沪科版八年级数学下学期核心考点精讲精练 期末模拟（四）-【专题重点突破】(原卷版+解析)

2023-2024学年沪科版八年级下册期末模拟（四）（中等）考试时间：120分钟；满分：150分考试范围：第16-20章题号一二三总分得分评卷人得分一、单选题(共40分)1．(本题4分)(2023·湖南·凤凰县教育科学研究所九年级期末）若关于的方程有一个根为，则的值为（

）A． B． C． D．2．(本题4分)(2023·湖南株洲·八年级期末）在中，自变量x的取值范围是（

）A． B． C． D．且3．(本题4分)(2023·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校八年级开学考试）将下列二次根式化为最简二次根式后，被开方数与的被开方数不同的是（

）A． B． C． D．4．(本题4分)(2023·山东·济宁学院附属中学八年级期末）如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm5．(本题4分)(2023·甘肃平凉·八年级期末）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中的度数是（

）A．180° B．220° C．240° D．260°6．(本题4分)(2023·四川泸州·八年级期中）如图，的对角线与相交于点，，垂足为，，，，则的长为（

）A． B． C． D．7．(本题4分)(2023·山东滨州·三模）两年前，某校七（1）班的学生平均年龄为13岁，方差为2，若学生没有变动，则今年升为九（1）班的学生年龄中（）A．平均年龄为13岁，方差改变B．平均年龄为15岁，方差不变C．平均年龄为15岁，方差改变D．平均年龄不变，方差不变8．(本题4分)(2023年安徽省C20教育联盟九年级第一次学业水平检测数学试题）在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（

）A．B．C． D．9．(本题4分)(2023年河北省九地市中考模拟考试数学试题）已知方程□，在□中添加一个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．310．(本题4分)(2023-2022学年鲁教版（五四）八年级下册数学期中复习试题）如图所示，E，F分别在矩形ABCD的边BC，AB上，BF＝3，BE＝4，CE＝3．AE与CF交于点P，且∠APC＝∠AEB+∠CFB，则矩形ABCD的面积为（）A．70 B．63 C．77 D．65.8评卷人得分二、填空题(共20分)11．(本题5分)（山东省济宁市经开区2023-2024学年八年级下学期第一次月考测试数学试题）若最简二次根式与能合并成一项，则a＝_____．12．(本题5分)(2023·江苏宿迁·九年级期中）已知等腰的两边是关于x的方程的两根，第三边的长是4，则______．13．(本题5分)(2023·河南南阳·八年级期末）如图，在四边形ABCD中，，，，．则的度数为_______．14．(本题5分)(2023·河南新乡·模拟预测）如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，垂足为点M，取AF的中点N，则MN＝_____cm．评卷人得分三、解答题(共90分)15．(本题8分)(2023·上海市徐汇中学七年级期末）计算：．16．(本题8分)(2023·江苏镇江·九年级期末）解方程：(1)；(2)17．(本题8分)(2023·全国·九年级）已知，化简代数式后求值:18．(本题8分)(2023·河北沧州·八年级期末）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知A，B，C都是格点．(1)小明发现图1中是直角，请在下图中补全他的思路；先利用勾股定理求出的三条边长，可得______，_______，_______．从而可得三边数量关系为___________________，根据__________________，可以证明是直角．(2)请借助图2用一种不同于小明的方法说明是直角．19．(本题10分)(2023·江苏连云港·一模）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B＝∠AEB．(1)求证：AE＝CD；(2)试判断AC与ED的数量关系，并说明理由．20．(本题10分)(2023·山东·东营市实验中学三模）广饶牛奶草莓远近闻名，果农小李将种植的草莓以每千克15元的单价对外批发销售．为了优惠广大顾客，小李将对价格进行两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．(1)如果每次价格下调的百分率相同，求小李每次价格下调的百分率；(2)王明准备到小李处购买3吨该草莓，因数量多，小李准备再给予两种优惠方案供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问王明选择哪种方案最优惠？请说明理由．21．(本题12分)(2023·山东烟台·八年级期末）为了解学生对急救知识的掌握情况，甲、乙两校各组织了急救知识测试（同一份题），现从两校各随机抽取20名学生的成绩进行整理分析（成绩采取百分制并用x表示，共分成四组：A．，B．，C，，D．），成绩得80分以上（含80分）即为优秀．部分信息如下：甲校抽取的学生成绩是：69，70，70，74，74，75，75，75，76，77，78，80，80，80，80，84，86，86，87，90；乙校抽取的学生成绩的扇形统计图如图所示．且分布在C组的数据是：80，80，82，83，83，85，86，86，88．根据以上信息，解答下列问题：（1）计算：m的值，乙校抽取的学生成绩的中位数是多少分；（2）经计算，甲、乙两校抽取的学生成绩的平均分均为78.3分，你认为甲、乙两校中哪所学校的学生对急数知识掌捏的比较好？请说明理由（写出一条即可）；（3）若两校各有学生数800人，请估计两校成绩优秀的学生人数分别是多少人．22．(本题12分)(2023·河北·保定市第十七中学八年级期末）长方形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，，．(1)如图，在上取一点M，使得沿翻折后，点C落在x轴上点C处，则点C的坐标为______，点M的坐标为______；(2)求折痕所在直线的解析式；(3)在y轴上找一点P，使为等腰三角形，则点P的坐标为______．23．(本题14分)(2023·江苏徐州·三模）已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM．(1)如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；(2)如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；(3)将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，AB=13，CE＝5，请画出图形．并直接写出MF的长．2023-2024学年沪科版八年级下册期末模拟（四）（中等）考试时间：120分钟；满分：150分考试范围：第16-20章题号一二三总分得分评卷人得分一、单选题(共40分)1．(本题4分)(2023·湖南·凤凰县教育科学研究所九年级期末）若关于的方程有一个根为，则的值为（

