1数列-2024届高考数学二轮复习巧刷高考题型之解答题

（1）数列—2024届高考数学二轮复习巧刷高考题型之解答题

一、解答题1、已知数列各项均不为0,且,为数列的前n项的积,为数列的前n项的和,若.（1）求证:数列是等差数列;（2）求的通项公式.1、答案：（1）证明见解析;（2）,.解析：（1）为数列的前n项的和,当,时,,又,则有,依题意,,,因此,所以数列是以为首项,3为公差的等差数列.（2）由（1）知,,即,当,时,,而不满足上式,因为为数列的前n项的积,则当时,,而,均不满足上式,所以的通项公式是,.2、已知数列的前n项和为,是等差数列,且,,是,的等差中项.(1)求,的通项公式;(2)记,求证：.2、答案：(1),(2)证明见解析解析：（1）因为,所以当时,得,两式作差得,当时,,即时,.又,,得,解得,所以,所以是首项为2,公比为2的等比数列,所以.设等差数列的公差为d,因为是,的等差中项,所以,又,所以,解得,所以,故,.（2）由（1）知,①,②①②,得.所以.所以,即.3、已知数列满足,,.（1）证明：数列是等比数列;（2）求数列的前n项和.3、答案：（1）见解析（2）解析：（1）证明：因为,所以,又,所以是以18为首项,3为公比的等比数列.（2）由（1）知,所以,又,所以是以1为首项,2为公差的等差数列,所以,所以.所以,所以,所以,所以.4、已知数列前n项和为,等比数列的前n项和为,且,,,.（1）求,;（2）若数列满足,求数列的前n项和.4、答案：（1）,（2）解析:（1）由,可得;当时,,上式对也成立,所以,;设等比数列的公比为q,,由,即,,即,解得,,所以,,（2）设数列的前n项和为,数列的前n项和为,由,,两式相减可得,化简可得,所以.5、已知数列的前n项和为,满足,等差数列满足,.（1）求与的通项公式;（2）数列和中的所有项分别构成集合A,B,将的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列,求数列的前50项和.5、答案：（1）见解析（2）3459解析：（1）因为,所以当时,,解得,当时,,所以,整理得,所以是以2为首项,以2为公比的等比数列,所以.所以,,设等差数列的公差为d,则,解得,所以.（2）因为,,,且,,,所以的前50项中含有的,,,且含有的前46项,.6、已知各项均为正数的数列满足,.（1）求数列的通项公式;（2）若,,成等差数列,求数列的前n项和.6、答案：（1）（2）解析:（1）由,得,,所以,又知,所以是以1为首项,3为公比的等比数列,故数列的通项公式为;（2）由成等差数列可知,,所以.所以,①,②由①-②,得,,故.7、已知数列是递增的等比数列.设其公比为q,前n项和为,并且满足,是与的等比中项.(1)求数列的通项公式;(2)若,是的前n项和,求使成立的最大正整数n的值.7、答案：(1)(2)5解析：（1）因为是与的等比中项,所以,则由题意得：,即,解得：或,因为数列是递增的等比数列,所以,即,,所以,故数列的通项公式为.（2）由（1）得：,则,①即,②则得：即,所以,设,则,因为在上单调递减,所以是单调递减数列,又有,,所以当且时,成立,故使成立的最大正整数的值为.8、已知数列满足:,正项数列满足:,且,,.（1）求,的通项公式;（2）已知,求:;（3）求证:.8、答案：（1）,（2）（3）证