共点力的平衡

共点力的平衡共点力的平衡共点力的平衡一、共点力的平衡几个力作用在物体上同一点或力的作用线相交于同一点，这几个力叫共点力．1．共点力想一想：这些是不是共点力？不是不是是2人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。共点力的平衡共点力的平衡共点力的平衡一、共点力的平衡几个力作一、共点力的平衡几个力作用在物体上同一点或力的作用线相交于同一点，这几个力叫共点力．1．共点力想一想：这些是不是共点力？不是F拉F拉F1F2F不是

F浮F拉GF风是

2一、共点力的平衡几个力作用在物体上同一点或力的作用线相交(1)如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态2．平衡状态：平衡状态的运动学特征：速度不变或为零加速度为零注意:“保持静止”不同于“瞬时速度为零”(2)物体如果受到共点力作用处于平衡状态，就叫共点力的平衡。3(1)如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平练习1．下列物体中处于平衡状态的是（）

A.站在自动扶梯上匀速上升的人B.沿光滑斜面下滑的物体C.在平直路面上匀速行驶的汽车D.做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间AC4练习1．下列物体中处于平衡状态的是（）A.站在物体受两个力作用时，只要两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。则这两个力合力为零，物体处于二力平衡状态。GF二、共点力作用下物体的平衡条件1．二力平衡条件：F合=0

5物体受两个力作用时，只要两个力大小相等，方向相反，作用在同一问题：受到两个或多个共点力作用而处于平衡的物体，其受力各有什么特点？GFF2GF12物体受几个力的作用，将某几个力合成一个力，将问题转化为二力平衡。F16问题：受到两个或多个共点力作用而处于平衡的物体，其受力各有什二、共点力作用下物体的平衡条件2．三力平衡条件：物体受三个力作用时，其中任意二个力的合力总是与第三个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。这三个力合力为零，物体处于平衡状态。F3F23

F2F1OF137二、共点力作用下物体的平衡条件2．三力平衡条件：物体受三个力二、共点力作用下物体的平衡条件F合=03、多力作用下物体的平衡条件

作用在物体上各力的合力为零物体在n个非平行力同时作用下处于平衡状态时，n个力必定共点，合力为零，称为n个共点力的平衡，其中任意(n－1)个力的合力必定与第n个力等值反向，作用在同一直线上．8二、共点力作用下物体的平衡条件F合=03、多力作用下物体的平平衡状态：静止、匀速直线运动平衡条件：合力等于零，即F合=0静止、

匀速直线运动合力等于零，

即F合=09平衡状态：静止、匀速直线运动平衡条件：合力等于零三、平衡问题的方法和应用1、合成法2、分解法按效果分解正交分解法4、图解法3、相似三角形法10三、平衡问题的方法和应用1、合成法2、分解法按效果分解正交分2、分解法：物体受几个力的作用，将某个力按效果分解，则其分力与其它在分力反方向上的力满足平衡条件。（动态分析）1、合成法：物体受几个力的作用，将某几个力合成，将问题转化为二力平衡。3、正交分解法:将物体所受的共点力正交分解，平衡条件可表示为：由F合=0得：X轴上合力为零:

Fx=0Y轴上合力为零：Fy=0112、分解法：物体受几个力的作用，将某个力按效果分解，则其分力正交分解法的基本思路;第一步进行受力分析，画出受力图。

第二步建立合适的坐标系，把不在坐

标轴上的力用正交分解法分到坐

标轴上。

第三步根据物体的平衡条件列出平衡

方程组，运算求解。12正交分解法的基本思路;第一步进行受力分析，画出受力图。1静态平衡的求解

例题一:

沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点(右图所示)，足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为α，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力．三、平衡问题的方法和应用13静态平衡的求解例题一:沿光滑的墙壁用三、平衡问题的方法【解析】

