成人高考数学第三章函数

成人高考数学第三章函数由于本人工作能力和接触项目有限，希望借此机会将自己的体会与大家分享，更希望大家能提出更多更为深刻的意见!谢谢成人高考数学第三章函数由于本人工作能力和接触项目有限，希望借1学习目标1.了解函数概念，会求一些常见函数的定义域。

2.了解函数的单调性、奇偶性、会判断一些常见函数的单调性和奇偶性。

3.理解一次函数、反比函数的概念。掌握他们的图像和性质。学习目标1.了解函数概念，会求一些常见函数的定义域。

2.了学习目标4.理解二次函数的概念，掌握它的图像和性质以及函数y=ax2+bx+c与y=ax2的联系和区别。会求二次函数的解析式及最大值，能运用二次函数解决相关问题。5．理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的性质，掌握指数函数的概念、图像和性质。6.理解对数函数的概念，掌握对数函数的运算性质、图像学习目标4.理解二次函数的概念，掌握它的图像和性质以及函数y第三章

函数概念与性质非空数集任意唯一确定从集合A到集合第三章函数概念与性质非空数集任意唯一确定从集合A到集合第三章

函数对函数概念的理解y=f(x)表示y是x的函数，是一个整体的符号，不是f与x的乘积在y=f(x)中，f表示的是一种对应关系，x是自变量定义域、值域及对应法则是函数的三要素第三章函数对函数概念的理解y=f(x)表示y是x的函数(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；(3)如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合．第三章

函数关于函数定义域(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；第三章第三章

函数求下列函数定义域（2）（1）第三章函数求下列函数定义域（2）（1）第三章

函数[规范解答](1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足解得x≤1且x≠－1，即函数定义域为{x|x≤1，且x≠－1}．(6分)(2)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足解得x≤5，且x≠±3，即函数定义域为{x|x≤5，且x≠±3}．(12分)第三章函数[规范解答](1)要使函数有意义，自变量x变量之间的关系函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)y=kx(k≠0)y=k/x(k≠0)二次函数第三章

函数y=ax2+bx+c(a≠0)变量之间的关系函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)第三章

函数一次函数与正比例函数正比例函数的性质1.正比例函数y=kx的图象是经过_________的一条直线;原点(0,0)

2.1)当k>0,y=kx经过______象限

2)当k<0,y=kx经过______象限.一、三二、四第三章函数一次函数与正比例函数正比例函数的性质1.正比第三章

函数一次函数与正比例函数一次函数的性质1.在y=kx+b中:当k＞0,y随x的增大而_____;当k＜0,y随x的增大而_____.2.y=kx+b(k≠0)所经过的象限：k>0,b>0→_________一、三、二k<0,b>0→_________二、四、一k>0,b<0→_________一、三、四k<0,b<0→_________二、四、三增大减小第三章函数一次函数与正比例函数一次函数的性质1.在y=第三章

函数是关于x的正比例函数，且为减函数，则a的值为（）如果一次函数

的图像经过点

和

则

53例题第三章函数是关于x的正比例函数，且为减函数，则a的值为第三章

函数3、反比例函数反比例函数的图象和性质(1)k＞0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在一、三象限，如图①所示．图象自左向右是下降的⇔当x＜0或x＞0时，y随x的增大而减小(或y随x的减小而增大)．第三章函数3、反比例函数反比例函数的图象和性质第三章

函数反比例函数的图象和性质(2)k＜0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在二、四象限，如图②所示．图象自左向右是上升的⇔当x＜0或x＞0时，y随x的增大而增大(或y随x的减小而减小)．第三章函数反比例函数的图象和性质第三章

函数定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。注意：（1）a,b,c为常数，且a≠0（2）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。（3）x的取值范围是任意实数。4、二次函数第三章函数定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,第三章

函数第三章函数第三章

函数顶点式第三章函数顶点式第三章

函数二次函数:

＞0时，（a≠0）图象开口向上.当＜，当>，当=，单调性第三章函数二次函数:（a≠0）图象开口向上.当第三章

函数二次函数:<0时，（a≠0）图象开口向下.当＜当>当=单调性第三章函数二次函数:（a≠0）图象开口向下.当第三章

函数例题2001已知抛物线的对称轴方程为

则这条抛物线的顶点坐标为（）

抛物线图像的开口

顶点为

最值为

向下，（0,1），y最大值=1第三章函数例题2001已知抛物线的对称轴方程为则这条第三章

函数关于平移画出下列函数的草图左加右减上加下减第三章函数关于平移左加右减第三章

函数想一想第三章函数想一想第三章

函数例题2005设函数

，则

已知第三章函数例题2005设函数，则已知第三章

函数反函数定义：函数y=f(x)(x∈A)中，设它的值域为C。我们根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出来，得到x=ψ

