人教版《二元一次方程组》初中数学13

8.3.2实际问题二元一次方程组8.3.2实际问题二元一次方程组学习目标1.在对各类应用题的解答过程中，学会构建二元一次方程组的数学模型.2.养成自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯.学习目标1.在对各类应用题的解答过程中，学会构建二元一2.养重点：能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.难点：学会利用二元一次方程组解决几何、行程问题.重难点重点：能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实探究新知上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立二元一次方程组的数学模型解应用题.探究新知上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我探究新知知识点几何图形问题据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？探究新知知识点几何图形问题据统计资料，甲、乙两种作物的单位面分析探究新知这里研究的实际上是_________________________.长方形的面积分割问题我们可以画出示意图来帮助分析:竖着画，把长分成两段，则宽不变横着画，把宽分成两段，则长不变0102分析探究新知这里研究的实际上是_______________解答探究新知01竖着画，把长分成两段，则宽不变AEBDFC1.大长方形的长=200m2.甲、乙两种作物总产量比=3:4等量关系：解答探究新知01竖着画，把长分成两段，则宽不变AEBDFC1解：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所花时间ymin.解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时,则故图②中Ⅱ部分的面积是：（a-b）×b答：小华家到学校的距离为700m.100x:200y=3:4②2实际问题二元一次方程组我们可以画出示意图来帮助分析:甲行程+乙行程=4km答：小华家到学校的距离为700m.分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.上坡路：40m/min答：小华家到学校的距离为700m.故图②中Ⅱ部分的面积是：（a-b）×b（2）设元：用字母表示题目中的未知数，可________设未一、用二元一次方程组解实际问题的步骤：2实际问题二元一次方程组一、用二元一次方程组解实际问题的步骤：相关的___________,并依此列出_________________.解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时,则走上坡路的时间+走平路的时间=_______．分析探究新知01竖着画，把长分成两段，则宽不变AEBDFC1.大长方形的长=200m2.甲、乙两种作物总产量比=3:4200m100xy设AE＝xm，BE＝ym.

x+y=200总产量=单位面积产量×面积1:2先求出两种作物的面积SAEFD=100xSEFCB=100y再写出两种作物的总产量甲：100x×1乙：100y×2则列方程为

100x:200y=3:4解：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所花时间ymin.解答探究新知01竖着画，把长分成两段，则宽不变AEBDFC200m100xy解：过点E作EF⊥AB，交CD于点F，设AE＝x

m，BE＝y

m.

x+y=200根据题意列方程组为

100x:200y=3:4你会解吗？试一试.解答探究新知01竖着画，把长分成两段，则宽不变AEBDFC2解答探究新知

x+y=200①100x:200y=3:4②解：对②移项并化简得：400x=600y2x=3y③

联立①③，解得.x=120y=80答：将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.

解答探究新知x+y=200①100x:200y=02横着画，把宽分成两段，则长不变200m甲种作物乙种作物ABDExy100mCF探究新知解答02横着画，把宽分成两段，则长不变200m甲种作物乙种作物A解答探究新知解：过点E作EF⊥AD，交BC于点F.

设DE＝xm，AE＝ym.根据题意列方程组为

x+y=100200x:400y=3:4解得y=40x=60答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.

