2023-2024学年初一数学第一学期期末模拟卷A答案

2023-2024学年第一学期期末模拟卷答案

初一数学

满分120分考试时间100分钟

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）若一个数的倒数是则这个数是（）

A「13

-iBY4

【分析】先把带分数化成假分数，再根据倒数的计算方法即可得出答案.

【解答】解：,>•.而（-x（-A）=i,

44413

-g的倒数是-A,

故选：B.

【点评】本题考查倒数的概念及求法.理解倒数的定义，掌握互为倒数的计算方法是正确解答的前提.

2.（3分）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面约8849m,记为+8849加；陆地上最低处是地处亚

洲西部的死海，低于海平面约415机，记为（）

A.+415mB.-415mC.±415mD.-8849m

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对，若

高于表示为正，则低于表示为负.

【解答】解：高出海平面约8849机，记为+8849〃?，则低于海平面约415相，应该表示相反意义的量，即-

415m,

故选：B.

【点评】本题考查了正数和负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相

反意义的量.

3.（3分）如图所示，由4到8有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（）

A.两点确定一条直线B.两点间距离的定义

C.两点之间，线段最短D.因为它直

【分析】根据线段的性质进行解答即可.

【解答】解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，

第1页

故选：c.

【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短.

4.（3分）将61700000这个数用科学记数法表示为（）

A.6.17x107B.6.17x106c.6.17xl05D.0.617xl08

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中上同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成。时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，〃是正数;

当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：将61700000这个数用科学记数法表示为6.17x107.

故选：A.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中13同＜10,〃为

整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

5.（3分）如图是一个正方体纸盒的平面展开图，已知纸盒相对两个面上的数相等.则a、b、c的值分别

是（）

A.u-2,6=-1,c—3B.u~~-1•＞Z＞—3,c=-2

C.a=3,b=-1,c=-2D.a=-Lb=-2,c=3

【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，"Z’字两端是对面判断即可.

【解答】解：由题意得：

。与-1相对，c与-2相对，6与3相对，

•••纸盒相对两个面上的数相等，

•c=-2,6=3,

故选：B.

【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解

题的关键.

6.（3分）若单项式』*2丫/1与_匕乂1\4的差仍然是单项式，则加+"等于（）

75

A.6B.5C.4D.3

【分析】根据单项式的差是单项式，可得单项式是同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相

同，可得7"、"的值，再代入所求算式计算即可.

第2页

【解答】解：•••单项式立ax2ymi与上的差仍然是单项式，

b

•',•|-ax2yrd-1-^4axmy4是同类项，

rb

・••加=2,加+1=4.

解得加=2,n=3,

••冽+〃=5・

故选：B.

【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型.

7.（3分）下列结论错误的是（）

A.若a=b,贝!JQ-c=b-c

B.若x=2,则N=2X

C.若。=6,则"―=。—

c2+lc+1

D.右ax=bx,则a=6

【分析】根据等式的基本性质可判断出选项正确与否.

【解答】解：/、根据等式性质1,等式两边都减c,即可得到a-c=6-c,原变形正确，故此选项不符合

题意；

8、根据等式性质2,等式两边都乘x,即可得到N=2X,原变形正确，故此选项不符合题意；

。、根据等式性质2,等式两边都除以不等于0的数（c2+l）,即可得到力―原变形正确，故

c2+lc2+l

此选项不符合题意；

D、根据等式性质2,两边都除以x时，需x知才可得到a=6,原变形错误，故此选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了等式的基本性质.解题的关键是等式的基本性质：

等式性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；

等式性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

8.（3分）如表是小刘的手机套餐资费标准.

月基础费套餐内免费主叫套餐外主叫费用（元被叫

（元）（min）/min）

套餐581500.25免费

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若小刘某月通话费用为98元，设小刘在该月的主叫通话时间为则可列方程为()

A.0.25x(x-150)+58=98B.0.25x+58=98

C.(x-150)+58=98x0.25D.x+58=98><0.25

【分析】设小刘在该月的主叫通话时间为x加"，根据题意列方程即可得到结论.

【解答】解：设小刘在该月的主叫通话时间为x加切，

则可列方程为0.25x(x-150)+58=98,

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确地理解题意是解题的关键.

9.(3分)如果关于x的一元一次方程ax+6=0的解是x=-2,则关于y的一元一次方程a(y+1)+6=0

的解是()

A.y=-1B.y=-3C.y=-2D.y=—

【分析】根据题中两个方程的关系，可知>+1=-2,即可求出y的值.