(y)。如果对于y在C中的任何一个值，通过x=ψ(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么,x=ψ(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数。这样的函数x=ψ(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.第三章函数反函数定义：第三章

函数考虑到“用y表示自变量x的函数”的习惯，将x=f-1(y)写成y=f-1(x)此时反函数中的X是原函数中的Y

反函数中的Y是原函数中的X

y=f(x)的定义域、值域分别是y=f-1(x)的值域、定义域第三章函数考虑到“用y表示自变量x的函数”第三章

函数求反函数的步骤首先了解原函数的定义域和值域一解：把y=f(x)看作是x的方程，解出x=f-1(y)二换：将x，y互换三注明：将x,y互换得y=f-1(x)第三章函数求反函数的步骤首先了解原函数的定义域和值域第三章

函数求下列函数的反函数第三章函数求下列函数的反函数第三章

函数例1、求函数y=3x-2(x∈R)的反函数，并且画出原来的函数和它的反函数的图象。互为反函数的函数图象解：

∵y=3x-2

∴x=函数y=3x-2(x∈R)的反函数为y=（x∈R)

x

0

y

-2

0

x

-2

0

y

01-2-11-1-2xyy=3x-2第三章函数例1、求函数y=3x-2(x∈R)的反函数第三章

函数给出定理：函数y=f(x)的图象与它的反函数y=f－1(x)的图象关于直线y=x对称。第三章函数给出定理：函数y=f(x)的图第三章

函数练习1：画出函数y=x2(x∈[0,+∞))的图象，再利用对称性画出它的反函数的图象.……9410y3210x……3210y9410xxy第三章函数练习1：……9410y3210x……3210第三章

函数函数的性质—单调性设函数f(x)的定义域为M：如果对于属于定义域M内某个区间上的任意两个自变量的值x1

,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.如果对于属于定义域M内某个区间上的任意两个自变量的值x1

,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.第三章函数函数的性质—单调性设函数f(x)的函数的性质—单调性第三章

函数

注意：函数是增函数还是减函数.是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数y=x2，当x∈[0，+∞）时是增函数，当x∈(−∞，0)时是减函数.函数的性质—单调性第三章函数注意：函数单调区间如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间。在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。第三章

函数函数的性质—单调性单调区间第三章函数函数的性质—单调性第三章

函数函数的性质—奇偶性定义：设的定义域是A，并且当任意的x

∈A，也有－x∈A。若f(－x)=f(x)，那么，f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)，那么f(x)是奇函数；奇函数和偶函数的定义域关于原点对称第三章函数函数的性质—奇偶性定义：设的定义域第三章

函数（1）定义域含零的奇函数必过原点（可用于求函数表达式中的参数）；（2）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(–x)=0；（3）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；函数的性质—奇偶性第三章函数（1）定义域含零的奇函数必过原点（可用于求函第三章

函数判断函数奇偶性第三章函数判断函数奇偶性第三章

函数函数的性质—周期性定义：对于函数y=f(x)，x

∈A，如果存在一个非零常数T，使得对于任意的x

∈A，都有

f(x)=f(x+T)那么函数y=f(x)为周期函数，常数T为这个函数的周期。注意：周期函数的周期不止一个，所有周期中存在的一个最小的整数，称为函数的最小正周期。第三章函数函数的性质—周期性定义：对于函数y例1例1第三章

函数幂的运算法则第三章函数幂的运算法则第三章

函数指数函数指数函数的图像及性质当x>0时，y>1.当x<0时，.0<y<1当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1。

图象

性质y=ax(a>1)(0,1)y=ax(0<a<1)定义域

:R

值域

:恒过点：

在R

上是单调在R

上是单调(0,+∞)(0,1)

,即x=0

时,y=1

.增函数减函数yy=1(0,1)yxx第三章函数指数函数指数函数第三章

函数比较下列各组数值的大小（利用指数函数性质）例题2002函数的定义域是

＜＞第三章函数比较下列各组数值的大小（利用指数函数性质）第三章

函数对数函数在(0,+∞)上是减函数在(0,+∞)上是增函数（1，0）（1，0）0<x<1时，y>0x>1时，y<00<x<1时，y<0x>1时，y>0R

R

(0,+∞)

(0,+∞)性质y=loga

x(0<a<1)y=logax（a>1)函数定义域(0,+∞)值域