2022-2023学年广东省惠州市八年级下册数学开学考试试卷(含解析)

2022-2023学年广东省惠州市八年级下册数学开学考试试卷

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分

1.长度为3,7,x的三条线段构成三角形，则x的值可能是（）

A.3B.4C.8D.12

2.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

AB

3.如图，△NBC中，AB=AC,N4=36°,将线段8c绕点3逆时针旋转，使点C恰好落在

边4C上的点。处，则Z8OC的度数为（）

4.下列运算错误的是()

A.(w2)3=/M6B.a'°4-a9=aC.x3-^=%8D.3y+2\[3=5^5

5.下列各式的运算，结果正确的是()

A.a2+a3=a5B.a1*ai=a('C.a3-a2=aD.(2a)占4居

6.如果多项式炉-/Mx-35分解因式为(x-5)(x+7),则机的值为()

A.-2B.2C.12D.-12

7.下列运算正确的是()

A.。5+足="3B.3a2+a=3<73

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C.（a2）3=a5D.a（a+1）=a2+l

8.在DZBC。中，对角线ZC、8。的长分别为4、6,则边8c的长可能为（）

A.4B.5C.6D.7

9.如图，在△力3C中，AB=AC,ZBAC=\20°,ZZ）_L8C于点。，点尸是。I延长线上一点,

点。在/。延长线上，OP=OB,下面的结论：@ZAPO-ZOBD=30°；②△BPO是正

三角形；@AB-AP=AO；④S眄边）M<W>=2SA8OC,其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.由四个图1所示的四边形和四个图2所示的菱形拼成一个正八边形（如图3）,则图3中

阴影部分面积与空白部分面积之比为（

D.近

2

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条

直角边重合，则/a的度数为.

13.已知点P（2,3）与点。（机，〃）关于y轴对称，则加+〃的值为

14.当分式普的值为0时，x的值为_____.

2-x

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12

15.方程♦的解为

x-l3x+l

16.等腰三角形的一个角等于40°,则它的顶角的度数是

17-如图'抛物线产-%+x+3与x轴交于点心点5,与'轴交于点C,点尸为抛物线的顶

点，在抛物线的对称轴上存点G,当点G的坐标为时为等腰三角形.

三、解答题：第18,19,20小题6分，第21,22,23小题8分，第24,25小题10分。

18.已知：如图，点E,F是8。上的点，ZAED^ZCFB,AE=CF,BE=DF.求证：AB//

CD,AB=CD.

19.如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE,AB//ED,AC//FD.求证：AB=DE.

20.如图，△48C中，CA=CB,。是的中点，ZB=42°,求NNCD的度数.

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A

21.已知：如图，。是的中点，AB//CD,且48=8.求证：△AB△COE.

22.先化简，再求值：丁工一+（1—F），其中。=2.

aZ+2a+la+1

992x+18

23.已知x为整数，且x+3+3-x+2_9为整数，求所有符合条件的x的值.

24.如图，直线5c经过原点。，点4在x轴上，4DLBC干点D,BFLCF于点F,己知点4

25.已知实数a,b,c满足q+b+c=O,a^b^c2=1,求(«5+/j5+c5)的值

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答案

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分

1.长度为3,7,x的三条线段构成三角形，则x的值可能是（）

A.3B.4C.8D.12

【分析】已知三角形的两边长分别为3和7,根据在三角形中任意两边之和〉第三边，任意

两边之差〈第三边求出第三边长的范围，然后结合选项选择符合条件的值即可.

解：由三角形三边关系定理得7-3<x<7+3,即4Vx<10.

因此，本题的第三边应满足4Vx<10,把各项代入不等式符合的即为答案.

3,4,10都不符合不等式4<xV10,只有8符合不等式.

故选：C.

【点评】此题考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三

角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可.

2.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

AB（J）

忿©

【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,

以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这

个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案.

解：/、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

8、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意：

故选：D.

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称

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轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

3.如图，△NBC中，AB=AC,N4=36°,将线段8c绕点8逆时针旋转，使点。恰好落在

边ZC上的点。处，则。的度数为（）

A.70°B.72°C.75°D.80°

【分析】由等腰三角形的性质可得N/BC=N/C8=72°,由旋转的性质可得8O=8C,即

可求解.

解：'：AB=AC,NZ=36°,

:.NABC=NACB=12°,

♦.•将线段BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好落在边AC上的点D处，

：.BD=BC,

：.2ACB=ZBDC=T1",

故选：B.