【解答】解：•关于x的一元一次方程ax+6=0的解是x=-2,

••-2。+6=0,

6=2。，

把b=2a代入关于y的一元一次方程a(y+1)+6=0得，

a(jH-1)+2Q=0,

整理得，ciy=-3a,

50,

解得，y=~3.

故选：B.

【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义，熟记使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元

一次方程的解是解题的关键.

10.(3分)《九章算术》里记载过这样一个三角形数阵——杨辉三角，它是我国古代数学的杰出研究成

果之一.它的每行最开始和结尾的数字都是L中间的每个数都等于它上方的两个数的和.则杨辉三角的

第9排左起第5个数是()

1

11

121

1331

14641

••••••

A.28B.35C.56D.70

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【分析】根据题意补全杨辉三角形，再求解即可.

【解答】解：如图所示:

第9排左起第5个数是70,

故选:D.

1

11

121

1331

14641

110101

1615201561

172135352171

18285670562881

【点评】本题考查数字的变化规律，根据题意补全杨辉三角形是解题的关键.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）比较大小：-1旦〉-2（用“＞或=或＜”填空）.

7

【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

【解答】解：・・・|-申=g,|-2|=2,4＜2，

•*-一4＞-2・

故答案为：＞.

【点评】本题考查了有理数的大小比较的法则，解题时牢记法则是关键，有理数大小比较的法则：①正数

都大于0;②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

12.（3分）多项式x3-2x2-3的次数是3次，常数项是-3.

【分析】根据多项式的次数定义和多项式的项的定义得出即可.

【解答】解：多项式x3-2x2-3的次数是3,常数项是-3,

故答案为：3,-3.

【点评】本题考查了多项式的有关概念，能熟记多项式的有关概念是解此题的关键，注意：①表示数与数

或数与字母的积的形式，叫单项式，单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数，②两个或两个以上

的单项式的和，叫多项式，其中每个单项式，叫多项式的项，其中不含字母的项，叫常数项，多项式中次

数最高的项的次数，叫多项式的次数.

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13.（3分）已知点C是直线N3上一点，线段/8=9cm,BC=2cm,那么线段/C=11或7cm.

【分析】可分两种情况：当。点在线段上时，当。点在线段的延长线上时，根据线段的和差可分

别求解.

【解答】解：当C点在线段48上时，AC=4B-BC=9-2=7Cem）,

AC―B

当。点在线段的延长线上时，AC=AB+BC=9+2=\\（cm^,

AB*C

故答案为11或7.

【点评】本题主要考查两点间的距离，分类求解是解题的关键.

14.（3分）光明服装厂要生产一批某种型号的工作服，已知3米长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,

一件上衣和一条裤子为一套.若计划用600米长的这种布料生产工作服，则用其中240米布料生产裤

子，才能恰好配套.

【分析】先求出每件上衣及每条裤子需要布料的米数，设用x米布料生产上衣，则用（600-x）米布料生

产裤子，才能恰好配套，由用600米布料生产的工作服恰好配套，列出一元一次方程，此题得解.

【解答】解：每件上衣需要布料3+2=旦（米），每条裤子需要布料3+3=1（米），

2

设用X米布料生产上衣，则用（600-X）米布料生产裤子，才能恰好配套，

由题意得：亲=迎匕土，

11

2

解得：x=360,

则600-360=240,

即用其中240米布料生产裤子，才能恰好配套，

故答案为：240.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

15.（3分）已知/点在北偏东44。231则它在东偏北45。37I

【分析】先求出44。23,的余角，然后进行换算即可.

【解答】解：由题意得：

90°-44°23'=89°60'-44°23'

=45°37',

：.A点在北偏东44°23',则它在东偏北45°37',

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故答案为:45,37.

【点评】本题考查了方向角，度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键.

16.(3分)三个连续奇数，中间的一个为"，则另两个分别为〃-2；/2.

【分析】根据连续奇数相差为2,即可表示其它两个数分别是〃-2；n+2.

【解答】解：三个连续奇数，中间的一个为“，则另两个分别为2；n+2.

故答案为：n-2；n+2.

【点评】本题考查了列代数式的知识，关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.了解连续奇数的特点:

连续奇数相差为2.

三.解答题(共8小题，满分72分)

17.(8分)计算：

(1)24+(-14)+(-16)+8；

(2)(-81)(-8).

49

【分析】(1)把正数和负数分别相加，再求和；

(2)把除法转化为乘法，运用乘法法则求积即可.

【解答】解：(1)24+(-14)+(-16)+8

=24-14-16+8

=32-30

=2；

(2)(-81)+?x£(-8)

49

44.1

=81x_X—X—

998

=2.

