重庆市长寿区2022-2023学年七上期末数学试题（解析版）

长寿区2022年秋期期末质量监测七年级数学试题注意事项：1．考试时间：120分钟，满分：150分．试题卷总页数：6页．2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效．3．需要填涂的地方，用2B铅笔涂满涂黑．需要书写的地方用0.5mm签字笔书写．4．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上．一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1.下列四个实数中，比小的数是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【详解】试题分析：A．﹣2＜﹣1，故正确；B．0＞﹣1，故本选项错误；C．1＞﹣1，故本选项错误；D．2＞﹣1，故本选项错误；故选A．考点：有理数大小比较．2.下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是().A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据角的表示方法即可判断.【详解】在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A、C、D错误．故选B.【点睛】此题考查的是角的表示方法，明确“在角的顶点处有多个角时，不能用一个字母表示这个角”是解题的关键.3.下列各数中，负数是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】选项A..选项B.选项C.=9.选项D.=27.所以选B.4.是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把、、、按照从小到大的顺序排列是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小、有理数大小的比较方法，根据数轴得出，，由此判断即可得到答案，熟练掌握正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数进行比较，绝对值大的反而小是解此题的关键．【详解】解：由数轴可得：，，，故选：C．5.用一副三角板画角，不能画出的角是()A.15° B.75°C.145° D.165°【答案】C【解析】【分析】用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．【详解】A．15°的角，60°﹣45°＝15°；故本选项不符合题意；B．75°的角，45°+30°＝75°；故本选项不符合题意；C．145°的角，无法用三角板中角的度数拼出；故本选项符合题意；D．165°的角，90°+45°+30°＝165°；故本选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了角的计算．用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．6.∠A的补角为125°12′，则它的余角为()A.54°18′ B.35°12′ C.35°48′ D.以上都不对【答案】B【解析】【分析】两角互补和为180°，互余和为90°，先求出∠A，再用90°-∠A即可得出答案．【详解】∵∠A=180°-125°12′=54°48′，∴∠A的余角为90°-∠A=90°-54°48′=35°12′，故选B．【点睛】本题考查了余角和补角，熟知互余两角的和为90度，互补两角的和为180度是解题的关键.7.如果是方程的解，那么的值是（）A. B. C.0 D.1【答案】B【解析】【分析】直接把代入到方程得到关于a的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵是方程解，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟知一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．8.已知，若，则的度数为（）A.120° B.60°或120° C.60° D.30°或90°【答案】B【解析】【分析】先计算出，再分类讨论，即可得出答案．【详解】解：∵，，∴，当在的外侧时，，当在的内侧时，，故选：B．【点睛】本题考查角的计算，计算量不大，但是不能忽略有两种情况．9.已知代数式与是同类项，则值为（）A.2 B.0 C. D.1【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于和的方程，再求出它们的值，代入计算即可．【详解】解：∵代数式与是同类项，∴，解得：，∴，故选A．【点睛】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．10.长寿重百商场为庆祝“元旦”，特搞促销活动，有两件进价不同的衣服均卖了80元，其中一件盈利，另一件亏本，这次买卖交易中商家（）A.不赔不赚 B.赚了８元 C.赚了10元 D.赚了32元【答案】C【解析】【分析】分别设两件衣服的进价是a元，b元，根据售价成本利润，列方程求得两件上衣的进价，再进一步计算亏盈即可．【详解】解：设盈利的衣服的进价是a元，亏本的衣服的进价是b元，由题意得；，解得：；；总售价是（元），总进价是（元），所以这次买卖中商家赚了10元．故选：C．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．11.有m辆客车及n个乘客，若每辆客车乘坐40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②40m+10=43m+1；③；④，其中正确是（）A.①② B.②④ C.②③ D.③④【答案】C【解析】【分析】首先要理解清楚题意，知道总客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【详解】根据题意得：

40m+10=43m+1、故②③正确．故选C.【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是寻找相等关系．12.如果(），则的值为（）A.1或2 B.2或3 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据，可以得到与的比值，再分别讨论，的正负，从而可以解答本题．【详解】解：，，，异号，当，时，，；当，时，，；故选：C．【点睛】本题考查有理数的除法和绝对值，解题的关键是明确题意，灵活变化，利用分类讨论的数学思想解答问题．二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分．请将正确答案填在答题卡的相应横线上．）13.我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为___________千米．【答案】【解析】【分析】科学记数法的形式是：，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到6的后面，所以【详解】解：6300，故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．14.若单项式的次数是5，则的值是_________．【答案】2【解析】【分析】根据单项式的次数定义即可求解.【详解】依题意得2m-1+2=5，解得m=2，故填：2.【点睛】此题主要考查单项式的次数，解题的关键是熟知单项式的次数为各未知数的次数之和.15._______________．【答案】2z【解析】【分析】根据去括号法则和合并同类项法则，去括号合并同类项即得．去括号法则是括号前是正号，去掉括号前正号和括号后括号内的各项都不变号，括号前是负号，去掉括号前负号和括号后括号内的各项都变号，合并同类项的法则是合并同类项后所得项的系数是合并前各同类项系数的和，字母和字母的指数都不变．【详解】．【点睛】本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项的法则．16.如图，两人沿着边长为70米的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走．