【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键.

4.下列运算错误的是（）

A.（m2）3=m6B.at0-i-a9=aC.x3-炉=/D.3-^2+2^3=5,'/5

【分析】根据哥的乘方运算法则判断N,根据同底数幕的除法运算法则判断8,根据同底数

寨的乘法运算法则判断C,根据二次根式的加法运算法则判断D.

解：A,原式=机6,故此选项不符合题意；

B、原式=〃，故此选项不符合题意；

C、原式=》8,故此选项不符合题意；

D、3&与2%不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查二次根式的加法运算，幕的运算，掌握同底数累的乘法（底数不变，指数

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相加)，同底数幕的除法(底数不变，指数相减)，累的乘方(产)"=心"运算法则是解题

关键.

5.下列各式的运算，结果正确的是()

A.c^+a^—a5B.a2*a3—a6C.a3-a2=aD.(2a)2=4a2

【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数塞的乘法运算法则、积的乘方运算法则，分别

计算得出答案.

解：4层+/，无法合并，故此选项不合题意；

B.次.凉=05,故此选项不合题意；

C.苏一层，无法合并，故此选项不合题意；

D.(2a)2=4a2,故此选项符合题意；

故选：D.

【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数哥的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相

关运算法则是解题关键.

6.如果多项式X2-wx-35分解因式为(x-5)(x+7),则机的值为()

A.-2B.2C.12D.-12

【分析】把多项式相乘展开，然后利用系数对应即可求解.

解：：(x-5)(x+7),

=x2+lx-5x-35

=9+2x-35

=/-mx-35,

m=~2.

故选：A.

【点评】本题考查了因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用多项式相乘，然后再对应系数

相同.

7.下列运算正确的是()

A.aSjra2—a3B.3a2+a=3a3

C.(a2)3=a5D.a(a+1)=a2+l

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【分析】各式利用同底数塞的除法，合并同类项法则，累的乘方运算法则，以及单项式乘以

多项式法则判断即可.

解：A,原式=〃，此选项计算正确；

8、原式不能合并，此选项计算错误；

。、原式=小，此选项计算错误；

D、原式=°2+°,此选项计算错误.

故选：A.

【点评】此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，幕的乘方与积的乘方，以及同底数幕的

除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8.在口48。中，对角线4C、8。的长分别为4、6,则边8c的长可能为（）

A.4B.5C.6D.7

【分析】首先由口48。的对角线ZC和3。相交于点0,若ZC=4,BD=6,根据平四边形

的性质，可求得。力与。8的长，再由三角形的三边关系，求得答案.

解：；口488的对角线ZC和50相交于点0,4C=4,BD=6,

：.OA=—AC=2,0B=—BD=3,

22

...边的长的取值范围是：l<a<5.

故选：A.

【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系.注意平行四边形的对角线互

相平分.

9.如图，在△48。中，AB=AC,ZB/4C=120°,4DLBC于点D,点尸是。延长线上一点，

点。在延长线上，OP=OB,下面的结论：①N4P。-/。8。=30°；②△8尸。是正

三角形；@AB-AP—AO；（4）SnniKAOBP-2S&Boc<其中正确的个数是（）

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【分析】如图，设48交0尸于点J.由03=0P=0C,推出NAP0=NZ8。，推出NP/8

=ZPOB=60°,可证①②正确，延长Z0到T,使得力7=48,证明△P84注△OBT(SZS),

推出"=0八可得③正确，推出四边形/。8。的面积是定值，可得④错误.

解：如图，设48交0P于点/

•:AB=AC,ADLBC,

:・BD=DC,

：・OB=OC,

•：OP=OB,

：.OP=OC=OB,

：.Z0PC=N0CP=/ACB+/OCB,ZOCB=")BC,

•；AB=AC,ZBAC=\20Q,

/.ZABC=ZACB=30°,

：.Z0PC=3Q°+ZOCB=30°+Z0BC=ZAB0f故①正确，

,/4AJP=/BJ0,

：.ZPOB=ZPAJ=60°,

•；OP=OB,故②正确,

延长力。到r,使得

*：ZBAT=60°,

•**/\ABT是等边三角形，

VZABT=ZPBO=60°,

NPBA=N0BT,

在MBA和△O6T中，

'BP=BO

<ZPBA=ZOBT，

tBA=BT

:■△PBAQAOBT(SAS),

：.PA=OT,

：.AB=AT=AO+OT=OA+PAf

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：.AB-AP=AO,故③正确,

SgBA=S^BOT，

••S四成彩408P=定值，

•.•△80C的变化的，

故④错误，

故选：C.

