中职数学平面向量的概念

平面向量的概念及表示1PPT课件平面向量的概念及表示1PPT课件一只猫的重量是1.5千克,一只老鼠的重量是0.2公斤,谁更重?猫能捉住老鼠吗?速度是既有大小又有方向的量老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由A向正南方向每秒10米的速度追.

问猫能否抓到老鼠?猫与老鼠哪个重?小组探究2PPT课件一只猫的重量是1.5千克,一只老鼠的重量是0.2公斤,谁更重唉,哪儿去了?嘻嘻!大笨猫！BA猫能捉住老鼠吗?老鼠由A向东北方向以6m/s的速度逃窜,而猫由B向东南方向10m/s的速度追.问猫能否抓到老鼠?CD情境创设找准方向+看到差距+努力=成功你位移错了！3PPT课件BA猫能捉住老鼠吗?老鼠由A向东北方向以6m/s的速度逃窜,如图所示，用100N的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？4PPT课件如图所示，用100N的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗如力、速度、位移等．既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），只有大小，没有方向的量叫做数量（标量）

例如质量、时间、温度、面积、密度等．5PPT课件如力、速度、位移等．既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），请说出下列一些量那些是数量那些是向量?距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、面积、温度.距离、身高、质量、时间、面积、温度位移、力、速度数量向量6PPT课件请说出下列一些量那些是数量那些是向量?距力三要素：大小，方向，作用点ＦＦ7PPT课件力三要素：大小，方向，作用点ＦＦ7PPT课件位移:质点做机械运动，从初位置到末位置的有向线段叫做位移。S8PPT课件位移:质点做机械运动，从初位置到末位置的有向线段叫做位移。SＶ速度：物体运动的位移与所用的时间的比值9PPT课件Ｖ速度：物体运动的位移与所用的时间的比值9PPT课件用有向线段表示(规定了起点、方向、长度的线段).用字母表示AB二.向量的表示或始点始点终点终点终点始点10PPT课件用有向线段表示(规定了起点、方向、长度的线段)用字母表示A三.向量的有关概念

向量是不能比较大小的,但向量的模是可以进行大小比较的.

1.向量的大小(模):

向量或的大小(模)表示：

√×11PPT课件三.向量的有关概念向量是不能比较大小的,2.两个基本向量：零向量:模为零的向量(方向不确定).

表示：单位向量:

模为1个单位长度的向量.12PPT课件2.两个基本向量：零向量:模为零的向量(方向不确定).单A东南100km.巩固知识典型例题ab例1一架飞机从A处向正南方向飞行200km，另一架飞机从A处朝北偏东45°方向飞行200km，两架飞机的位移相同吗？分别用有向线段表示两架飞机的位移．两架飞机位移的有向线段表示分别为图中的有向线段

与．下列各图中哪个表示正确？abAabAabAabACBD√13PPT课件A东南100km.巩固知识典型例题ab例1一架飞机从L3.向量的关系：平行向量:方向相同或相反的非零向量.表示为：零向量与任一向量平行.

共线向量:

任一组平行向量都可平移到同一直线上.

即平行向量也叫做共线向量.14PPT课件L3.向量的关系：平行向量:方向相同或相反的非零向量.负向量(相反向量)长度相等且方向相同的向量.表示为：相等向量

与非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的负向量，记作:

．15PPT课件负向量(相反向量)长度相等且方向相同的向量.表示为：相等向量

相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。注意：1°零向量与零向量相等。

2°任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。负向量(相反向量)与非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的负向量，记作:

16PPT课件相等向量：长度相等且方向相同的向量叫负向量(相反向量

例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：

（1）平行向量的方向一定相同．

（2）不相等的向量一定不平行．

（3）与零向量相等的向量是什么向量？

（4）存在与任何向量都平行的向量吗？

（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？

（6）两个非零向量相等的条件是什么？

（7）共线向量一定在同一直线上．

××零向量零向量平行向量（共线向量）

模相等且方向相同

×17PPT课件例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：（1）平行18PPT课件18PPT课件O例2:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量、、相等的向量19PPT课件O例2:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中O问题:(1)与相等吗?(2)与相等吗?(3)与长度相等的向量有几个?(4)与共线的向量有哪几个?12练习2:如图20PPT课件O问题:(1)与相等的有7个长度相等的有9个如下图,与AB有几个？与AB长度相等的有几个？21PPT课件相等的有7个如下图,与AB有几个？与AB长度相等的有几个？21、下列命题正确的是()（A）共线向量都相等（B）单位向量都相等（C）平行向量不一定是共线向量（D）零向量与任一向量平行练习3:22PPT课件1、下列命题正确的是()练习3:222.下列说法正确的是()A)方向相同或相反的向量是平行向量.B)零向量是0.C)长度相等的向量叫做相等向量.D)共线向量是在一条直线上的向量.3.已知a、b是任意两个向量,下列条件:①a=b;②|a|=|b|;③a与b的方向相反;④a=0或b=0;⑤a与b都是单位向量.其中是向量a与b平行的有_____.23PPT课件2.下列说法正确的是()3.已知a、b是任意两个

1、向量定义：既有大小又有方向的量。AB课堂小结:2．向量的长度：向量的大小就是向量的长度（或称为模）。记作

3．零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作（手写体）。24PPT课件1、向量定义：既有大小又有方向的量。AB课堂小结:225PPT课件25PPT课件动脑思考探索新知aAB向量的大小叫做向量的模．向量a,的模依次记作模为零的向量叫做零向量．记作0，零向量的方向是不确定的．模为1的向量叫做单位向量．如力、速度、位移等．在数学与物理学中，有两种量．只有大小，没有方向的量做数量（标量），例如质量、时间、温度、面积、密度等．既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），26PPT课件动脑思考探索新知aAB向量的大小叫做向量的模．向量a,的模想一想巩固知识典型例题KK图7−４ABCDEFHGMNQPLZ说出下图中各向量的模，并指出其中的单位向量(小方格边长为1)．27PPT课件想一想巩固知识典型例题KK图7−４ABCDEF动脑思考探索新知KTK图7−4ABCDEFHGMNQPLZ方向相同或相反的两个非零向量叫做互相平行的向量．向量a与向量b平行记作a//b．规定：零向量与任何一个向量平行．

由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此相互平行的向量又叫做共线向量．

想一想下图中，哪些向量是共线向量？28PPT课件动脑思考探索新知KTK图7−4ABCDEFHG动脑思考探索新知KK图7−4ABCDEFHGMNQPLZ图7−4中的平行向量与，方向相同，模相等；平行与，方向相反，模相等．

向量向量只有大小与方向两个要素．当向量a与向量b的模相等并且方向相同时，称向量a与向量b相等，记作a

=b

．与非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的负向量，记作－a．规定：零向量的负向量仍为零向量．29PPT课件动脑思考探索新知KK图7−4ABCDEFHGM例2在平行四边形ABCD中（图7－5），O为对角线交点．巩固知识典型例题ADCB图7－5O（1）找出与向量相等的向量；

（2）找出向量的负向量；

（3）找出与向量平行的向量．

要结合平行四边形的性质进行分析．两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反．30PPT课件例2在平行四边形ABCD中（图7－5），O为对角线交点例2在平行四边形ABCD中（图7－4），O为对角线交点．巩固知识典型例题ADCB图7－4O（1）找出与向量相等的向量；

（2）找出向量的负向量；

（3）找出与向量平行的向量．

解由平行四边形的性质，得（1）（2）（3）31PPT课件例2在平行四边形ABCD中（图7－4），O为对角线交点运用知识强化练习1．

如图，中，D、E、F分别是三边的中点，试写出（1）与相等的向量；（2）与共线的向量．FADBEC第1题图EFABCDO第2题图2．如图，O点是正六边形ABCDEF的中心，试写出（1）与相等的向量；（2）的负向量；共线的向量．

（3）与32PPT课件运用知识强化练习1．如图，中，D、E、F分别是三边的中点当一种量既有大小，又有方向，例如力、速度、位移等，这种量叫做向量（矢量）向量的大小叫做向量的模．向量a,的模依次记作，．

向量a与向量b的模相等并且方向相同时，称向量a与向量b相等，记作a=b

．

向量、向量的模、向量相等是如何定义的？

自我反思目标检测33PPT课件当一种量既有大小，又有方向，例如力、速度、位移等，这种量

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