甘肃省庆阳市镇原县重点达标名校2024年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

甘肃省庆阳市镇原县重点达标名校2024年中考数学最后冲刺浓缩精华卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，在数轴上有点O，A，B，C对应的数分别是0，a，b，c，AO＝2，OB＝1，BC＝2，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．3．在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份4．不等式3x＜2（x+2）的解是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜45．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A． B． C． D．6．抛物线y＝mx2﹣8x﹣8和x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m≥﹣2 C．m≥﹣2且m≠0 D．m＞﹣2且m≠07．有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB，CD，它们为苗圃的直径，且AB⊥CD．入口K位于中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x，与入口K的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是（）A．A→O→D B．C→A→O→B C．D→O→C D．O→D→B→C8．﹣2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．±2018 D．﹣9．如图，向四个形状不同高同为h的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V（升）与水深h（厘米）的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是（）A． B． C． D．10．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A． B． C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．12．如图，在ABCD中，AB=8，P、Q为对角线AC的三等分点，延长DP交AB于点M，延长MQ交CD于点N，则CN=__________．13．如果正比例函数y=(k-2)x的函数值y随x的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，那么k的取值范围是______．14．一个扇形的面积是πcm，半径是3cm，则此扇形的弧长是_____．15．不等式≥-1的正整数解为________________.16．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E，F分别是BD，DC的中点．若AB＝4，BC＝3，则AE+EF的长为_____．17．计算：的结果是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）小明对,,,四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知超市有女工20人.所有超市女工占比统计表超市女工人数占比62.5%62.5%50%75%超市共有员工多少人？超市有女工多少人？若从这些女工中随机选出一个，求正好是超市的概率；现在超市又招进男、女员工各1人，超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是.你认为谁说的对，并说明理由.19．（5分）计算：（）-1+（）0+-2cos30°．20．（8分）先化简，再求值：（﹣2）÷，其中x满足x2﹣x﹣4=021．（10分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．22．（10分）如图，中，于，点分别是的中点.(1)求证：四边形是菱形(2)如果，求四边形的面积23．（12分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？24．（14分）如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连接DB，且AD＝DB．（1）求证：DB为⊙O的切线；（2）若AD＝1，PB＝BO，求弦AC的长．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】

本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．【详解】由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|．又∵M为矩形ABCO对角线的交点，∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，∵函数图象在第一象限，k＞0，∴．解得：k=1．故选C．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．2、C【解析】

根据AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=1，c=3,进行判断即可解答.【详解】解：∵AO＝2，OB＝1，BC＝2，∴a＝－2，b＝1，c＝3，∴|a|≠|c|，ab＜0，，，故选：C．【点睛】此题考查有理数的大小比较以及绝对值，解题的关键结合数轴求解.3、B【解析】

解：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元，4月：6-2.5＝3.5元，5月：4.5-2＝2.5元，6月：3-1.5＝1.5元，所以，4月利润最大，故选B．4、D【解析】

不等式先展开再移项即可解答.【详解】解：不等式3x＜2（x+2），展开得：3x＜2x+4，移项得：3x-2x＜4，解之得：x＜4.故答案选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤.5、C【解析】试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选C．考点：简单组合体的三视图．6、C【解析】

根据二次函数的定义及抛物线与x轴有交点，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．【详解】解：∵抛物线和轴有交点，,解得：且．故选．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当时，抛物线与x轴有交点是解题的关键．7、B【解析】【分析】观察图象可知园丁与入口K的距离先减小，然后再增大，但是没有到过入口的位置，据此逐项进行分析即可得.【详解】A.A→O→D，园丁与入口的距离逐渐增大，逐渐减小，不符合；B.C→A→O→B，园丁与入口的距离逐渐减小，然后又逐渐增大，符合；C.D→O→C，园丁与入口的距离逐渐增大，不符合；D.O→D→B→C，园丁与入口的距离先逐渐变小，然后再逐渐变大，再逐渐变小，不符合，故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，看懂图形，认真分析是解题的关键.8、B【解析】分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．详解：-1的相反数是1．故选：B．点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．9、D【解析】

根据一次函数的性质结合题目中的条件解答即可.【详解】解：由题可得，水深与注水量之间成正比例关系，∴随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，∴水瓶的形状是圆柱，故选：D．【点睛】此题重点考查学生对一次函数的性质的理解，掌握一次函数的性质是解题的关键.10、D【解析】试题分析：A．是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项错误；C．是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．考点：轴对称图形．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、xy（x﹣1）1【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=xy（x1-1x+1）=xy（x-1）1．故答案为：xy（x-1）1【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12、1【解析】