【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角

形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键.

10.由四个图1所示的四边形和四个图2所示的菱形拼成一个正八边形（如图3）,则图3中

阴影部分面积与空白部分面枳之比为（）

图1图2图3_

A.—B.—C.叵D.近

222y

【分析】根据正多边形的性质求得中心角和多边形的内角，设正八边形的边长为。，通过直

角三角形的性质，菱形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，用。表示出菱形与八边形的

面积，进而求得结果便可.

解：过图2中菱形的顶点8作于E,设图3中正八边形的中心点为点O,一边为

MN,连接。A/、ON,过M点作A//UON于P,

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A

CM

图2图3

设正八边形的边长为a,则AB=AD=MN=a,

由正八边形的性质可得，48c=」3-2）；浮。—=135°,AMON=^~—=45°,

OO>

■:AD〃BC,

：.ZBAE=45°,

：.BE=^-AB=^-a,

22

•"•5^IHABCD-AD*BE=-^-a2,

•♦•空白部分面积的面积为4X零“2=2&〃，

"：ZMON=45",

：.OP=PM,

设OP=PM=x,则OM=ON=®x,

：.PN=（&-1）x,

■:PW+PPfluMN1,

.*.x2+-1）1y?-=a1,

-_W2_

•»xx2------------a2,

4_

:.SAOMN=WX0N.PM=®-x2=®+1/,

224

正八边形的面积为：8X返士1/=2（J2+i）/，

4

,阴影部分的面积为:2（V2+1）。2-2扬2=24,

2a2\To

...阴影部分面积与空白部分面积之比为M'=¥■•

2V2a22

故选：B.

【点评】本题主要考查了正多边形的性质，菱形的性质，关键是正确构造直角三角形，用正

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多边形的边长表示出各部分的面积.

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条

直角边重合，则Na的度数为165°.

【分析】由平角的定义可求NZ)8C=135°,再利用三角形的内角和定理可求解之。的度

数，进而可求解.

解：如图，ZABC=45°,ZZ)=30",

AZDBC=135°,

■:NDBC+ND+NBFD=180°,

：.ZBFD=i5a,

，Na=180°-15°=165°.

故165°.

【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，等腰直角三角形，掌握三角形的内接和定理是

解题的关键.

12.分解因式：x(x+2).

【分析】首先找出公因式，进而提取公因式得出答案.

解：/+2x=x(x+2).

故x(x+2).

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

13.己知点尸(2,3)与点。Cm,n)关于y轴对称，则机+"的值为1.

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【分析】直接利用关于y轴对称点的性质(横坐标相反数，纵坐标互为不变)得出答案.

解：因为点尸(2,3)与点。(加，”)关于y轴对称，

所以m=-2,”=3,

所以m+n—-2+3=1,

故1.

【点评】此题主要考查了关于夕轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键.

14.当分式段的值为。时，x的值为0.

2-x

【分析】根据分式值为0的条件列方程和不等式求解.

解：由题意可得2x=0且2-x¥0,

解得：x=0,

故0.

【点评】本题考查分式值为零的条件，理解分式值为零的条件(分子为零且分母不为零)是

解题关键.

15.方程1,=c2,的解为x=-3.

x-13x+l

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到

分式方程的解.

解：去分母得：3x+l=2(x-1),

解得：x=-3,

检验：把x=-3代入得：(x-1)(3x+l)#0,

...分式方程的解为x=-3.

故工=-3.

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

16.等腰三角形的一个角等于40°,则它的顶角的度数是40°或100°.

【分析】由等腰三角形中有一个角等于40°,可分别从①若40°为顶角与②若40°为底

角去分析求解，即可求得答案.

解：分两种情况讨论：

①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；

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②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°-40°X2=100°.

...这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°.

故40°或100°.

【点评】此题考查了等腰三角形的性质.解题的关键是掌握等边对等角的知识，掌握分类讨

论思想的应用.

17.如图，抛物线y=-%+x+3与x轴交于点/、点8,与y轴交于点C,点尸为抛物线的顶

点，在抛物线的对称轴上存点G,当点G的坐标为(2,0)或(2,-4)或(2,4+4、5)

或(2,4-4、万)时为等腰三角形.

