九年级数学上册-2214-二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质课件-(新版)新人教版

二次函数(hánshù)y=ax2+bx+c的图象和性质第一页，共21页。二次函数(hánshù)y=ax2+bx+c的图象和性质第一怎样(zěnyàng)直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?函数(hánshù)y=ax²+bx+c的图象我们(wǒmen)知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.1.配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号老师提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式第二页，共21页。怎样(zěnyàng)直接作出函数y=3x2-6x+5的图象直接(zhíjiē)画函数y=ax²+bx+c的图象4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数(hánshù)y=3(x-1)2+2的图象．2.根据配方式(顶点式)确定开口方向(fāngxiàng),对称轴,顶点坐标.x…-2-101234…

……3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.…29145251429…∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).第三页，共21页。直接(zhíjiē)画函数y=ax²+bx+c的图象4.画对学了就用,别客气(kèqi)?作出函数(hánshù)y=2x2-12x+13的图象.X=1●(1,2)X=3●(3,-5)第四页，共21页。学了就用,别客气(kèqi)?作出函数(hánshù)y=例.求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点(dǐngdiǎn)坐标．函数(hánshù)y=ax²+bx+c的顶点式一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用(lìyòng)配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.1.配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号老师提示:这个结果通常称为求顶点坐标公式.第五页，共21页。例.求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点(dǐngdi顶点坐标(zuòbiāo)公式?因此,二次函数(hánshù)y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.根据公式(gōngshì)确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：第六页，共21页。顶点坐标(zuòbiāo)公式?因此,二次函数(hánshù例：指出(zhǐchū)抛物线:的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点(jiāodiǎn)坐标、与x轴的交点(jiāodiǎn)坐标。并画出草图。对于(duìyú)y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。第七页，共21页。例：指出(zhǐchū)抛物线:的开口方向，求出它的对称轴练习(liànxí):1.抛物线y=x2-bx+3的对称轴是x=2,求b的值.2.已知二次函数(hánshù)y=-x2+2x+c的最大值是4,求c的值.第八页，共21页。练习(liànxí):1.抛物线y=x2-bx+3的对称轴是例4：若抛物线y=x2-4x+c的顶点(dǐngdiǎn)在x轴上，求c的值。变化(biànhuà)：抛物线y=x2-4x+c的顶点在y=x+1上，求c的值。解题时可以(kěyǐ)考虑多种方法第九页，共21页。例4：若抛物线y=x2-4x+c的顶点(dǐngdiǎn)在练习：已知抛物线y=-3x2-2x+m的顶点(dǐngdiǎn)在直线上，求m的值第十页，共21页。练习：已知抛物线y=-3x2-2x+m的第十页，共21页。例5：抛物线y=2x2+bx的对称轴在y轴的右侧(yòucè)。求b的取值范围。第十一页，共21页。例5：抛物线y=2x2+bx的对称轴在y轴的右侧(yòuc例6已知二次函数(hánshù)(1)当m取何值时,函数(hánshù)图象关于y轴对称;(2)当m取何值时,函数(hánshù)图象与y轴交点纵坐标是1;(3)当m取何值时,函数(hánshù)最小值是-2.第十二页，共21页。例6已知二次函数(hánshù)(1)当m取何值时,函数例7已知抛物线和(1)求证:不论m取何值,抛物线y1的顶点总在y2抛物线上;(2)当抛物线经过原点时,求y1的解析式,在同一(tóngyī)坐标系中作出两个图象;第十三页，共21页。例7已知抛物线第十三页，共21页。练习(liànxí)指出(zhǐchū)下列抛物线的开口方向、求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。

第十四页，共21页。练习(liànxí)指出(zhǐchū)下列抛物线的开口B1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.不论(bùlùn)k取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上3.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是

4B.-1C.3D.4或-14.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是()A.b2-4ac>0B.abc>0C.a+b+c=0D.a-b+c<01CAxyo-1B()（）

第十五页，共21页。B1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（5.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得抛物线y=x2-2x+1,则A.b=2B.b=-6,c=6C.b=-8D.b=-8,c=186.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限(xiàngxiàn)，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是()()BxyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3C第十六页，共21页。5.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平(7.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象(túxiànɡ)可能是（）CxyoxyoxyoxyoABCD第十七页，共21页。7.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函请你总结函数函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象(túxiànɡ)和性质想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系(guānxì)是什么？第十八页，共21页。请你总结函数想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图二次函数(hánshù)y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点(dǐngdiǎn)坐标与对称轴２.位置(wèizhi)与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

根据图形填表：第十九页，共21页。二次函数(hánshù)y