第六单元：比例关系的判断（正比例与反比例）专项练习-2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列（解析版）苏教版

第第页2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列第六单元：比例关系的判断（正比例与反比例）专项练习一、填空题。1．若，x和y成()比例关系；若，a和b成()比例关系。【答案】反正【分析】两个相关联的量，若它们乘积一定，则这两个量成反比例；若它们的比值一定，则这两个量成正比例。【详解】因为，即xy＝3，x和y的乘积一定，则x和y成反比例关系；因为，即a÷b＝，a和b的比值一定，则a和b成正比例关系。2．若∶2＝∶4（，均不为0），和成()比例；若（，均不为0），和成()比例。【答案】正反【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。【详解】若∶2＝∶4（，均不为0），则∶＝2∶4，即∶＝（一定），比值一定，那么和成正比例；若（，均不为0），则＝3×4，即＝12（一定），积一定，那么和成反比例。3．如果（m、n都不为0），那么()，m和n成()比例。【答案】正【分析】根据题意，可先将改写成7m＝5n，然后等式两边同时除以7，除以n，即可通过转化得出m和n的比。或根据比例的基本性质直接得到。根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，即可确定m和n的比例关系。【详解】由可得7m＝5n7m÷7÷n＝5n÷7÷nm÷n＝5÷7＝所以，m∶n＝5∶7，m和n成正比例关系。4．如果y＝6x，那么x和y成()比例关系；如果，那么x和y成()比例关系。【答案】正反【分析】两个相关量，如果它们的比值一定，那么它们成正比例。两个相关量，如果它们的积一定，那么它们成反比例。【详解】，所以和的比值是一定的，因此这两个量成正比例关系；，所以和的乘积是一定的，因此这两个量成反比例关系。5．和均不为0，当时，与成()比例关系；当时，与成()比例关系。【答案】反正【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。【详解】如果，则（一定），那么与成反比例关系；如果，则（一定），那么与成正比例关系。【点睛】此题属于辨识正反比例关系，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定，再做判断。6．有A、B、C三个相关联的量，并有，如果B一定，那么A与C成()比例关系；如果C一定，那么A和B成()比例关系。【答案】正反【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。【详解】根据，可得，如果B一定，A与C成正比例关系；如果C一定，那么A和B成反比例关系。【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。7．如果x∶y＝6（x、y均不为0），那么x和y成()比例关系；如果x∶1.4＝1.7∶y（x、y均不为0），那么x和y成()比例关系。【答案】正反【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积；判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。【详解】分析可知，如果x∶y＝6（一定），那么x和y成正比例关系；如果x∶1.4＝1.7∶y，则xy＝1.4×1.7＝2.38（一定），那么x和y成反比例关系。【点睛】此题属于辨识正反比例关系，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定，再做判断。8．a、b是两个相关联的量，且均不等于0。如果，那么a与b成()比例；如果，那么a与b成()比例。【答案】正反【分析】判断两种量成正比例还是成反比例，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。【详解】根据等式的性质2，在的两边同时除以b，可得。因为，所以a与b成正比例。根据等式的性质2，先在的两边同时乘b，可得3ab＝；再在3ab＝的两边同时除以3，可得ab＝。因为ab＝（一定），所以a与b成反比例。【点睛】解决此类问题关键是把算式转化成一个等于“一定量”的算式。如果是除法，并且商一定，那么就成正比例；如果是乘法，并且积一定，那么就成反比例。9．下面每题中的两种量是否有比例关系，若有，写出成什么比例关系。(1)某校三月份平均每天的用水量和三月份用水的总量()。(2)正方形的周长和它的边长()。(3)差一定，被减数和减数()。(4)小麦的总产量一定，小麦每公顷产量和公顷数()。(5)若，那么x与y()。【答案】(1)成正比例(2)成正比例(3)不成比例(4)成反比例(5)成反比例【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】（1）三月份是31天，三月份用水的总量÷平均每天的用水量＝三月份的天数（一定），平均每天的用水量和三月份用水的总量成正比例。（2）正方形周长公式；周长＝边长×4，周长÷边长＝4（一定），正方形周长和边长成正比例。（3）被减数－减数＝差（一定），被减数与减数不成比例。（4）小麦每公顷产量×公顷数＝小麦的总产量（一定），小麦每公顷产量和公顷数反比例。（5）＝，xy＝3×5；xy＝15（一定），x与y成反比例。10．判断下面各题中两种量是否成比例。如果成比例，成什么比例？(1)等边三角形的边长与周长。()(2)小军看一本故事书，已看的页数和未看的页数。()(3)小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。()(4)图上距离一定，两地的实际距离和比例尺。()(5)圆的面积和它的半径。()(6)书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。()【答案】(1)成正比例(2)不成比例(3)成正比例(4)成反比例(5)不成比例(6)成反比例【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。【详解】（1）因为等边三角形的周长＝边长×3，即等边三角形的周长÷边长＝3（一定），所以等边三角形的边长与周长成正比例关系。（2）因为已看的页数＋未看的页数＝这本故事书的页数（一定），所以已看的页数和未看的页数不成比例。（3）因为小麦的总产量÷公顷数＝小麦每公顷产量（一定），即小麦的总产量与公顷数的比值一定，所以小麦的总产量与公顷数成正比例关系。（4）因为实际距离×比例尺＝图上距离，即两地的实际距离和比例尺的乘积一定，所以两地的实际距离和比例尺成反比例关系。（5）根据圆的面积公式：S＝πr2，即S÷r2＝π，所以圆的面积和它的半径不成比例。（6）因为每包的册数×包数＝书的总册数（一定），即包数与每包的册数的乘积一定，所以包数与每包的册数成反比例关系。【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。二、选择题。11．下列图中，两个量a和b成反比例的是（

