百练百胜《11.2.2 三角形的外角》综合练

2/2《11.2.2三角形的外角》综合练1.（2020·武汉中考）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B=∠EDF=90°，∠A=45°，∠F=60°，则∠CED的度数是（）A.15°B.20°C.25°D.30°2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠ADE的度数为（）A.71°B.64°C.38°D.45°3.如图，顺次连接同一平面内A，B，C，D四点，已知∠A=40°，∠C=20°，∠ADC=120°，若∠ABC的平分线BE经过点D，则∠ABE的度数为（）A.20°B.30°C.40°D.60°4.如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADB的度数为.5.（2020·泰州中考）如图，将分别含有30°，45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角a的度数为.6.（生活情境题）（一题多解）如图所示是小亮的爸爸带回家的一种零件示意图，它要求∠BDC=140°才合格，小亮通过测量得∠A=90°，∠B=19°，∠C=40°后就下结论说此零件不合格，于是爸爸让小亮解释这是为什么呢？小亮很轻松地说出了原因，你能解释吗？7.（素养提升题）已知AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，E是平面内一点，∠AME和∠CNE的平分线所在的直线相交于点F.（1）如图1，当E，F都在直线AB，CD之间且∠MEN=80°时，∠MFN的度数为；图1（2）如图2，当E在直线AB上方，F在直线CD下方时，探究∠MEN和∠MFN之间的数量关系，并证明你的结论；图2（3）如图3，当E在直线AB上方，F在直线AB和CD之间时，直接写出∠MEN、∠MFN之间的数量关系.图3解题模型发散思维模型三角形内、外角平分线交角的“三种关系”（1）如图①，BP，CP为△ABC的内角平分线，则∠BPC=90°+∠A.（2）如图②，BP，CP为△ABC的内、外角平分线，∠BPC=∠A.（3）如图③，BP，CP为△ABC的外角平分线，∠BPC=90°-∠A.

参考答案1.答案：A2.答案：C3.答案：B4.答案：115°5.答案：140°6.答案：见解析解析：方法一：如图（1），连接AD并延长，则∠1=∠3+∠C，∠2=∠4+∠B，所以∠BDC=∠1+∠2=∠3+∠C+∠4+∠B=（∠3+∠4）+∠B+∠C=90°+19°+40°=149°，所以∠BDC≠140°，故此零件不合格.图（1）方法二：如图（2），延长CD交AB于E，因为∠BDC=∠1+∠B，又∠1=∠A+∠C，所以∠BDC=∠A+∠B+∠C=90°+19°+40°=149°.所以∠BDC≠140°，故此零件不合格.图（2）方法三：如图（3），连接BC，则∠BDC=180°-（∠1+∠2），而∠1+∠2=180°-（∠3+∠4+∠A）=180°-（40°+19°+90°）=180°-149°，所以∠BDC=180°-（180°-149°）=149°，所以∠BDC≠140°，故此零件不合格.图（3）7.答案：见解析解析：（1）140°如图1，过E作EH∥AB，过F作FG∥AB,∵AB∥CD，∴EH∥CD，FG∥CD，∴∠BME=∠MEH，∠DNE=∠NEH，∴∠BME+∠DNE=∠MEH+∠NEH=∠MEN=80°，∴∠AME+∠CNE=360°-（∠BME+∠DNE）=280°，∵MF，FN分别平分∠AME和∠CNE，∴∠AMF+∠CNF=×280°=140°，∵AB∥FG∥CD，∴∠AMF=∠MFG，∠NFG=∠CNF，∴∠MFN=∠MFG+∠NFG=∠AMF+∠CNF=140°（2）∠MEN=2∠MFN，理由：如图2，MF平分∠AME，图2∴∠4=∠AME=∠HMG，∴∠HMG=180°-∠MHG-∠3，∴∠4=180°-∠MHG-∠3，∵∠4=∠E+∠3，∴180°-∠MHG-∠3=∠E+∠3，∴∠MHG=180°-∠E-2∠3，∵FN平分∠CNH，∴∠5=∠CNH，∴∠DNH=180°-2∠5，∵∠5=∠2+∠F，∴∠DNH=180°-2∠2-2∠F，∵AB∥CD，∴∠MHG=∠DNH，∴180°∠E-2∠3=180°-2∠2-2∠F，∵∠2=∠3，∴∠E=2∠F；（3）∠E+∠MFN=180°，证明：如图3，图3∵AB∥CD，∴∠MGE=∠ENC，∵NF平分∠ENC，∴∠MGE=∠ENC=2∠FNG，∵MF平分∠AME，∴∠AME=2∠1=∠E+∠MGE=∠E+2∠FNG，