【分析】先解方程-*+x+3=0得/(-2,0),B(6,0),再利用配方法得到顶点式y

4

=-j(x-2)2+4,所以抛物线的对称轴为直线x=2,F(2,4),则可计算出/尸=4&,

设G点坐标为(2,/)，讨论：当G4=G尸时，利用两点间的距离公式得到(2+2)2+尸=(4

-/)2,解方程可得到此时G点坐标；当尸G=E4=4加时，把尸点向上或先下平移4&个

单位得到G点坐标；当ZG=Z尸时，利用G点与尸点关于x轴对称得到G点坐标.

解：当y=0时，-士手+才+3=0,解得XI=-2,X2=6,

4

：.A(-2,0),B(6,0),

"•"y=--x2+x+3="-(x-2)2+4,

44

.•.抛物线的对称轴为直线x=2,顶点尸的坐标为(2,4),

：.AF=yj(2+2)2+42=472，

设G点坐标为(2,f),

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当G4=G/时，（2+2）2+/=（4-f）2,

解得f=0,

此时G点坐标为（2,0）s

当尸G=E4=4&时，G点坐标为（2,4+4&）或（2,4-4&）；

当时，G点与尸点关于x轴对称，则G点坐标为（2,-4）；

综上所述，G点坐标为（2,0）或（2,-4）或（2,4+4-72）或（2,4-4衣）.

故（2,0）或（2,-4）或（2,4+4&）或（2,4-472）•

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+6x+c（a,b,。是常数，a

W0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质和

等腰三角形的判定.

三、解答题：第18,19,20小题6分，第21,22,23小题8分，第24,25小题10分。

18.己知：如图，点E,尸是B。上的点，ZAED=ZCFB,AE=CF,BE=DF.求证：AB//

CD,AB=CD.

【分析】根据补角的概念可得再根据“S4r可得△/8E丝△（?£）下,由全等

三角形的性质可得答案.

证明：VZAED=ZCFB,

：.NAEB=NCFD,

•；AE=CF,BE=DF,

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:.△ABEqACDF(SAS'),

：.AB=CD,NABD=NCDB,

：.AB//CD.

【点评】此题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键.

19.如图，点8、尸、C、E在同一直线上，BF=CE,AB//ED,AC//FD.求证：AB=DE.

【分析】由于8/=CE,利用等式性质可证BC=EF,而4B//ED,AC//FD,利用平行线的

性质可得NACB=NDFE,从而利用4s14可证△£>£■£进而可得48=

DE.

证明：-：BF=CE,

：.BF+CF=CE+CF,

即BC=EF,

•:AB"ED,

:.NB=NE,

'：AC//FD,

：.NACB=NDFE,

在△A8C和△DEF中，

2B=NE

-BC=EF，

ZACB=ZDFE

:.AABC冬LDEFCASA),

：.AB=DE.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是注意先证明ASA所需要的三个

条件.

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20.如图，△NBC中，CA=CB,。是Z8的中点，48=42°,求乙48的度数.

【分析】根据等腰三角形的性质和角平分线的定义即可得到结论.

解：VCJ=C5,

...△/18C是等腰三角形，

：25=42°,

NB=42°,

AZJCB=96°,

又♦.•。是的中点，即。是底边48上的中线，

.♦.CD平分乙4CB,

A^ACD=^-AACB=^°.

2

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

21.已知：如图，C是NE的中点，AB//CD,且/8=CO.求证：△ABg^CDE.

【分析】根据线段中点定义可得/C=EC,再利用平行线的性质得NZ=NDCE,根据S/S

定理判定△48C会△CDE即可.

证明：♦.•点C是线段/E的中点，

：.AC=CE,

'."AB//CD,

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/.NA=NDCE,

在△ZBC和△&)£1中，

'AB=CD

<ZA=ZDCE«

AC=CE

：./\ABC^/\CDE(S4S).

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA>AAS.HL.注意：444、SS/不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时.，必

须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

1.(1七?)'其中。=2-

22.先化简，再求值:

a?+2a+l

【分析】先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将。的值代入原式即可求

出答案.

1―a+l~~l

解:原式=

(a+1)2'a+1

(a+1)2'a+1

_____]a+1

=(a+l)2T

1

a(a+1)

1

当a=2时，原式一J.

2+26

【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算,

本题属于基础题型.

992x+18

23.已知x为整数，且x+3+3-X+*2g为整数'求所有符合条件的x的值.

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【分析】将原式化简成一冬，由原式为整数可得出x-3=±2或土1,解之即可得出结论.

x-3

2(x-3)2(x+3)