三角形的内切圆1

已知,如图⊙O,在⊙O上任意取三点A、B、C,AB、AC、BC得△ABC,我们称△ABC是,⊙O是⊙O的内接三角形△ABC的外接圆。OCBA再探新知如何在三角形内作面积最大的圆?三角形的内切圆如图△ABC，要求画△ABC的内切圆，如何画？

已知：△ABC求作：和△ABC的各边都相切的圆BCAID作法：1、作∠B、∠C的平分线交点为I2、过点I作ID⊥BC，垂足为D3、以I为圆心，ID为半径作⊙I⊙I就是所求的圆

角平分线的交点三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心：三角形的内切圆的圆心（即三角形三条角平分线的交点）ACBO三角形的内心的性质：1、三角形的内心与顶点的连线平分三个内角。2、三角形的内心到三角形三边的距离相等。

和多边形的各边都相切的圆叫多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形。

三角形外接圆三角形内切圆．oABC．oABC外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。外接圆的半径：交点到三角形任意一个顶点的距离三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径：交点到三角形任意一边的距离。三角形的内心到三角形三边的距离相等。阅读例1：已知：在△ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。CBAEDFOrzxxkBCabcrA直角三角形的两直角边分别是5cm,12cm则其内切圆的半径为______。思考EDO等腰三角形的腰与底边长分别是13cm、10cm，则其内切圆的半径为______。思考BCAFEDO已知等边三角形的边长，能求出三角形的内切圆的半径的吗？反之呢？记忆:例2.已知：△ABC的内切圆分别和BC、AC、AB相切于点D、E、F，∠DIE=120°,∠EIF=130°.求△ABC的三个内角的度数.ABC●IDEFABCI1、如图，△ABC中，∠A=55度，I是内心，则∠BIC＝______度。ABCDEF2、如图，△ABC中，∠A=55度，其内切圆切△ABC于D、E、F，则∠FDE＝______度。117.562.5思考巩固提高1.下列命题正确的是（）A、三角形外心到三边距离相等B、三角形的内心不一定在三角形的内部C、等边三角形的内心、外心重合D、三角形一定有一个外切圆巩固提高2、判断。(1)、三角形的外心到三角形各边的距离相等。(2)、直角三角形的外心是斜边的中点。3、填空：(1)、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆半径____，内切圆半径_____。(2)、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比___。已知：点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E。求证：EB=EI=EC

ABCIDE巩固提高四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P，求证：DC+AB=AD+BCLDCBANPM结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等思考四边形ABCD外切于⊙O（1）若AB：BC：CD：DA=2：3：n：4

则n=____（2）若AB：BC