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文档简介

2/2《11.2.1三角形的内角》综合练1.（2021·长沙质检）如图，在△ABC中，∠A=45°，△ABC的高线BD，CE交于点O，则∠BOC的度数（）A.120°B.125°C.135°D.145°2.如图，在△CEF中，∠E=80°，∠F=50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（）A.45°B.50°C.55°D.80°3.（2021·天津期中）在△ABC中，已知∠B=3∠A，∠C=5∠A，则∠A=，∠B=，∠C=.4.（教材P12例1改编）在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是.5.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=°.6.（易错警示题）在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为度.7.（生活情境题）（教材P12例2变形题）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则∠A=°.8.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.（1）求证：∠ACD=∠B.（2）若AF平分∠CAB分别交CD，BC于点E，F，求证：∠CEF=∠CFE.9.（素养提升题）（教材P17习题11.2T9改编）如图，△ABC的角平分线BO，CO相交于点O，（1）若∠A=120°，求∠BOC的度数；（2）试探究∠BOC与∠A的关系.解题模型发散思维模型证明三角形内角和定理的思路方法主要是运用平行线的性质，将三个内角“转移”集中到一个顶点处，合并成一个角，再说明这个角是平角即可.（1）拼平角，利用平角的大小是180°，如图1.（2）利用一组邻补角的和为180°，如图2.（3）利用平行线的性质及平角的定义，如图3.（4）问题转化桥梁：添作平行线.其他证明方法，如图：

参考答案1.答案：C2.答案:B3.答案:20°60°100°4.答案:18°5.答案:3606.答案:60或107.答案:458.答案:见解析解析：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B.（2）在Rt△AFC中，∠CFA=90°-∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED=90°-∠DAE，又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAE，∴∠AED=∠CFE，又∵∠CEF=∠AED，∴∠CEF=∠CFE.9.答案：见解析解析：（1）∵∠A=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=30°，∴∠BOC=180°-30°=150.（2）∠BOC=90°+∠

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