解答探究新知解：过点E作EF⊥AD，交BC于点F.根据题意列探究新知知识点行程问题小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？探究新知知识点行程问题小华从家里到学校的路是一段平路和一段下分析探究新知小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min路程=平均速度×时间走平路的时间+走下坡路的时间=_______，走上坡路的时间+走平路的时间=_______．10min15min分析探究新知小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路解答探究新知方法一（直接设元法）解：设小华家到学校平路长xm，下坡路长ym.平路时间坡路时间总时间上学放学解答探究新知方法一（直接设元法）解：设小华家到学校平路长x解答探究新知方法一（直接设元法）解：设小华家到学校平路长xm，下坡路长ym.根据题意，可列方程组：解方程组，得答：小华家到学校的距离为700m.解答探究新知方法一（直接设元法）解：设小华家到学校平路长x方法二（间接设元法）平路距离坡路距离上学放学解：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所花时间为ymin.探究新知解答方法二（间接设元法）平路坡路距离上学放学解：设小华下坡路所花两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.200x:400y=3:4解：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所花时间为ymin.分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.解：过点E作EF⊥AD，交BC于点F.上坡路：40m/min竖着画，把长分成两段，则宽不变解：过点E作EF⊥AB，交CD于点F，】如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图②中Ⅱ部分的面积是 。100x:200y=3:4（4）解方程组：利用______________或______________解答：将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的下坡路：80m/min答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.走上坡路的时间+走平路的时间=_______．横着画，把宽分成两段，则长不变（2）各部分数量之和=全部数量甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走6千米乙再动身，则乙走小时后恰好与甲同时到达B地；知数，也可__________设未知数.答：小华家到学校的距离为700m.方法二（间接设元法）解：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所花时间ymin.根据题意，得：解方程组，得答：小华家到学校的距离为700m.故平路距离：60×（10-5）=300（m）坡路距离：80×5=400（m）解答探究新知两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.方法二（间接设元法）解：

【例1.】如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图②中Ⅱ部分的面积是

。典例精析问题【例1.】如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的解得：根据边长关系得出：=20×5=100典例精析解答

故图②中Ⅱ部分的面积是：（a-b）×b解得：根据边长关系得出：=20×5典例精析解答

故图②中Ⅱ【例2】甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人后相遇.试问两人的速度各是多少？分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.典例精析问题【例2】甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同（1）同时出发，同向而行甲出发点乙出发点4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程典例精析（1）同时出发，同向而行甲出发点乙出发点4km甲追上乙乙2（2）同时出发，相向而行甲出发点乙出发点4km相遇地甲0.5h行程乙行程甲行程+乙行程=4km典例精析（2）同时出发，相向而行甲出发点乙出发点4km相遇地甲0.解方程组，得答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.典例精析解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.根据题意，得解方程组，得答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.归纳总结一、用二元一次方程组解实际问题的步骤：（1）审题：弄清题意和题目中的________________.（2）设元：用字母表示题目中的未知数，可________设未

知数，也可__________设未知数.（3）列方程组：挖掘题目中所有条件，找出两个与未知数

相关的___________,并依此列出_________________.数量关系直接间接等量关系二元一次方程组归纳总结一、用二元一次方程组解实际问题的步骤：（1）审题：弄归纳总结一、用二元一次方程组解实际问题的步骤：（5）检验作答：检验所求的解是否符合题目的意义，然后

作答.（4）解方程组：利用______________或______________解

所列方程组，求出未知数的值.代入消元法加减消元法归纳总结一、用二元一次方程组解实际问题的步骤：（5）检验作答归纳总结二、等量关系：（1）各部分数量之和=全部数量（2）各部分数量之和=全部数量（3）路程=平均速度×时间归纳总结二、等量关系：（1）各部分数量之和=全部数量（2）各随堂检测1.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是

g，一个果冻的质量是

g.2030随堂检测1.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相在对各类应用题的解答过程中，学会构建二元一答：小华家到学校的距离为700m.作答.故图②中Ⅱ部分的面积是：（a-b）×b竖着画，把长分成两段，则宽不变（4）解方程组：利用______________或______________解重点：能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.解：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所花时间ymin.（5）检验作答：检验所求的解是否符合题目的意义，然后100x:200y=3:4②解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时,则解：过点E作EF⊥AB，交CD于点F，100x:200y=3:4两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.】如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图②中Ⅱ部分的面积是 。答：小华家到学校的距离为700m.解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时,则如果甲先走1小时，那么乙用小时可追上甲，求两人的速度．解：设每个小长方形的宽为xcm，长为ycm.一、用二元一次方程组解实际问题的步骤：2.一个长方形的周长为26，若它的长减少1，宽增加2，就变成了一个正方形.设长方形长为x，宽为y，则可列方程组为（

）随堂检测B