中学高三数学第二章第九节函数模型及其应用复习课件新人教A版

中学高三数学第二章第九节函数模型及其应用复习课件新人教A版中学高三数学第二章第九节函数模型及其应用复习课件新人教A版中学高三数学第二章第九节函数模型及其应用复习课件新人教A版1．三种函数模型之间增长速度的比较单调递增单调递增单调递增logax＜xn＜ax通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。中学高三数学第二章第九节函数模型及其应用复习课件新人教A版中11．三种函数模型之间增长速度的比较函数性质y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的增减性____________________________________增长速度越来越快越来越慢相对平稳值的比较存在一个x0，当x＞x0时，有__________________单调递增单调递增单调递增logax＜xn＜ax1．三种函数模型之间增长速度的比较函数y＝ax(a＞1)22.常用的几类函数模型(1)指数函数模型y＝a·bx＋c(a≠0，b＞0且b≠1)(2)对数函数模型y＝mlogax＋n(a＞0且a≠1，m≠0)(3)幂函数模型y＝axn＋b，(a≠0)3．解函数应用问题的步骤(四步八字)(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，寻找数量关系；(2)建模：利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：用数学问题解释并回答实际问题的意义．2.常用的几类函数模型3

直线上升、指数增长、对数增长的增长特点是什么？你作为老板，希望公司的利润和员工奖金按何种模型增长？

【提示】

直线上升，匀速增长；指数增长，先慢后快，其增长量成倍增加，可用“指数爆炸”形容；对数增长：先快后慢，其增长速度缓慢；公司的利润选择直线上升或指数模型增长，而员工奖金选择对数模型增长．

直线上升、指数增长、对数增长的增长特点是什么？你作为老板，41．(教材改编题)在一次数学试验中，采集到如下一组数据：x－2.0－1.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.021．(教材改编题)在一次数学试验中，采集到如下一组数据：x－5 【解析】

先作出散点图，再结合选项中函数的性质判断．

【答案】

B 【解析】先作出散点图，再结合选项中函数的性质判断．62．拟定甲地到乙地通话m分钟的电话费f(m)＝0.5×[m]＋1(单位：元)，其中m>0，[m]表示不大于m的最大整数(如[3.62]＝3，[4]＝4)，当m∈[0.5,3.2]时，函数f(m)的值域是(

) A．{1,2,3,4} B．{1,1.5,2,2.5} C．{1,1.5,2.5,3} D．{1.5,2,2.5} 【解析】当m∈[0.5,3.2]时，[m]所有可能值为0,1,2,3共四个，故f(m)的值域为{1,1.5,2,2.5}．

【答案】

B2．拟定甲地到乙地通话m分钟的电话费f(m)＝0.5×[m]7【答案】

B【答案】B8【答案】

D

【答案】D9中学高三数学第二章第九节函数模型及其应用复习课件新人教A版10 (1)求k的值及f(x)的表达式；

(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

【思路点拨】

分析题意知，C(0)＝8由此得出k的值；由隔热层建造费与20年的能源消耗费相加得f(x)的表达式；可用求导函数或基本不等式判断函数的单调性求f(x)的最小值． (1)求k的值及f(x)的表达式；11中学高三数学第二章第九节函数模型及其应用复习课件新人教A版12 1．(1)求函数的解析式和最值时，易忽略x的取值范围与等号成立的条件．(2)利用基本不等式求函数的最值，一定要注意等号成立的条件，如果等号不成立，可利用函数的单调性求解．

2．(1)二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决，但一定要密切注意函数的定义域，否则极易出错．(2)解决函数应用问题时，最后要还原到实际问题．中学高三数学第二章第九节函数模型及其应用复习课件新人教A版13中学高三数学第二章第九节函数模型及其应用复习课件新人教A版14中学高三数学第二章第九节函数模型及其应用复习课件新人教A版15