取足球作为研究对象，它共受到三个力作用，重力G＝mg，方向竖直向下；墙壁的支持力N，方向水平向右；悬绳的拉力T，方向沿绳的方向．这三个力一定是共点力，重力的作用点在球心O点，支持力N沿球的半径方向．G和N的作用线必交于球心O点，则T的作用线必过O点．既然是三力平衡，可以根据任意两力的合力与第三力等大、反向求解，可以根据力三角形求解，也可用正交分解法求解．14【解析】取足球作为研究对象，14解法一：用合成法取足球作为研究对象，它们受重力G=mg、墙壁的支持力N和悬绳的拉力T三个共点力作用而平衡，由共点力平衡的条件可知，N和T的合力F与G大小相等、方向相反，即F=G，从图中力的平行四边形可求得：GNαTFON=Ftanα=mgtanαT=F/cosα=mg/cosα.15解法一：用合成法条件可知，N和T的合力F与G大小相等、方向相取足球为研究对象，其受重力G、墙壁支持力N、悬绳的拉力T，如右图所示，将重力G分解为F'1和F'2，由共点力平衡条件可知，N与F'1的合力必为零，T与F'2的合力也必为零，所以GNαTF'1OF'2解法二：用分解法N＝F'1＝mgtanαT＝F'2＝mg/cosα.16取足球为研究对象，其受重力G、墙壁支持力N、悬绳的拉力T，如取足球作为研究对象，其受重力G，墙壁的支持力N，悬绳的拉力T，如右图所示，设球心为O，由共点力的平衡条件可知，N和G的合力F与T大小相等方向相反，由图可知，三角形OFG与三角形AOB相似，所以NGαTBOFA解法三：用相似三角形求解17取足球作为研究对象，其受重力G，墙壁的支持力N，悬绳的拉力TNGαTBOFA18NGαTBOFA18取足球作为研究对象，受三个力作用，重力G，墙壁的支持力N，悬绳拉力T，如右图所示，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，将T分别沿x轴和y轴方向进行分解．由平衡条件可知，在x轴和y轴方向上的合力GNαTTyOαYXTX解法四：用正交分解法求解19取足球作为研究对象，受三个力作用，如右图所示，取水平方向为xFx合和Fy合应分别等于零．即Fx合=N-TX=N-Tsinα=0①Fy合＝TY－G＝Tcosα－G＝0②由②式解得：T＝G/cosα＝mg/cosα，代入①得N＝Tsinα＝mgtanα.【答案】

mg/cosα

mgtanαGNαTTyOαYXTX20Fx合和Fy合应分别等于零．即【答案】mg/cosαm(1)确定研究对象：即在弄清题意的基础上，明确以哪一个物体(或结点)作为解题的研究对象．(2)分析研究对象的受力情况：全面分析研究对象的受力情况，找出作用在研究对象上的所有外力，并作出受力分析图，如果物体与别的接触物体间有相对运动(或相对运动趋势)时，在图上标出相对运动的方向，以判断摩擦力的方向．【方法总结】应用共点力的平衡条件解题的一般步骤：21(1)确定研究对象：即在弄清题意的基础上，明确以哪一个物体((5)求解方程，并根据情况，对结果加以说明或必要的讨论．(3)判断研究对象是否处于平衡状态．(4)应用共点力的平衡条件，选择适当的方法，列平衡方程．22(5)求解方程，并根据情况，对结果加(3)判断研究对象是否处练习：质量为m的木块，被水平力F紧压在倾角θ=60°的固定木板上，如右图所示，木板对木块的作用力为(

)【答案】D【解析】

木块受到木板的作用力为摩擦力与弹力的合力，其大小应与F与mg两力的合力平衡为D正确．A、FB、C、D、θF23练习：质量为m的木块，被水平力F紧压在倾角θ=60°的固定木动态平衡问题的分析

例题2、如右图所示．挡板AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m，则挡板与竖直墙壁之间的夹角θ缓慢增加至θ=90°时，AB板与墙对球压力如何变化？24动态平衡问题的分析例题2、如右图所示．挡24【解析】

