成都十八中学重点中学2023-2024学年中考数学模试卷含解析

成都十八中学重点中学2023-2024学年中考数学模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，直线a∥b，直线分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是A．50° B．70° C．80° D．110°2．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（）A．﹣10= B．+10=C．﹣10= D．+10=3．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D4．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的名运动员的成绩如下表所示:成绩（米）人数则这名运动员成绩的中位数、众数分别是（）A． B． C．， D．5．若点A（a，b），B（，c）都在反比例函数y＝的图象上，且﹣1＜c＜0，则一次函数y＝（b﹣c）x+ac的大致图象是（）A． B．C． D．6．有一个数用科学记数法表示为5.2×105，则这个数是（）A．520000 B． C．52000 D．52000007．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x﹣2﹣1012y830﹣10则抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣1，3） B．（0，0） C．（1，﹣1） D．（2，0）8．2014年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作．2018年2月1日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有5万多块，到2020年要达到85000块．其中85000用科学记数法可表示为（）A．0.85105 B．8.5104 C．8510-3 D．8.510-49．“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为A．675×102 B．67.5×102 C．6.75×104 D．6.75×10510．的一个有理化因式是（）A． B． C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示如果油面宽AB=8m，那么油的最大深度是_________．12．四边形ABCD中，向量_____________.13．用科学计数器计算：2×sin15°×cos15°=_______（结果精确到0.01）.14．如图放置的正方形，正方形，正方形，…都是边长为的正方形，点在轴上，点，…，都在直线上，则的坐标是__________，的坐标是______.15．如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为＿米.（结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）16．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝4，则AB值是_____．17．计算：（a2）2=_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）计算19．（5分）化简，再求值：20．（8分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．求反比例函数的表达式在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标求△PAB的面积．21．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a=，b=，c=；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．22．（10分）已知：如图.D是的边上一点，，交于点M，.（1）求证：；（2）若，试判断四边形的形状，并说明理由.23．（12分）将二次函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．24．（14分）先化简，再求值：3a（a1+1a+1）﹣1（a+1）1，其中a=1．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】

根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．2、B【解析】

根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．【详解】解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：+10=．故选B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．3、B【解析】

先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=∠BOD，从而可对各选项进行判断．【详解】解：∵直径CD⊥弦AB，∴弧AD=弧BD，∴∠C=∠BOD．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4、D【解析】

根据中位数、众数的定义即可解决问题．【详解】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.1．故选：D．【点睛】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.5、D【解析】

将，代入，得，，然后分析与的正负，即可得到的大致图象.【详解】将，代入，得，，即，．∴．∵，∴，∴．即与异号．∴．又∵，故选D．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，得出与的正负是解答本题的关键.6、A【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】5.2×105=520000，故选A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、C【解析】分析：由表中所给数据，可求得二次函数解析式，则可求得其顶点坐标．详解：当或时，，当时，，，解得，二次函数解析式为，抛物线的顶点坐标为，故选C．点睛：本题主要考查二次函数的性质，利用条件求得二次函数的解析式是解题的关键．8、B【解析】

根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1.【详解】解：85000用科学记数法可表示为8.5×104，

故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、C【解析】

根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.【详解】67500一共5位，从而67500=6.75×104，故选C.10、B【解析】

找出原式的一个有理化因式即可．【详解】的一个有理化因式是，故选B．【点睛】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2m【解析】

本题是已知圆的直径，弦长求油的最大深度其实就是弧AB的中点到弦AB的距离，可以转化为求弦心距的问题，利用垂径定理来解决．【详解】解：过点O作OM⊥AB交AB与M，交弧AB于点E．连接OA．在Rt△OAM中：OA=5m，AM=12根据勾股定理可得OM=3m，则油的最大深度ME为5-3=2m．【点睛】圆中的有关半径，弦长，弦心距之间的计算一般是通过垂径定理转化为解直角三角形的问题．12、【解析】分析：根据“向量运算”的三角形法则进行计算即可.详解：如下图所示，由向量运算的三角形法则可得：==.故答案为.点睛：理解向量运算的三角形法则是正确解答本题的关键.13、0.50【解析】

直接使用科学计算器计算即可，结果需保留二位有效数字.【详解】用科学计算器计算得0.5，故填0.50，【点睛】此题主要考查科学计算器的使用，注意结果保留二位有效数字.14、【解析】

先求出OA的长度，然后利用含30°的直角三角形的性质得到点D的坐标，探索规律，从而得到的坐标即可．【详解】分别过点作y轴的垂线交y轴于点，∵点B在上设∴同理，都是含30°的直角三角形∵,∴同理，点的横坐标为纵坐标为故点的坐标为故答案为：；．【点睛】本题主要考查含30°的直角三角形的性质，找到点的坐标规律是解题的关键．15、2.9【解析】试题分析：在Rt△AMD中，∠MAD=45°，AM=4米，可得MD=4米；在Rt△BMC中，BM=AM+AB=12米，∠MBC=30°，可求得MC=4米，所以警示牌的高CD=4-4=2.9米.考点：解直角三角形.16、6【解析】

根据正弦函数的定义得出sinA=，即，即可得出AB的值．【详解】∵sinA=，即，∴AB=1，故答案为1．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键．17、a1．【解析】

根据幂的乘方法则进行计算即可.【详解】故答案为【点睛】考查幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、【解析】

先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．【详解】原式=，=，=，=.【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19、【解析】试题分析：把分式化简，然后把x的值代入化简后的式子求值就可以了．试题解析：原式==当时，原式=.考点：1.二次根式的化简求值；2.分式的化简求值．20、（1）反比例函数的表达式y=，（2）点P坐标（，0），(3)S△PAB=1.1．【解析】（1）把点A（1，a）代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式；（2）作点D关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，此时PA+PB的值最小.由B可知D点坐标，再由待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标；（3）由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面积.解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，

解得a=3，

∴A（1，3），

点A（1，3）代入反比例函数y=，

得k=3，

∴反比例函数的表达式y=，

（2）把B（3，b）代入y=得，b=1∴点B坐标（3，1）；作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，

∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，

把A，D两点代入得，，

解得m=﹣2，n=1，

∴直线AD的解析式为y=﹣2x+1，令y=0，得x=，

∴点P坐标（，0），(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=1.1．点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫.21、（1）2、45、20；（2）72；（3）【解析】分析：（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；（2）用360°乘以C等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．详解：（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）=．点睛：此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．22、（1）证明见解析；（2）四边形ADCN是矩形，理由见解析.【解析】

（1）根据平行得出∠DAM＝∠NCM，根据ASA推出△AMD≌△CMN，得出AD＝CN，推出四边形ADCN是平行四边形即可；（2）根据∠AMD＝2∠MCD，∠AM