）。A．线段总长为1B．圆柱体积为1C．三角形面积为1D．长方体体积为1【答案】C【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此判断。【详解】A．a＋b＝1，a和b的和一定，a和b不成比例关系。不符合题意。B．＝1，，即和b的积一定，a和b不成比例关系。不符合题意。C．a×b÷2＝1，a×b＝2，即a和b的积一定，则a和b成反比例关系。符合题意。D．a×b×b＝1，a×＝1，即a和的积一定，a和b不成比例关系。故不符合题意。故答案为：C12．有两个相关联的量，它们的关系如图。这两个相关联的量可能是（

）。A．订阅《智力数学》的总价与本数B．路程一定时，行驶速度与行驶时间C．圆的面积与它的半径D．一袋大米的质量一定，吃掉的大米质量与剩下的大米质量【答案】A【分析】正比例关系的图像是一条直线，由图可以看出这两个量成正比例关系，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。【详解】A．《智力数学》订阅的总价÷本数＝单价（一定），商一定，所以《智力数学》订阅的总价和本数成正比例；B．行驶速度×时间＝总路程（一定），是对应的乘积一定，所以速度和所用的时间成反比例；C．因为圆的面积÷它的半径＝π×半径（不一定），是圆的面积与它的半径的比值不一定，既不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义；D．因为吃掉的大米质量＋剩下的质量＝大米的总量（一定），既不符合正比例才意义，也不符合反比例的意义；故答案为：A13．下面各种关系中，成反比例关系的是（

）。A．铺地面积一定，每块砖的边长和砖的数量 B．如果，那么x和yC．三角形的面积一定，它的底和高 D．圆的面积一定，它的半径和圆周率【答案】C【分析】x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。【详解】A．每块砖的边长×边长×数量＝面积，每块砖的边长×数量＝面积÷边长（不定），铺地面积一定，每块砖的边长和砖的数量不成比例关系；B．如果，两边同时÷5÷y可得：x÷y＝1.6，x和y成正比例关系；C．底×高＝三角形的面积×2（一定），三角形的面积一定，它的底和高成反比例关系；D．半径×圆周率＝圆的面积÷半径（不定），圆的面积一定，它的半径和圆周率不成比例关系。成反比例关系的是三角形的面积一定，它的底和高。故答案为：C14．下面各组中，两个量成正比例关系的是（

