九年级数学下册-第二十八章-锐角三角函数-282-解直角三角形及其应用-2822-应用举例(第1课时)教学1-

28.2.2应用举例 第1课时28.2.2应用举例 （2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系

ABabcC（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系1.了解仰角、俯角的概念，能应用锐角三角函数的知识解决有关实际问题.2.培养学生分析问题、解决问题的能力.1.了解仰角、俯角的概念，能应用锐角三角函数的知识解决有关实【例1】2012年6月18日，“神舟”9号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现对接。“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面350km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，π取3.14，结果取整数）【例题】【例1】2012年6月18日，“神舟”9号载人航天飞船与“天·OQFPα如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点．

的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算的长需先求出∠POQ（即α）.【分析】从飞船上能直接看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点．·OQFPα如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O【解析】在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．∴的长为当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2071km.·OQFPα【解析】在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．∴铅直线水平线视线视线仰角俯角

在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.定义：铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看【例2】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果保留小数点后一位）？【分析】我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，ɑ=30°,β=60°.【例题】【例2】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为3在Rt△ABD中，ɑ

=30°，AD＝120，所以可以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．在Rt△ABD中，ɑ=30°，AD＝120，所以可以利用【解析】如图，ɑ=30°,β=60°，AD＝120．答：这栋楼高约为277.1m.ABCDαβ【解析】如图，ɑ=30°,β=60°，AD＝120．如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).要解决这问题,我们仍需将其数学化.30°60°【跟踪训练】如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为3DABC┌50m30°60°答:该塔约有43m高.【解析】如图,根据题意可知,∠A=30°,∠DBC=60°,AB=50m.设CD=x,则∠ADC=60°,∠BDC=30°,DABC┌50m30°60°答:该塔约有43m高.【解析】如利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题.(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形.3.得到数学问题的答案.4.得到实际问题的答案.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问1.（青海·中考）如图，从热气球C上测定建筑物A，B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A，D，B在同一直线上，建筑物A，B间的距离为（）A.150米B.180米C.200米D.220米C1.（青海·中考）如图，从热气球C上测定建筑物A，BA.152.（株洲·中考）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚出发，沿与地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从A到B上升的高度是

米．【解析】依题意得，∠ACB=90°.所以sin∠BAC=sin30°=所以BC=40（米）.答案：40ACB30°2.（株洲·中考）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚出发，沿与3.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）【解析】在等腰三角形BCD中，∠ACD=90°，BC=DC=40m，在Rt△ACD中：所以AB=AC－BC=55.1－40=15.1m答：旗杆的高度为15.1m.ABCD40m54°45°3.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察【解析】要使A，C，E在同一直线上，则∠ABD是△BDE

的一个外角，4.如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）50°140°520mABCED∴∠BED=∠ABD－∠D=90°答：开挖点E离点D332.8m正好能使A，C，E成一直线.【解析】要使A，C，E在同一直线上，则∠ABD是△BDE5.（鄂州·中考）如图，一艘舰艇在海面下500米A点处测得俯角为30°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留根号）．5.（鄂州·中考）如图，一艘舰艇在海面下500米A点处测得俯【解析】作CF⊥AB于F，则∴∵∴∴∴海底黑匣子C点距离海面的深度【解析】作CF⊥AB于F，则∴∵∴∴∴海底黑匣子C点距离海面忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的.

——卢梭忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的.编后语做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录，便无暇紧跟老师的思路﹚。如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便