人教版八年级上册课件-1416-多项式乘多项式

人教版八年级上册课件14.1.6多项式乘多项式人教版八年级上册课件14.1.6多项式乘多项式人教版八年级上册课件14.1.6多项式乘多项式课件说明本课是在学生学习了单项式与多项式相乘的基础上，学习的“式”的另一种运算．它是将某些一元二次方程整理成一般形式的基础，也是学习因式分解的基础，它是本章的核心内容之一．人教版八年级上册课件14.1.6多项式乘多项式人教版八年1课件说明本课是在学生学习了单项式与多项式相乘的基础上，学习的“式”的另一种运算．它是将某些一元二次方程整理成一般形式的基础，也是学习因式分解的基础，它是本章的核心内容之一．课件说明本课是在学生学习了单项式与多项式相乘的基础上，2课件说明学习目标：

1．理解多项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行计算．

2．理解算理，发展学生的运算能力和几何直观，体会转化、数形结合和程序化思想.学习重点：多项式与多项式相乘的法则的概括与运用．课件说明学习目标：3我思,我进步14xvta36a2-n数字母v×t-1×n你的发现：数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式－3x2y3系数指数和称次数解剖单项式我思,我进步14xvta36a2-n数字母v×t-4知识的升华我思,我进步23x+5y+2zx2+2x+18t-5几个单项式的和叫做多项式单项式单项式＋

判断.下列代数式哪些是多项式?单项式和多项式通称整式知识的升华我思,我进步23x+5y+2zx2+2x+5如a2-3a-2的项分别有

，常数项是____，最高次项的次数是_____。∴a2-3a-2为二次三项式。a2,-3a,-2-22在多项式中，每个单项式叫做多项式的项不含字母的项叫做常数项多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数解剖多项式我思,我进步2如a2-3a-2的项分别有6多项式共有几项，多项式的次数是多少？第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？多项式7如何进行单项式乘单项式的运算？单×单＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)知识

&回顾

☞(2a2b3c)(-3ab)=-6a3b4c如何进行单项式乘单项式的运算？单×单知识&8

如何进行单项式乘多项式的运算？

知识

&回顾

☞

单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加.=x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)

如何进行单项式乘多项式的运算？知识&回顾☞9解决实际问题

问题1已知某街心花园有一块长方形绿地，长为a

m，宽为pm．则它的面积是多少？若将这块长方形绿地的长增加bm，则扩大后的绿地面积是多少？apb解决实际问题问题1已知某街心花园有一块长方形绿地，长10apqb探索法则

问题2若将原长方形绿地的长增加bm、宽增加qm，你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地的面积呢？

apqb探索法则问题2若将原长方形绿地的长增11根据上节课积累的探究经验，你能得到什么结论呢？探索法则

不同的表示方法：根据上节课积累的探究经验，你能得到什么结论探索法则12(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)----单×多=am+an+bm+bn----单×多新知探究你能总结出多项式乘以多项式的运算法则吗？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn等式的左边(a+13探索法则

你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？

多项式与多项式相乘的运算法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．探索法则你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项14探索法则

你认为在运用法则计算时，应该注意什么问题？多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。探索法则你认为在运用法则计算时，应该注意什么问题？15例1：计算(3x+1)(x+2)(2)(x-8y)(x-y)(3)(x+y)(x2-xy+y2)解:(1)原式=(3x)·x+(3x)·2+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2(2)原式=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2(3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3新知应用所得积的符号由这两项的符号来确定：同号得正异号得负。

注意

两项相乘时，先定符号。☾

最后的结果要合并同类项.

巩固法则

例1：计算(3x+1)(x+2)16新知巩固解:(1)原式=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3(2)原式=m2-3mn+2mn-6n2

=m2-mn-6n2(3)原式=(a-1)(a-1)

=a2-a-a+1=a2-2a+1(4)原式=a2-3ab+3ab-9b2

=a2-9b2(5)原式=2x3-8x2-x+4(6)原式=2x3-5x2+6x-15巩固法则P102练习新知巩固解:(1)原式=2x2+6x+x+3(2)原式=m17巩固法则

练习计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）巩固法则练习计算：18xp+q

pq新知巩固根据上述求解过程，观察计算结果的各项系数与原式中的系数有怎样的关系？xp+qpq新知巩固根据上述求解过程，观察计算结果19根据上述结论计算：(1)(x+1)(x+2)=(2)(x+1)(x-2)=(3)(x-1)(x+2)=(4)(x-1)(x-2)=x2+3x+2x2-x-2x2+x-2x2-3x+2

(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq拓展与应用根据上述结论计算：x2+3x+2x2-x-2x2+x-2x220确定下列各式中m与p的值:(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+36(2)(x-2)(x-18)=x2+mx+36(3)(x+3)(x+p)=x2+mx+36(4)(x-6)(x-p)=x2+mx+36(5)(x+p)(x+q)=x2+mx+36

(1)m=13

(2)m=-20

(3)p=12,m=15(4)p=6,m=-12(5)p=4,q=9,m=13

p=2,q=18,m=20

p=3,q=12,m=15

p=6,q=6,m=12拓展与应用

(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq(p，q为正整数)…………(1)m=13(2)m=-20(3)21

巩固法则

例2化简：巩固法则例2化简：22例3：解方程与不等式:(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1);(2)(3x+4)(3x-4)＜9(x-2)(x+3).巩固法则

例3：解方程与不等式:巩固法则23综合应用（例）综合应用（例）241、如果(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项，那么a、b一定满足()A、互为倒数B、互为相反数C、a=b=0D、ab=0拓展提高B1、如果(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项，那么a、b252.若(x2+px+q)(x2-3x+2)的乘积中不含x2和x3项，求p,q的值2.若(x2+px+q)(x2-3x+2)的乘积中不含x2和26拓展提高ccab3、有一长方形耕地，其中长为a，宽为b，现要在该耕地上种植两块防风带，如图所示的绿色部分，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形，则剩余耕地面积为（）

A、bc-ab+ac+c2

B、ab-bc-ac+c2C、a2+ab+bc-acD、b2-bc+a2-abB拓展提高ccab3、有一长方形耕地，其中长为a，宽为b，现要274、观察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1……根据前面各式的规律可得到：(x-1)(xn+xn-1+xn-2+……+x+1)=________拓展提高Xn+1-14、观察下列各式：拓展提高Xn+1-1285、观察下列各式：(x-1)(x2+x+1)=x3-1(2a+b)(4a2-2ab+b2)=8a3+b3(m-3n)(m2+3mn+9n2)=m3-27n3（1）请你用字母表示出上述计算的规律；（2）利用上面的规律计算：拓展提高5、观察下列各式：拓展提高29（