1.4整式的乘法第1课时-2023-2024学年七年级数学下册课件（北师大版）

第1课时北师大版数学七年级下册4整式的乘法第一章整式的乘除一、导入新课情境导入

问题：你会计算这两幅画的面积吗？做一做：（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？二、新知探究探究一：单项式与单项式相乘第一幅画的面积=x·(1.2x)

=1.2x2；=0.9x2.这些结果可以表达得更简单些吗？请说出理由.思考：以上这些是什么运算？单项式乘单项式.(2)若把图中的1.2x改为nx,其他不变,则两幅画的面积又该怎样表示呢？

二、新知探究想一想：（1）3a2b·2ab3及xyz·y2z等于什么？你是怎样计算的？在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？3a2b·2ab3=(3×2)·(a2·a)(b·b3)=6a3b4.xyz·2y2z=x·(y·y2)(z·z)=xy3z2.运用了乘法交换律和结合律.二、新知探究知识归纳

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与单项式的乘法法则注意：（1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；（4）单项式乘单项式的结果仍是一个单项式。二、新知探究(2)原式=[(－2)×(－3)]•(a2a)•b3=6a3b3;(3)原式=7xy2z•4x2y2z2=(7×4)•(xx2)•(y2y2)•(zz2)=28x3y4z3.跟踪练习

二、新知探究单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化方法归纳2.计算：(1)

(－3x)2·4x2；

(2)(－2a)3(－3a)2；

二、新知探究解：（1）原式=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4；（2）原式=－8a3·9a2=[(－8)×9](a3·a2)=－72a5;跟踪练习

二、新知探究单项式乘单项式的几点注意：(1)在计算时,应先进行符号运算,积的系数等于各因式系数的积.(2)注意按运算顺序计算,若有乘方,先算乘方.(3)只在一个单项式里含有的字母,最后不要漏乘.(4)单项式的法则适用于三个及以上的单项式相乘.知识归纳二、新知探究探究二：单项式与单项式的乘法法则的应用

三、典例精析解:（1）原式=-abc·a2b2·b2c4=-(aa2)·(bb2b2)·(cc4)=-a3b5c5.例1

计算:-abc·a2b2·(-bc2)2；

=-2m3n3(x-y)5.三、典例精析例2：已知一个长方体包装箱,长为3am,宽为2bm,高为abm.(1)求这个包装箱的体积;(2)如果给这个包装箱的外表面都喷上油漆,那么共需喷多少平方米的油漆?解:因为3a·2b·ab=6a2b2(m3),所以这个包装箱的体积为6a2b2m3.解:包装箱的表面积为2(3a·2b+3a·ab+2b·ab)=(12ab+6a2b+4ab2)m2,所以共需喷(12ab+6a2b+4ab2)m2的油漆.三、典例精析例3：已知-2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项,求m2+n的值.解:因为-2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项,所以m2+n=22+3=4+3=7.

2.计算3a·(-2a)2的结果为 (

)A.-12a3 B.-6a2 C.12a3 D.6a2四、当堂练习1.计算2a·ab的结果是 (

)A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2bBCB5.若(-5am+1b2n-1)·2ab3=-10a4b4,则m-n的值为 (

)A.-3 B.-1 C.1 D.3四、当堂练习4.一块长方形草坪的长是3xa+1m,宽是2xb-1m(a,b均为大于1的正整数),则长方形草坪的面积是 (

)A.6xa-bm2 B.6xa+bm2C.6xa+b-1m2 D.6xa+b-2m2BC

四、当堂练习2x4y5

-2m17n7-4x8y4z-2x4y1210.计算:3(a-b)2·[9(a-b)n+2]·(b-a)5=

.

-27(a-b)n+9

四、当堂练习

12.求图中阴影部分的面积.(列式写过程)四、当堂练习解:5a·(2a+a)-2a(5a-3a)=5a·3a-2a·2a=15a2-4a2=11a2.故阴影部分的面积为11a2.x(mx–x)x·mx–2·x·

x乘法分配律怎么计算的呢？想一想新知学习

ab·(abc+2x)及c2·(m+n–p)等于什么？你是怎样计算的？

ab·(abc+2x)=ab·abc+ab·2x

=a2b2c+2abx

乘法分配律c2·(m+n–p)=c2m+c2n–c2p

想一想如何单项式与多项式相乘的运算？归纳单项式与多项式的乘法法则单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.x(mx–x)x·mx–2·x·

x注意：（1）依据是乘法分配律（2）积的项数与多项式的项数相同.例1计算：（1）2ab(5ab2+3a2b)；（2）

；（3）5m2n(2n+3m-n2)；（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz．解：（1）2ab(5ab2+3a2b)=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2；（2）

（3）5m2n(2n+3m-n2)=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(-n2)=10m2n2+15m3n-5m2n3；解：（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz

=2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4

．例2先化简，再求值：x2(3

-x)

+x(x2

-2x)

+1，其中x

=-3.分析：直接将已知数值代入式子求值运算量大，一般是先化简，再将数值代入化简后的式子求值.解：原式=3x2

-x3

+x3

-2x2

+1

=x2＋1.当x

=-3时，原式=(-3)2

+1

=9

+1

=10.你答对了吗？在计算时要注意先化简然后再代值计算．温馨提示1.注意活用乘法分配律，将积的问题转化为和的问题，不要漏项；2.注意确定积的每一项的符号时，既要看单项式的符号，又要看多项式每一项的符号；3.注意单项式与多项式相乘，其积仍是多项式且积的项数与多项式的项数相同．ABC3a+2b2a-b4a例3如图，一块长方形基地用来种植A、B、C3种不同的蔬菜，求这块地的面积.解：由题意得，4a[(3a+2b)+(2a-b)]=4a(5a+b)=4a·5a+4a·b=20a2+4ab.答：这块地的面积为20a2+4ab.1.要使x(x

+a)

+3x

-2b

=x2

+5x

+4成立，则a、b的值分别为(

)A.

a=-2，b

=-2B.a

=2，b

=2C.a

=2，b

=-2D.a

=-2，b

=2C随堂练习2.今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy(4y-2x-1)

=-12xy2+6x2y＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写(

)A.3xyB.-3xy

C.-1D.1AA3.如果一个三角形的底边长为

2x2y+xy-y2，高为

6xy，则这个三角形的面积是

(

)A.6x3y2+3x2y2-3xy3B.

6x3y2+3xy-3xy3C.6x3y2+3x2y2-y2D.6x3y+3x2y24.计算：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；解：(1)原式=(-4x)·(2x2)+(-4x)·3x+(-4x)·(-1)=-8x3-12x2+4x；(2)原式=(2)(3)－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).解：原式=(-2x2)·xy+(-2x2)·y2+(-5x)·x2y+(-5x)·(-xy2)=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2.5.先化简，再求值：-a(a2-2ab-b2)-b(ab+2a2-4b2)，其中

a=2，b=.解：-a(a2-2ab-b2)-b(ab+2a2-4b2)=-a3+2a2b+ab2-ab2-2a2b+4b3=-a3+4b3.当

a=2，b=时，原式=-23＋4×=-8=6．已知(-2x)2·(3x2-mx-6)-3x3+x2中不含

x的三次项，试确定

m的值．解：原式=4x2·(3x2-mx-6)-3x3+x2

＝12x4－4mx3－24x2-3x3+x2

＝12x4-(4m+3)x3-23x2.∵原式不含x3项，所以4m+3=0.∴m=7.(1)若

a2+a-1=0，求

a3+2a2+2022的值；解：由

a2+a-1=0，得a2+a