安徽省皖南八校2011届高三第一次联考数学(文)试题

皖南八校2011届高三第一次联考数学试题（文科）考生注意：1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分，考试时间100分钟。2．答题前，请考生务必将答题纸左侧密封线内的项目填写清楚。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，在试题卷上作答无效。第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集集合A={1，5，7}，B={3，5，7}，则等于（） A．{3，7，9} B．{1，3，9} C．{1，3} D．{3，9}2．设复数等于 （） A． B． C． D．3．将一个总体为A，B，C三层后，其个体数之比为4：2：1，若用分层抽样的方法抽取容量为140的样本，则应从B层中抽取的个体数为 （） A．20 B．30 C．40 D．604．命题“对任意直线l，有平面与其垂直”的否定是 （） A．对任意直线l，没有平面与其垂直 B．对任意直线l，没有平面与其不垂直 C．存在直线，有平面与其不垂直 D．存在直线，没有平面与其不垂直5．已知等比数列则q等于 （） A．2 B．—2 C．3 D．—16．若变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 （） A．—3 B．3 C．—1 D．17．如右图程序框图，若输出，则输入框应填入 A． B． C． D．8．有一种波，其波形为函数的图象，若在区间上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是（） A．3 B．4 C．5 D．69．设，那么函数无零点的概率为 （） A． B． C． D．10．若函数上不是单调函数，则函数在区间上的图象可能是 （） A．①③ B．②④ C．②③ D．③④第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。11．抛物线=。12．已知向量=。13．过点（4，0），且倾斜角为的直线被圆截得的弦长为。14．一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视国科是等腰三角形，则这个几何体的表现积是cm2。15．若定义域为R的奇函数，1—5BDDAA6—10BCCDC11．-112．413．14．15．②③16．解：（1） 根据正弦正理，得 即（2）由（1）知 由余弦定理，得 …………12分17．解：（1）由表可得，………………2分当时，补全的频率分布表如下：序号分组（睡眠时间：h）频数（人数）频率1[4.5,5.5)50.102[5.5,6.5)100.203[6.5,7.5)200.404[7.5,8.5)100.205[8.5,9.5)50.10……4分频率分布直方图为：……6分（2）根据题意得，化简得①…………8分又样本容量即②由①②解得………………10分由此估计该学校学生的同平均睡眠时间在7.5小时以上的概率是18．解：（1）法一：△ABC，△ACD都是等边三角形，AE=CE，取AC中点O，连接BO，DO，EO，则BO⊥AC，DO⊥AC，EO⊥AC……………2分，ODEF是平面四边形………………4分平面ACD………………6分法二：△ABC，△ACD都是等边三角形，AE=CE，取AC中点O，连接BO，DO，EO，则BO⊥AC，DO⊥AC，EO⊥AC……………2分，平面OBE即OB，OD，OE平面OBED又平面ABC，DE//BO………………4分∴DE⊥平面ACD………………6分（2）由EF//DO，DE//OF，知DE=OF，EF=DO，又AB=BE=2，△ABC，△ACD都是等边三角形，EF⊥BO………………8分平面ACD，；又三棱锥E—ABC的体积………………11分∴多面体ABCDE的体积为………………12分19．解：（1）证明：是等差数列。………………3分，………………6分（2）由（1）知从而………………8分……12分20．解：（1）………………3分即………………7分所以当的单调递减区间为，单调递增区间为无最大值，………………8分（2）当由（1）可知，图象的一个公共点。………………11分又处有共同的切线，其方程为即………………13分20．解：（1）设椭圆方程为 由 椭圆方程为…………4分（2