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文档简介

第五章三角函数5．3诱导公式教学设计教学目标利用单位圆的对称性推导诱导公式。掌握三角函数的诱导公式。能运用诱导公式化简简单的三角函数式及证明简单的三角恒等式。教学重难点教学重点诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值，化简与恒等式的证明。教学难点发现圆的几何性质与三角函数性质的联系，特别是直角坐标系内关于直线y=x对称的点的性质与诱导公式的关系。教学过程新课导入前面利用圆的几何性质，得到了同角三角函数之间的基本关系。我们知道，圆的最重要的性质是对称性，而对称性（奇偶性）也是函数的重要性质。由此想到，可以利用圆的对称性，研究三角函数的对称性。探索新知如图，在直角坐标系内，设任意角的终边与单位圆交于点P1，作P1关于原点的对称点P2，以OP2为终边的角都是与角终边相同的角，即。因此，只要探究角与的三角函数值之间的关系即可。设P1(x1,y1),P2(x2,y2).因为P2是点P1关于原点的对称点，所以x2=x1,y2=y1.根据三角函数的定义，得=y1,=x1,;=y2,=x2,;公式二：，，；作P1关于x轴的对称点P3，则以OP3为终边的角为，并且有公式三：，，；作P1关于y轴的对称点P4，则以OP4为终边的角为，并且有公式四：，，；利用公式一~公式四，可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进行：如图，以OP5为终边的角都是与角终边相同的角，即.设P5(x5,y5)，由于P5是点P1关于直线y=x的对称点，可以证明x5=y1，y5=x1。根据三角函数的定义，得=y5,=x5。从而得公式五：类似地，可得公式六：利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化。公式一~公式六都叫做诱导公式。课堂练习sin2(2)＋cos()cos()＋1的值是()A．1B．2C．0D．－1答案：B[原式＝sin2＋(－cos)·(－cos)＋1＝sin2＋cos2＋1＝1＋1＝2.]已知sin10°＝k，则cos620°的值为()A．k B．－kC．±k D．不确定答案：B[cos620°＝cos(360°＋260°)＝cos260°＝cos(270°－10°)＝－sin10°＝－k.]已知α是第四象限角，且cos(5°＋α)＝，则cos(α－85°)＝________.答案：－[因为α是第四象限角，且cos(5°＋α)＝＞0，所以5°＋α是第四象限角，所以sin(5°＋α)＝－＝－，所以cos(α－85°)＝cos(5°＋α－90°)＝sin(5°＋α)＝－.]小结作业小结：本节课学习了诱导公式，掌握运用诱导公式进行简单三角函数式的求值，化简与

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