2023年中考数学考前专项微测试：锐角三角函数

考前专项微测试：锐角三角函数

一、选择题：（本题共8小题，共40分.）

1.（2022•辽宁沈阳）如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度27（尸7与河岸国

垂直），测R。两点距离为0米，ZPQT=a,则河宽97的长度是（）

「m

A.msinaB.mcosaC.mtancrD.-------

tan。

3

2.在ABC中,ZABC=9Q°,若AC=100,sinA=《，则AB的长是()

500503

A.——B.C.60D.80

3-T

Be

3.如图，在中,Z(=90°,AB=4,4俏3,则cos於——=()

AB

34C出3

A.-B.D.

5544

4.图1是第七届国际数学教育大会（/◎昭）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三

角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形Q43C.若AB=BC=1.ZAOB=a，则0c?

的值为（）

图1

A.----B.sin2(x+1D.cos2a+1

sin-acos2a

5.如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为1时，梯子顶

端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点3处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子

3

与地面所成角为万，已知sina=cos£=g,则梯子顶端上升了（）

A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米

6.（2021•福建）如图，某研究性学习小组为测量学校4与河对岸工厂6之间的距离，在学

校附近选一点G利用测量仪器测得乙4=60。,NC=90。,AC=2km.据此，可求得学校与工

厂之间的距离4B等于（）

A.2kmB.3kmC.2gkmD.4km

7.（2022•广西贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树CO的高度，在点力处测得树顶。

的仰角为45。，在点8处测得树顶。的仰角为60。，且48〃三点在同一直线上，若AB=16m,

则这棵树CD的高度是（）

A.8（3-我mB.8（3+我mC.6（3-amD.6（3+@m

8.（2021•广东深圳）如图，在点尸处，看建筑物顶端〃的仰角为32°,向前走了15米到

达点£即跖=15米，在点£处看点，的仰角为64°,则CO的长用三角函数表示为（）

64。\32°

BE

A.15sin32°B.15tan64°C.15sin64°D.15tan32°

二、填空题：（本题共5小题，共15分.）

9.（2021•广西梧州）某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图（如图），点/

桥的距离是40米，测得/2=83°,则大桥6c的长度是一米.（结果精确到1米）（参考

数据：sin83°心0.99,cos83°^0.12,tan83°弋8.14）

10.（2021•浙江宁波市•中考真题）如图，在矩形A3CD中，点£在边A3上，△5EC与

EEC关于直线EC对称，点方的对称点尸在边AZ）上，G为CD中点，连结BG分别与

CE,CF交于肱"两点，若BM=BE,MG=1,则BN的长为,sinNAFE的

值为__________

11.小明为测量校园里一棵大树的高度，在树底部6所在的水平面内，将测角仪缪竖直

放在与6相距8〃的位置，在〃处测得树顶/的仰角为52°.若测角仪的高度是1处则大树

的高度约为.（结果精确到1〃.参考数据：sin52°^0.78,cos52°^0.61,tan52°

«1.28）

12.如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点

4B,C均为正六边形的顶点，48与地面宽所成的锐角为B.则tanB的值是.

OnQS；

BC

h

13.在△力6c中，Z(^90°,tanJ=—,则cos后

3

三、解答题：(本题共3题，共45分.)

14.如图，某楼房46顶部有一根天线阳为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上

的三点C,D,A,在点。处测得天线顶端£的仰角为60°,从点。走到点D,测得CD=5米，

从点〃测得天线底端8的仰角为45°,已知4B,£在同一条垂直于地面的直线上，AB=

25米.

(1)求4与C之间的距离；

(2)求天线跳'的高度.(参考数据：V3«1.73,结果保留整数)

15.如图，PA与。。相切于点A,过点A作AB_LOP,垂足为C,交。。于点B.连接PB,A0,

并延长A0交。0于点D,与PB的延长线交于点E.

(1)求证：PB是。0的切线；

(2)若003,AC=4,求sinE的值.

B

C

DE

16.如图，已知AB是。。的直径，P是BA延长线上一点，PC切。0于点C,CG是。0的弦,

CG±AB,垂足为D.

(1)求证：ZPCA=ZABC.

(2)过点A作AE〃PC交。0于点E,交CD于点F,连接BE,若cos/P=9,CF=10,求BE

5

的长

参考答案:

l.C2.D3.C4.A5.C6.D7.A8.C

9.326

10.2&T

11.11

12型

15

1

13.2

14.(1)由题意得，在Rt△/劭中，NA施=45,

：.AD=AB=2,5^z,

■:CQ5米，

.•./。=4>5=25+5=30(米)，

即2与C之间的距离是30米；

(2)在中.NACE=6Q°,/C=30米,

.,.^=30«tan60°=30V3(米)，

*6=25米，

：.BE=AE-AB=(30V3-25)米，

VA/3-1.73,

：.BEX.73X30-25=27米.

即天线座的高度为27米.

15.(1)证明:连接OBLPOLAB,

.\AC=BC,

/.PA=PB

在△PAO和△PBO中

'PA二PB

-AO=BO

PO=PO

.♦.△PAO和0ZXPBO

AZ0BP=Z0AP=90°

；.PB是。0的切线.

(2)连接BD,则BD〃PO,且BD=20C=6

在Rt△ACO中,OC=3,AC=4

.\AO=5

在RtZ\ACO与RtZkPAO中，

ZAP0=ZAP0,

ZPA0=ZAC0=90°

AACO-APAO

AO=PO

CO而

.••PO=空，PA=-^1

33

.•.PB=PA=21

3

在△EPO与AEBD中，

BD〃PO

.'.△EPO^AEBD

•BD=EB

"POEP，

解得EB=3,

7

PE二500

16.证明：（1）连接OC,交AE于H,

〈PC是。。的切线，

A0CXPC,

AZPC0=90°,

AZPCA+ZAC0=90°,（1分）

〈AB是。。的直径，

AZACB=90°,（2分）

ZAC0+Z0CB=90°,

・・・NPCA=NOCB,（3分）

VOC=OB,

ZOCB=ZABC,

・・・NPCA二NABC；（4分）

（2）方法一：VAE/7PC,

ZCAF=ZPCA,

VABXCG,

AAC=AG，

ZACF=ZABC,（5分）

ZABC=ZPCA,

・•・NCAF=NACF,

.\AF=CF=1O,（6分）

VAE//PC,

・•・ZP=ZFAD,

4

cosZP=cosZFAD=—,

5

在RtZ\AFD中，COSNFAD=ED,AF=10,

AF

/.AD=8,（7分）

,',FD=7AF2-AD2=6,

.\CD=CF+FD=16,

在RtZXOCD中，设0C=r,0D=r-8,

d=（r