向量的减法运算 学案 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

向量的减法运算的学案【学习目标】（一）学习目标掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；【学习重难点】（一）学习重难点重点：理解并掌握向量减法的三角形法则难点：向量减法的几何意义及运算律【预习新知】（一）向量减法的几何意义角度一利用已知向量表示未知向量[例3]如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形外一点，且＝a，＝b，＝c，试用向量a，b，c表示向量，，.[解]由平行四边形的性质可知＝＝c，由向量的减法可知：＝－＝b－a，由向量的加法可知＝＋＝b－a＋c.[母题探究](变条件)若本例中的条件“点B是该平行四边形外一点”变为“点B是该平行四边形内一点”，其他条件不变，其结论又如何呢？解：如图，因为四边形ACDE是平行四边形，所以＝＝c，＝－＝b－a，＝＋＝b－a＋c.角度二求解或证明几何问题[例4]已知非零向量a，b满足|a|＝＋1，|b|＝－1，且|a－b|＝4，则|a＋b|的值为________．[解析]如图，＝a，＝b，则||＝|a－b|.以OA与OB为邻边作▱OACB，则||＝|a＋b|.由于(＋1)2＋(－1)2＝42，故||2＋||2＝||2，所以△OAB是以∠AOB为90°的直角三角形，从而OA⊥OB，所以▱OACB是矩形．根据矩形的对角线相等有||＝||＝4，即|a＋b|＝4.[答案]4利用向量加、减法求解或证明问题的一般步骤(1)由题意作出相对应的几何图形，构造有关向量；(2)利用三角形法则和平行四边形法则，对向量的加、减法进行运算；(3)构造三角形(一般是直角三角形)，利用三角形的边、角关系解题．[跟踪训练]如图，在△ABC中，D，E分别为边AC，BC上的任意一点，O为AE，BD的交点，已知＝a，＝b，＝c，＝e，用a，b，c，e表示向量.解：在△OBE中，有＝＋＝e－c，在△ABO中，＝＋＝e－c－a，在△ABD中，＝＋＝a＋b，所以在△OAD中，＝＋＝e－c－a＋a＋b＝e－c＋b【巩固训练】（一）巩固训练1.已知向量，，且，则()A. B. C. D.2.已知向量，，且，则实数()A. B. C. D.3.如图矩形ABCD,,,AC与EF交于点N.（1）若,求的值;（2）设,,试用,表示.4.已知菱形的边长为1，，O为菱形的中心，E是线段上的动点，则的最小值为()A.1 B. C. D.5.已知，为平面向量，其中，，，则()A.1 B.2 C. D.46.已知向量,满足,,,则与的夹角为()A. B. C. D.7.已知向量,满足,,则()A. B.2 C. D.48.单位向量a，b，c满足，则()A. B. C. D.

参考答案1.答案：A解析：由，可得，所以，故选A.2.答案：A解析：由，.因为，所以.故选:A.3.答案：（1）（2）解析：（1）依题意,又,所以解得.（2）因为,,所以,所以.4.答案：C解析：设，其中，由平面向量数量积的定义可得，，因为O为菱形的中心，则，所以，，因此，的最小值为.故选：C.5.答案：B解析：结合题意可得：因为，，，.故选：B.6.答案：B解析：由得,将,,代入可得,所以,所以,由于,所以,故选：B.7.答案：A解析：因为,,所以,故选:A.8.答案：B解析：方法一：因为，所以，所以.由a，b，c是单