根据平行四边形定义得：DC∥AB，由两角对应相等可得：△NQC∽△MQA，△DPC∽△MPA，列比例式可得CN的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CNQ=∠AMQ，∠NCQ=∠MAQ，∴△NQC∽△MQA，同理得：△DPC∽△MPA，∵P、Q为对角线AC的三等分点，∴，，设CN=x，AM=1x，∴，解得，x=1，∴CN=1，故答案为1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，熟练掌握两角对应相等，两三角形相似的判定方法是关键．13、【解析】

先根据正比例函数y=（k-1）x的函数值y随x的增大而减小，可知k-1＜0；再根据它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，说明反比例函数y=的图象经过一、三象限，k＞0，从而可以求出k的取值范围．【详解】∵y=（k-1）x的函数值y随x的增大而减小，

∴k-1＜0

∴k＜1

而y=（k-1）x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，

∴k＞0

综合以上可知：0＜k＜1．

故答案为0＜k＜1．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的相关性质，清楚掌握函数中的k的意义是解决本题的关键．14、【解析】

根据扇形面积公式求解即可【详解】根据扇形面积公式.可得：，，故答案：.【点睛】本题主要考查了扇形的面积和弧长之间的关系,利用扇形弧长和半径代入公式即可求解,正确理解公式是解题的关键.注意在求扇形面积时,要根据条件选择扇形面积公式.15、1,2,1.【解析】

去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集，根据不等式的解集即可求出答案．【详解】，

∴1-x≥-2，

∴-x≥-1，

∴x≤1，

∴不等式的正整数解是1，2，1，

故答案为：1，2，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，关键是求出不等式的解集.16、1【解析】

先根据三角形中位线定理得到的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到的长，进而得出计算结果．【详解】解：∵点E，F分别是的中点，∴FE是△BCD的中位线，.又∵E是BD的中点，∴Rt△ABD中，，故答案为1．【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．17、【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可，考点：二次根式的加减三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）32（人），25（人）；（2）；（3）乙同学，见解析.【解析】

（1）用A超市有女工人数除以女工人数占比，可求A超市共有员工多少人；先求出D超市女工所占圆心角度数，进一步得到四个中小型超市的女工人数比，从而求得B超市有女工多少人；

（2）先求出C超市有女工人数，进一步得到四个中小型超市共有女工人数，再根据概率的定义即可求解；

（3）先求出D超市有女工人数、共有员工多少人，再得到D超市又招进男、女员工各1人，D超市有女工人数、共有员工多少人，再根据概率的定义即可求解．【详解】解：（1）A超市共有员工：20÷62.5％＝32（人），∵360°－80°－100°－120°＝60°，∴四个超市女工人数的比为：80：100：120：60＝4：5：6：3，∴B超市有女工：20×＝25（人）；（2）C超市有女工：20×＝30（人）．四个超市共有女工：20×＝90（人）．从这些女工中随机选出一个，正好是C超市的概率为＝．（3）乙同学.理由：D超市有女工20×＝15（人），共有员工15÷75%＝20（人），再招进男、女员工各1人，共有员工22人，其中女工是16人，女工占比为＝≠75％．【点睛】本题考查了统计表与扇形统计图的综合，以及概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19、4+2．【解析】

原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【详解】原式=3+1+3-2×=4+2．20、1【解析】

首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号,然后再合并化简,最后整体代入求解.【详解】解：（﹣2）÷==x2﹣3﹣2x+2=x2﹣2x﹣1，∵x2﹣x﹣4=0，∴x2﹣2x=8，∴原式=8﹣1=1．【点睛】分式混合运算要注意先去括号;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算.注意整体代入思想在代数求值计算中的应用.21、CE的长为（4+）米【解析】

由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．【详解】过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×=2（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题22、(1)证明见解析；(2).【解析】

（1）先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=AB=AE，DF=AC=AF，再根据AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，即可得到AE=AF=DE=DF，进而判定四边形AEDF是菱形；

（2）根据等边三角形的性质得出EF=5，AD=5，进而得到菱形AEDF的面积S．【详解】解：（1）∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，

∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，

Rt△ACD中，DF=AC=AF，

又∵AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，