甲从点A以65米/分的速度、乙从点B以72米/分的速度行走，甲、乙两人同时出发，当乙第一次追上甲时，将在正方形的______边上．【答案】AD【解析】【分析】设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了70×3＝210米，可得出方程，求出时间后，计算乙所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇．【详解】设乙第一次追上甲用了x分钟，由题意得：72x−65x＝70×3，解得：x＝30，而72×30＝2160＝70×30＋60，30÷4＝7…2，所以乙走到D点，再走60米即可追上甲，即在AD边上．故答案为：AD．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中追击问题的基本数量关系是解决问题的关键．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分．每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）17.如果关于的方程是一元一次方程，求此一元一次方程的解．【答案】【解析】【分析】先根据一元一次方程的定义求出m的值，再把m的值代入原方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程，∴．解得：．把代入方程得：．解得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的定义，一般地，形如，a、b是常数的方程叫做一元一次方程．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】；．【解析】【分析】先去括号，合并同类项得到，再把，代入进行计算即可求解．【详解】解：；当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减和化简求值，熟练掌握去括号和合并同类项法则，正确进行化简是解题关键．四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分．每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）-7（2）【解析】【分析】按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．【小问1详解】解：原式．【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．20.设，．（1）当为何值时，、互为相反数；（2）当为何值时，、相等．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据相反数的定义可得，解方程即可得到答案；（2）根据题意可得，解方程即可得到答案．【小问1详解】解：根据题意得：．解这个方程得：．故当时，、互为相反数．【小问2详解】解：根据题意得：．解这个方程得：．故当时，、相等．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，正确理解题意建立方程是解题的关键．21.某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入下表是某周的生产情况超产为正，减产为负，单位：辆星期一二三四五六日增减(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆(2)该厂实行计件工资制，一周结算一次，每辆车60元，超额完成任务超产部分每辆再奖15元，少生产一辆倒扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元【答案】(1)26辆；(2)84675元【解析】【分析】(1)根据表格及题意直接利用减法，即可求出产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少；(2)直接用加法求出和，根据和的正负判断是超额还是没有完成任务，即可得到结果．【详解】解：(1)根据题意得周六的产量最多，周五的产量最少，辆，答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆．(2)+5+(-2)+(-4)+(+13)+(-10)+(+16)+(-9)=9(辆)，超额完成9辆，则该厂工人这一周的工资总额是元，答：该厂工人这一周的工资总额是84675元．【点睛】此题考查了正数与负数，属于应用题，弄清题意是解本题的关键．22.如图，已知为直线上一点，过点向直线上方引三条射线，且平分，，，求的度数．【答案】60°【解析】【分析】，则，根据角平分线的定义得到，再由，可建立方程，求出x的值即可得到答案．【详解】解：设，则．∵平分，∴．∵，∴∴．∴．∴．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，正确得到是解题的关键．23.如图所示，是一条公路边的三个村庄，之间的距离为，之间的距离为，现要从之间设一个车站，设之间的距离为．（1）用表示车站到三个村庄的距离之和；（2）若车站到三个村庄的距离之和为105km，问车站应设在何处？（3）若要使车站到三个村庄的距离之和最小，问车站应设在何处？【答案】（1）（2）距离为处（3）处【解析】【分析】（1）由题意可分两种情况：P在A、C之间和P在B、C之间，分别画出图（见解析），列出车站P到三个村庄的路程，再求和即可；（2）由题意得解方程即可得到答案；（3）由题意得车站到三个村庄的总路程为，根据代数式的特点求出最小值，找到车站位置即可．【小问1详解】解：由题意，分两种情况画图如下：①如图，P在A、C之间，则车站到三个村庄的路程之和为；②如图，P在B、C之间，则车站到三个村庄的路程之和为；综上可知，车站到三个村庄的距离之和为；【小问2详解】由题意得解得，故车站应设在距离为处．【小问3详解】由（1）得，车站到三个村庄的总路程为，则只有当，即车站P设在村庄C时，取得最小值，答：要使车站到三个村庄的路程总和最小，车站应设在村庄C，最小值是.【点睛】本题考查了线段长的计算、代数式的应用、一元一次方程的应用等知识，根据题意画出图形分类讨论是解题关键.24.公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校七年级（1）、（2）两个班共104人游园，其中（1）班有40多人，但不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元．（1）七年级（1）、（2）班各有学生多少人？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？请说明理由．【答案】（1）七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，购买51张门票最省钱【解析】【分析】（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有个学生，根据购票总费用=（1）班购票费用+（2）班购票费用即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）求出购买104张票的总钱数，将其与1240做差即可得出结论；（3）分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数，比较后即可得出结论．【小问1详解】设（1）班有x个学生，则（2）班有个学生，∵（1）班有40多人，但不足50人，∴（2）班学生超过50人，不足100人，∴（1）班按照每张票价格为13元购票，（2）班按照每张票的价格为11元购票，由题意得：，解得：，∴．故七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生；【小问2详解】（元）；故如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱．【小问3详解】（元），（元），∴，∴如果七年级（1）班单独组织去游园，购买51张门票最省钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据购票总费用=（