解法一：解析法(1)利用力的合成由于挡板缓慢放下，故小球总处于平衡状态，其受力如右图所示，由平衡条件知，N2与N1的合力大小等于G，将N1与N2合成，由图知N1=mgcotθ，N2＝mg/sinθ，当θ增大时cotθ减小，sinθ增大，故N1减小，N2也减小，当θ＝90°时，N1＝0，N2＝mg.N1GθN2FO25【解析】解法一：解析法N1GθN2FO25（2）利用正交分解当θ增大时，分析与方法（2）相同N1减小，最后等于0，N2减小，最后等于mgxN1GθN2ON2yN2xy由以上分析可知，小球处于平衡状态，其合力为零，其受力如图所示，沿N1与G1方向建立坐标系分解N2，由平衡条件知故解得，26（2）利用正交分解xN1GθN2ON2yN2xy由以上分析可由解法一知初始时N2大于mg，当挡板平放时，小球平衡，N2＝mg，故在整个过程中N2一直减小最后等于0，N1一直减小最后等于mg.N2N1GO解法二：极限法小球受力如图所示，N1和N2均不为零，当挡板放在水平位置，即θ＝90°时，N1＝0，故知N1在挡板缓慢放下时应减小27由解法一知初始时N2大于mg，当挡板平放时，小球平衡，N2＝该过程中墙对球的弹力的方向不变，挡板对球的弹力方向随挡板与墙的夹角θ的增大而不断变化，解法三：图解法取球为研究对象，受到重力G，垂直于墙的弹力N1和垂直于挡板的弹力N2的作用，当挡板与竖直墙壁之间的夹角θ缓慢增加时．物体可以看做处于一系列的动态平衡状态．N2N1GFO28该过程中墙对球的弹力的方向不变，挡板对球的弹力方向随挡板与墙当θ＝90°时，N2方向变为竖直向上，但在整个变化过程中，由平衡条件知，两个弹力的合力N大小方向都不变，与向下的重力等大反向．据此可知作出几组平行四边形，反映出N1、N2的变化情况，如上图所示．当θ逐渐增大时，N2与竖直方向的夹角逐渐减小，N2→N′2→N″2；当θ＝90°时，N2＝N＝G＝mg，所以N2逐渐减小，N1逐渐减小．N2N1GFO29当θ＝90°时，N2方向变为竖直向上，但在整个变化过程中，由(1)解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变量的变化确定应变参量的变化．【方法总结】动态平衡问题的分析方法：30(1)解析法：对研究对象的任一状态进【方法总结】动态平衡问题(2)图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)的长度变化判断各个力的变化情况．图解法适用条件：质点在三个力作用下处于平衡状态，其中一个力恒定，一个力的方向不变，第三个力的大小和方向都变化的情况．具体做法是：合成两个变力，其合力与恒力等值反向．31(2)图解法：对研究对象进行受力分析，31

A．绳OB的拉力逐渐增大B．绳OB的拉力逐渐减小C．绳OA的拉力先增大后减小D．绳OA的拉力先减小后增大练习:如右图所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点的位置和OB绳的位置不变，则在A点向上移动的过程中(

)32A．绳OB的拉力逐渐增大练习:如右图所示，电灯悬挂于两墙【解析】这是一个动态平衡问题，在点A向上移动的过程中，结点O始终处于平衡态．取结点O为研究对象，受力情况如右图所示，图中T1、T2、T3分别是绳OA、绳OB、电线对结点O的拉力，T′3是T1与T2的合力，且T′3=T333【解析】这是一个动态平衡问题，在点A向上移动的过程中，结点.在A点向上移动的过程中，T3的大小和方向都保持不变，T′2的方向保持不变．由图解法可知，当绳OA垂直于OB时，绳OA中的拉力最小，所以，绳OA的拉力先减小后增大，绳OB的拉力逐渐减小．【答案】

BD34.【答案】BD34

αFG练习:F合α解法一：合成法FN=Gtanα作出F的平衡力F合,F合就是G和FN的合力。F=F合=GCOSαFN

例1：如图，一个重为G的圆球，被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为α，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？35αFG练习:F合α解法一：合成法FN=G

FFNGF2ααF1按效果分解法解法二FN=F1=Gtanα解：作出重力G的二个分力F1和F2。F=F2=GCOSα36FFNGF2ααF1按效果分解法解法二FN=F1=GFFNGα正交分解法解法三解：作出拉力F的二个分力F1和F2。F2=Fcosα=GF=GCOSαF1=Fsinα=FNGCOSαsinα=GtanαFN=xyF2F137FFNGα正交分解法解法三解：作出拉力F的二个分力F1和F2二个力的合力总是与第三个力平衡。常用作出已知力的平衡力并完成平行四边形ABO练习:已知电灯共重5N，电线OA与天花板的夹角为530。拉线OB水平。求：电线OA与拉线OB的拉力分别多大？Ｆ2GＦ1G’53ｏF2=G’/sin53O=G/sin53O=5/0.8=6.25N

F1=G’/tan53O=G/tan53O＝5/1.33=3.75N解一：作出G的平衡力G’G2G138二个力的合力总是与第三个力平衡。常用作出已知力的平衡力并完成ABO练习:已知电灯共重5N，电线OA与天花板的夹角为530。拉线OB水平。求：电线OA与拉线OB的拉力分别多大？Ｆ2GＦ1G’53ｏG2G1解二：作出重力G的二个分力G1和G2。F2=G2=G/sin53O=5/0.8=6.25N

F1=G1=G/tan53O＝5/1.33=3.75N39ABO练习:已知电灯共重5N，电线OA与天花板的夹角为530练习:三段不可伸长的细绳子OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OA是水平的，A、B端固定。若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳（）A.必定是OA

B.必定是OBC.必定是OC

D.可能是OB，也可能是OCABOCＦ2FＦ1F’=G40练习:三段不可伸长的细绳子OA、OB、OC能承受的最大拉力相

αRRLF合αFFNG练习:如图所示