）。A．圆的周长和半径 B．圆柱的底面积和它的体积C．长方形的周长一定，长和宽 D．加工同一批零件，所用的时间和工作效率【答案】A【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。据此逐一分析各项即可。【详解】A．根据圆的周长公式：C＝2πr，即C÷r＝2π（定值），则圆的周长和半径成正比例关系；B．根据圆柱的体积公式：V＝Sh，即h＝V÷S，h不是一个定值，所以圆柱的底面积和它的体积不成比例；C．根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，即a＋b＝C÷2（一定），所以长和宽不成比例；D．根据工作效率×工作时间＝工作总量（一定），则所用的时间和工作效率成反比例。故答案为：A15．下面各题中的两种相关联的量，成反比例关系的是（

）。A．一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数B．正方体体积一定，底面积和高。C．单价一定，购买的数量和所用的钱数。【答案】B【分析】x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。【详解】A．已看的页数＋剩下的页数＝总页数，一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数不成比例关系；B．底面积×高＝正方体体积，正方体体积一定，底面积和高成反比例关系；C．所用的钱数÷购买的数量＝单价，单价一定，购买的数量和所用的钱数成正比例关系。成反比例关系的是正方体体积一定，底面积和高。故答案为：B16．如果（

），那么x和成正比例（x、y均不为0）。A． B． C． D．【答案】D【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行分析。【详解】A．＝3y，3xy＝1，xy＝，x和y不成正比例；B．（x＋1）y＝1，xy＋y＝1，x和y不成比例；C．x＋y＝13，x和y之间有和的关系，不成比例；D．y＝8x，x＝y，x÷y＝，x和y成正比例关系；故答案为：D17．下面各选项中，两个量成正比例的是（

）。A．互为倒数的两个数B．时间一定，每分打字个数和打字总个数C．两个互相啮合的齿轮，齿轮的齿数与转数D．圆锥的体积一定，它的底面积和高【答案】B【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。【详解】A．互为倒数的两个数的乘积为1，如a×b＝1，a和b的乘积一定，则互为倒数的两个数成反比例关系；B．根据打字的总个数÷每分打字的个数＝打字的时间（一定），则每分打字个数和打字总个数成正比例关系；C．齿轮的齿数×转数＝转过的总齿数（一定），所以齿轮的转数与齿数成反比例关系；D．圆锥的体积＝×底面积×高，即圆锥的体积（一定）×3＝底面积×高，则圆锥的底面积和高成反比例关系。故答案为：B18．下列数量关系中，成正比例关系的是（

）。A．甲数和乙数互为倒数 B．被减数一定，减数和差C．圆柱体积一定，高和底面积 D．圆的周长和直径【答案】D【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。据此逐一分析各项即可。【详解】A．甲数和乙数互为倒数，则甲数×乙数＝1（一定），所以甲数和乙数成反比例关系；B．根据减数＋差＝被减数（一定），减数与差的和一定，所以减数和差不成比例关系；C．因为圆柱的体积（一定）＝底面积×高，则圆柱的高和底面积成反比例关系；D．因为圆的周长＝π×直径，即圆的周长÷直径＝π（一定），则圆的周长和直径成正比例关系。故答案为：D19．下面各选项中的两种相关联的量，不成比例关系的是（

）。A．每分钟写字速度一定，写字总数和写字时间 B．正方形的周长和边长C．修一段路，每天修的米数和所用的天数 D．小明的年龄和他的体重【答案】D【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。【详解】A．写字总数÷写字时间＝每分钟写字速度（一定），商一定，所以写字总数和写字时间成正比例关系，不符合题意；B．正方形的周长÷边长＝4（一定），商一定，所以正方形的周长和边长成正比例关系，不符合题意；C．每天修的米数×所用的天数＝这段路的全长（一定），积一定，所以每天修的米数和所用的天数成反比例关系，不符合题意；D．小明的年龄和他的体重的比值或乘积都不一定，所以小明的年龄和他的体重不成比例关系，符合题意。故答案为：D20．下面是关于正比例和反比例的描述，其中正确的是（