【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解决本题的关键.

18.(8分)解方程：°。3x-0.2_0.02+0.lx=/

0.50.033

【分析】方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解.

【解答】解：方程整理得：红2-织丝=-1,

533

去分母得：9x-6-10-50x=-20,

移项合并得：-41x=-4,

解得：x=—.

41

第7页

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19.(8分)先化简，再求值.

(1)4(.a2-3ab)-[(-2a6+尻)+2(2屋-炉)卜其中成b满足|a+l|+(2-6)2=0；

(2)已知/=3N+ax-3y+2,B=bx2--2y+4,当/与2的3倍的差的值与x的取值无关时，求代数

式-a2b-—(6ab+4ab2-a2b)-3(2ab2-—a2b-—ab)的值.

263

【分析】(1)由非负数和为0可得。、b的值，将所求式子化简后，再代入即可得到答案；

(2)由N与8的3倍的差的值与x的取值无关可求出a、b的值，将所求式子化简后，再代入即可得到答

案.

【解答】解：(1)4(〃-3a6)-[(-2ab+b2)+2(2标-左)]

=4次-12ab-(-2ab+b2+4a2-2b2)

=4层-\2ab+2ab-b2-4a2+2b2

=-10ab+b2,

V\a+l\+(2-6)2=0,

tz+l=0,2-b=0,

・・Q=-1,6=2,

将4=-1,6=2代入得:

原式=-10x(-1)x2+22

=20+4

=24；

(2)A-3B=3x2+ax-3y+2-3K-看%-2y+4)

=3X2+6ZX-3y+2-3Z7x2+2x+6y-12

=(3-3b)x2+(Q+2)x+3歹-10,

•：A与5的3倍的差的值与x的取值无关，

.,.3-36=0,〃+2=0,

••Z?=1>。=-2,

222

一。2人一看(6ab+4ab-ab)-3(2ab^--ab^l-ab)

/b0

=-a2b-3ab-2ab2+—a2b-6ab2+—a2b+ab

22

=-2ab~8QZ>2,

把b=l,〃=-2代入得:

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原式=-2x(-2)xl-8x(-2)xl2

=4+16

=20.

【点评】本题考查整式化简及求值，涉及非负数和为0,代数式的值与x无关等知识，解题的关键是掌握

去括号、合并同类项的法则.

20.(8分)有理数°、6、c在数轴上的位置如图：

(1)判断正负，用“〉”或填空：b-c<0,a+b<0,c-2a>0.

(2)化简：\b-c|+2|a+/)|-\c-2a|.

__________II___________II»

a_Obc

【分析】(1)由图可知，a<0,b>0,c>0且回<同<同，则6-c<0,a+b<0,c-2a>0,

(2)由(1)的结论可知,b-c<0,a+b<Q,c-2a>0,贝-c|+2|a+b|-|c-2a|=-Cb-c)-2(a+b)

-(c-2a)=-b+c-2a-2b-c+2a--3b.

【解答】解：(1)由图可知，a<0,b>Q,c>0且以<同〈同，

'.b-c<0,a+b<0,c-2a>0,

故答案为：<,<,>;

(2)b-c<0,a+b<0,c-2a>0,

\b-c|+2|a+Z?|-\c-2al=-(b-c)~2(a+b)-(c~2a)=~b+c-2a-2b-c+2a=-3b.

【点评】本题考查了数轴、绝对值和有理数的大小比较，能根据数轴得出。>0<b<c和罔>同>也是解此

题的关键，注意：再数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大.

21.(8分)将一副三角板的两个锐角顶点重合，/4OB=45°,NCOD=30。，OM,CW分别是N/OC,

(1)如图①所示，当02与OC重合时，则ZMON的大小为37.5。.

(2)当/CQD绕着点O旋转至如图②所示，当/8。。=10。，则/MON的大小为多少？

(3)当绕着点O旋转至如图③所示，当时，求NM9N的大小.

第9页

【分析】(1)根据角平分线定义当。8与。C重合时，即可求得/MON的大小；

(2)根据角平分线定义当/COD绕着点O旋转至如图②所示，当48。。=10。时，即可求得NMCW的大

小；

(3)根据角平分线定义当/COD绕着点O旋转至如图③所示，当N20C=废时,即可求得/MON的大

小.

【解答】解：(1)VZAOB=45°,NCOD=30。,

OM,ON分别是/NOC,的平分线，

NBON=L/BOD=15°,/MOB=L/AOC=22.5。,

22

/MON=/BON+/BOM=375。.