某种出口产品的关税税率为t，市场价格x(单位：千元)与市场供应量p(单位：万件)之间近似满足关系式：p＝2(1－kt)(x－b)2，其中k，b均为常数．当关税税率t＝75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．

(1)试确定k，b的值；

(2)市场需求量q(单位：万件)与市场价格x近似满足关系式：q＝2－x，当p＝q时，市场价格称为市场平衡价格．当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．

指数函数与对数函数模型的应用

某种出口产品的关税税率为t，市场价格x(单位：千元)与市16 【思路点拨】

(1)由题设条件，建立关于k，b的方程，不难确定k、b的值；(2)依据市场平衡价格的意义，结合指数函数的单调性，确定关税税率t关于x的函数，利用导数求最值． 【思路点拨】(1)由题设条件，建立关于k，b的方程，不难17中学高三数学第二章第九节函数模型及其应用复习课件新人教A版18 1．(1)本题涉及的“名词”、“量”较多，准确理解题意和各“名词”的含义是正确求解的关键．(2)根据指数函数的单调性，建立税率关于“市场平衡价格”的函数关系，是求解第(2)问的前提条件．

2．(1)指数函数模型，常与增长率相结合，在实际问题中人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来表示．(2)应用指数函数模型时，先设定模型，将已知数据代入验证计算，确定参数．中学高三数学第二章第九节函数模型及其应用复习课件新人教A版19 (2011·四川高考改编)里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．

(1)假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，求此次地震的震级；

(2)2011年3月11日，日本东海岸发生9.0级特大地震；2008年5月12日，中国汶川发生8.0级强震，那么9.0级地震的最大振幅是8.0级地震最大振幅的多少倍？ (2011·四川高考改编)里氏震级M的计算公式为：M＝20中学高三数学第二章第九节函数模型及其应用复习课件新人教A版21 (2011·湖北高考)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；

(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)分段函数模型的应用

(2011·湖北高考)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整22 【思路点拨】

(1)当20≤x≤200时，运用待定系数法求v(x)的解析式，进而确定当0≤x≤200时，分段函数v(x)．(2)根据(1)求出f(x)，根据函数的单调性与基本不等式求最值． 【思路点拨】(1)当20≤x≤200时，运用待定系数法求23中学高三数学第二章第九节函数模型及其应用复习课件新人教A版24中学高三数学第二章第九节函数模型及其应用复习课件新人教A版25 1．理解题意，由待定系数法，准确求出v(x)，是求解本题的关键．要注意分段函数各段变量的取值范围，特别是端点值．

2．实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车票价与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解．中学高三数学第二章第九节函数模型及其应用复习课件新人教A版26图2－9－1

图2－9－127 (1)从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式；

(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少个小时后，学生才能回到教室？ (1)从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y(毫克)与28中学高三数学第二章第九节函数模型及其应用复习课件新人教A版29

从近两年高考试题看，与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值等实际问题，也经常涉及面积、体积、造价等优化问题，如2011·山东21、2011·湖南20.题型主要以解答题为主，难度中等偏高，常与导数、最值交汇．主要考查考生的“建模”解决实际问题的能力．中学高三数学第二章第九节函数模型及其应用复习课件新人教A版30规范解答之二函数建模在实际问题中的应用

(14分)(2011·湖南高考)如图2－9－2，长方体物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动，

规范解答之二函数建模在实际问题中的应用31 (1)写出y的表达式；

(2)设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少． (1)写出y的表达式；32中学高三数学第二章第九节函数模型及其应用复习课件新人教A版33 【解题程序】第一步：由题意，表示单位时间内的淋雨量； 第二步：建立总淋雨量为函数模型； 第三步：分类讨论，化总淋雨量为分段函数； 第四步：讨论参数c对函数单调性的影响，求总淋雨量y的最小值； 第五步：检验，验证，用数学结果回答实际问题． 【解题程序】第一步：由题意，表示单位时间内的淋雨量；34

易错提示：(1)由于未读懂题意，不能正确建立函数模型；再者第(2)问难以转化