64个如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?解:设这个魔方为x

阶,则:x3=27因为33

=27所以x

=3

即这个魔方为3

阶魔方.什么数的立方等于-27?【想一想】因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根.因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根.=－27立方根的定义

一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根或三次方根．记作.３1.如何表示一个数的立方根?一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数读作:三次根号a其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.()3=1()3=8()3=()3=0()3=-64数a

121a的立方根81.填一填：0-64642764270-40-4124343解：

归纳总结立方根的性质：

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.注：1.立方根是它本身的数有1,-1,0；2.平方根是它本身的数只有0.(1)27(2)-27(3)

(4)-0.064(5)0解：(1)∵

∴27的立方根是3，即

.(2)∵∴-27的立方根是－3,即.

例1

求下列各数的立方根.素养考点1求一个数的立方根(4)∵

∵03=0(5)

3(3)∵∴的立方根是,2.判断下列说法是否正确,并说明理由.×(2)25的平方根是5；(3)-64没有立方根；(4)-4的平方根是；(5)0的平方根和立方根都是0.√(1)

的立方根是；×××你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的数的立方根也互为相反数因为

=

,=所以因为=,=猜一猜:所以规律：对于任何数a都有规律：对于任何数a都有2-2-3408－827-270

类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.提示：“开立方”与“立方”互为逆运算.知识点2立方根的有关计算立方开立方27－27125－125＋3－3＋5－5例2

求下列各式的值：

立方根的计算（1）（2）（3）（2）解：（1）

（3）3.求下列各式的值：（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）平方根立方根性质正数0负数表示方法被开方数的范围

两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数平方根与立方根的区别和联系

可以为任何数非负数例3用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.解：依次按键：显示：7所以

2ndF433=依次按键：显示：-1.1所以2ndF1-.313=

由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.不同的计算器的按键方式可能有所差别！知识点3利用计算器求立方根4.用计算器求的近似值（精确到0.001）.解：

依次按键：显示：1.25992105所以，

2ndF=2用计算器计器...，，

，，…，你能发现什么规律？用计算器计算精确到0.001），并利用你发现的规律求，，

的近似值.=6=0.6=0.06=60提示：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时，立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.1.（2019•济宁）下列计算正确的是（）A．＝﹣3 B． C． D．2.(2019·大庆)有理数-8的立方根为（）A.-2B.2C.D.

连接中考DA3.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是________.1.-27的立方根是（）A.3B.-3C.D.BD2或-2基础巩固题2.要使，k的取值为（）

A.k≤3

B.k≥3

C.0≤k≤3

D.一切实数4.比较下列各组数的大小.（1）

与2.5; （2）

与.解：因为=92.53=15.625所以9<15.625所以<2.5因为=3所以3

<

所以<

基础巩固题（1）（2）

将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？解:

∵600+129=729729的立方根是9，∴正方体的棱长为9cm.答：这个正方体的棱长为9cm.能力提升题若=2，

=4，求

的值.解：∵

=2，=4.∴x=23，y2=16,∴x=8，y=±4.∴x+2y

=8+2×4=16

或x

+2y

=8–2×4=0.∴==4

或