）。①正比例的图象是一条直线。②一个人的年龄和体重既不成正比例关系，也不成反比例关系。③圆柱的底面积一定，体积和高成正比例关系。④路程一定，已走的路程和剩下的路程成反比例。A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【答案】A【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y∶x＝k（一定），且正比例的图像是一条直线；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy＝k（一定），据此判断。【详解】①正比例的图象是一条直线，说法正确；②一个人的年龄和体重既不成正比例关系，也不成反比例关系，说法正确；③因为圆柱的体积÷高＝底面积，属于圆柱的底面积一定，体积和高成正比例关系，说法正确；④因为已走的路程＋剩下的路程＝总路程，这里是和一定，所以路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例，说法错误。故答案为：A【点睛】此题主要考查成正比例的量及其意义和成反比例的量及其意义，辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。21．①订阅《小学生学习报》的钱数和份数；②一袋大米吃掉的千克数和剩下的千克数；③正方形的周长和边长；④圆的半径和面积。在上面各题中，两种相关联的量成正比例关系的有（

）个。A．1 B．3 C．2 D．4【答案】C【分析】比值（商）一定的两个量成正比例关系。据此分析解题。【详解】①总价÷数量＝单价（一定），那么订阅《小学生学习报》的钱数和份数成正比例关系；②吃掉的大米＋剩下的＝一袋大米，那么一袋大米吃掉的千克数和剩下的千克数不成比例；③周长÷边长＝4，那么正方形的周长和边长成正比例关系；④面积÷半径÷半径＝3.14，那么圆的半径和面积不成正比例关系。所以，两种相关联的量成正比例关系的有2个。故答案为：C22．下面是关于2022年北京冬奥会的信息，其中成正比例关系的是（

）。A．参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数B．冬奥会已建场馆数与未建场馆数C．北京到崇礼区的高铁列车，行驶的速度与时间D．用相同的大巴车接送运动员，在每辆车恰好坐满的情况下，接送运动员的总人数与大巴车的数量【答案】D【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此解答。【详解】A．男运动员人数＋女运动员人数＝运动员总人数，参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数的和一定，不成比例；B．已建场馆数＋未建场馆数＝冬奥会场馆总数，冬奥会已建场馆数与未建场馆数的和一定，不成比例；C．速度×时间＝路程，北京到崇礼区的路程一定，则高铁列车行驶的速度与时间的积一定，但是比值或商一定，那么行驶的速度与时间不成正比例关系；D．接送运动员的总人数÷大巴车的数量＝每辆大巴车的载客量（一定），则接送运动员的总人数与大巴车数量的商一定，则接送运动员的总人数与大巴车的数量成正比例关系。故答案为：D23．下列各数量关系中，成反比例关系的是（

）。A．圆的面积一定，它的半径和圆周率。B．《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。C．运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数。D．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。【答案】C【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。据此逐一分析各项即可。【详解】A．因为圆周率是一个定值，根据圆的面积公式：S＝πr2可知：圆的面积一定，它的半径平方也是定值，所以圆的面积一定，它的半径与圆周率不成比例；B．因为总价÷数量＝单价（一定），则订阅的费用与订阅的数量成正比例关系；C．因为每天运的吨数×需要的天数＝这批货物的重量（一定），则每天运的吨数和需要的天数成反比例关系；D．因为出勤人数＋缺勤人数＝全班的人数（一定），则出勤人数和缺勤人数不成比例关系。故答案为：C24．下列几组量中不成反比例的是（

）。A．路程一定，速度和时间。 B．收入一定，支出和结余。C．面积一定，平行四边形的底和高。 D．食堂运回一批煤，每月烧的吨数和烧的月数。【答案】B【分析】两种相关联的量，如果积一定是反比例关系，根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。【详解】A．速度×时间＝路程，路程一定，速度和时间成反比例。B．支出＋结余＝收入，收入一定，支出和结余不成比例关系。C．平行四边形的底×高＝面积，面积一定，平行四边形的底和高成反比例。D．每月烧的吨数×少的月数＝总吨数，食堂运回一批煤，每月烧的吨数和