故答案为37.5°.

(2)N2OC=。。时,

ZAOC=35°,ABOD=20°,

NBON=L/BOD=10°,

2

ZMOC=-^ZAOC^17.5°,

2

/MON=ZMOC+ZBON+ZBOC

=17.5°+10o+10o=37.5°.

答：/MON的大小为37.5。；

(3)。时,

ZAOC^45°+n°,N3OD=30°+〃°,

ZBON=—ZBOD

2

=_1(30°+«°)=15°+工相，

22

NMOB=L/AOC-ZBOC

2

=1(45。+〃。)-n°

2

=22.5°-工废

2

AMON=ZMOB+ZBON

=15°+L°+22.5。-—n°

22

=37.5°.

第10页

答：/MON的大小为37.5。.

【点评】本题考查了角的计算、角平分线定义，加减本题的关键是掌握角平分线定义.

22.（10分）某超市购进甲、乙两种型号的空气加湿器进行销售，已知购进4台甲型号空气加湿器和6台

乙型号空气加湿器共用1820元，购进6台甲型号空气加湿器比购进4台乙型号空气加湿器多用520元.

（1）求甲、乙两种型号的空气加湿器每台的进价.

（2）超市根据市场需求，决定购进这两种型号的空气加湿器共60台进行销售，甲种型号每台售价260元,

乙种型号每台售价190元，若超市购进的这两种空气加湿器全部售出后，共获利2800元，则该超市本次

购进甲、乙两种型号的空气加湿器各多少台？

【分析】（1）设甲种型号的空气加湿器每台的进价为x元，乙种型号的空气加湿器每台的进价为y元，根

据“购进4台甲型号空气加湿器和6台乙型号空气加湿器共用1820元，购进6台甲型号空气加湿器比购进

4台乙型号空气加湿器多用520元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设该超市本次购进甲种型号的空气加湿器机台，则购进乙种型号的空气加湿器（60-加）台，根据

总利润=每台的利润x销售数量（购进数量），即可得出关于〃?的一元一次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：（1）设甲种型号的空气加湿器每台的进价为x元，乙种型号的空气加湿器每台的进价为y

元，

依题意得：产+6丫=1820,

[6x-4y=520

解得：卜=200

ly=170

答：甲种型号的空气加湿器每台的进价为200元，乙种型号的空气加湿器每台的进价为170元.

（2）设该超市本次购进甲种型号的空气加湿器用台，则购进乙种型号的空气加湿器（60-加）台，

依题意得：（260-200）（190-170）（60-=2800,

解得：m=40,

A60-加=20（台）.

答：该超市本次购进甲种型号的空气加湿器40台，乙种型号的空气加湿器20台.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关

系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程.

23.（10分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，

走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步.假定两者步长相等，据此回答以下问题：

（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：

走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多

少步？

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（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的

人走多少步才能追上走路慢的人？

【分析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，根据同样时间段内，走路快的人能

走100步，走路慢的人只能走60步.列方程求解即可；

（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的

人只能走60步，及追及问题可列方程求解.

【解答】解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得

x：600=100：60

/.x=1000

1000-600-100=300

答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步.

（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得

y=200+-^-y

'100-

，y=500

答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人.

【点评】本题考查了应用一元一次方程求解古代行程数学问题，本题中等难度.

24.（12分）如图1,在△4BC中，4D_L2C于点。，AD=4cm,BC=6cm,动点£从点3出发，沿射线

BC以2cmis的速度匀速运动，到达点D时停留1s后以原速度继续运动.如图2为44CE的面积S（°源）

随时间/（s）的变化图象.

（1）填写图2中数据：a=12,d=4,c=4,b=2；

（2）当E=_3_S时，/E为△Z5C的中线；

—2—

（3）当片1或6s时,S“CE=2S“CDI

（4）当动点£从点5出发时，动点尸同时从点。沿C5边以0.5c加/s的速度向终点2运动，当点尸到达

2

终点B后，点E也随之停止运动.当t=_—^—_s时，SAAEF=—cm.

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【分析】(1)由三角形面积公式可求出a,由图2可求出6,由三角形面积公式可求出c,由3c的长度

与点E运动的速度及到达点。时停留1s后以原速度继续运动即可得求出d；

(2)由£为8C的中点，得出B£=3c加，再由点E速度即可得出结果；

(3)先求出BD=4cm,CD2cm,计算出品/8=4"?,S“CE=2CE,求出CE=4C〃Z,当E1在3c上时，

BE=2cm,贝h=ls；当£在