）A． B． C． D．答案:B解析：分析：直接把x=-1代入方程得到关于c的方程，然后解关于c的方程即可．【详解】把x=-1代入方程得1-3+c=0，解得c=2．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：熟练掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．2．(本题4分)(2023·湖南株洲·八年级期末）在中，自变量x的取值范围是（

）A． B． C． D．且答案:D解析：分析：根据二次根式和分式有意义的条件可得：且，即可求解．【详解】解：根据题意得：且，∴且．故选：D【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，熟练掌握二次根式分式有意义的条件是二次根式的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分式的分母不等于0是解题的关键．3．(本题4分)(2023·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校八年级开学考试）将下列二次根式化为最简二次根式后，被开方数与的被开方数不同的是（

）A． B． C． D．答案:D解析：分析：先将各选项化为最简二次根式，然后再找出和不是同类二次根式的选项即可.【详解】解：A：=与的被开方数相同，故A不符合题意;B：=，与的被开方数相同，故B不符合题意;C：=，与的被开方数相同，故C不符合题意;D：=，与的被开方数不相同，故D符合题意;故选D【点睛】正确对根式进行化简，以及正确理解同类二次根式的定义是解决问题的关键.4．(本题4分)(2023·山东·济宁学院附属中学八年级期末）如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm答案:A解析：分析：在根据勾股定理可求出AB的长，再根据平移的性质可得出，从而可求出的长，最后根据周长的求法求出结果即可．【详解】解：在中，．由平移可知，，∴，∴，∴阴影部分的周长．故选：A．【点睛】本题考查勾股定理，平移的性质．熟记勾股定理的公式及掌握平移的性质是解答本题的关键．5．(本题4分)(2023·甘肃平凉·八年级期末）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中的度数是（

）A．180° B．220° C．240° D．260°答案:C解析：分析：根据四边形内角和为360°及等边三角形的性质可直接进行求解．【详解】解：由题意得：等边三角形的三个内角都为60°，四边形内角和为360°，∴；故选C．【点睛】本题主要考查多边形内角和及等边三角形的性质，熟练掌握多边形内角和及等边三角形的性质是解题的关键．6．(本题4分)(2023·四川泸州·八年级期中）如图，的对角线与相交于点，，垂足为，，，，则的长为（

）A． B． C． D．答案:D解析：分析：由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，则三角形ABC的面积即可求出．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝2，BD＝4，∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝2，∵AB＝，∴AB2+AO2＝BO2，∴∠BAC＝90°，∵在Rt△BAC中，，∴．故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．7．(本题4分)(2023·山东滨州·三模）两年前，某校七（1）班的学生平均年龄为13岁，方差为2，若学生没有变动，则今年升为九（1）班的学生年龄中（）A．平均年龄为13岁，方差改变B．平均年龄为15岁，方差不变C．平均年龄为15岁，方差改变D．平均年龄不变，方差不变答案:B解析：分析：由全体学生的人数没有变化，而每位同学的年龄都增加了2岁，且学生的年龄波动幅度没有变化可得答案．【详解】解：设两年前：平均年龄（x1+x2+x3+⋯+xn）＝13，方差：[（x1﹣13）2+（x2﹣13）2+（x3﹣13）2+⋯+（xn﹣13）2]＝2，所以今年学生的平均年龄是：（x1+2+x2+2+x3+2+⋯+xn+2）（x1+x2+x3+⋯+xn+2n）（x1+x2+x3+⋯+xn）+2＝13+2＝15．今年学生年龄的方差是：[（x1+2﹣15）2+（x2+2﹣15）2+（x3+2﹣15）2+⋯+（xn+2﹣15）2][（x1﹣13）2+（x2﹣13）2+（x3﹣13）2+⋯+（xn﹣13）2]＝2．故选：B．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数和方差的意义．8．(本题4分)(2023年安徽省C20教育联盟九年级第一次学业水平检测数学试题）在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（

）A． B．C． D．答案:C解析：分析：每半年平均每周作业时长的下降率为，根据“经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了”，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设每半年平均每周作业时长的下降率为，去年上半年平均每周作业时长为分钟，去年下半年平均每周作业时长为分钟，今年上半年平均每周作业时长为分钟，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了，，．故选：C．【点睛】本题主要考察了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确地列出一元二次方程是解题的关键．9．(本题4分)(2023年河北省九地市中考模拟考试数学试题）已知方程□，在□中添加一个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．3答案:B解析：分析：设□中的数字为a，然后根据一元二次方程根的判别式可进行求解．【详解】解：设□中的数字为a，则方程为，根据题意得：，解得：，∵，∴符合题意的有1；故选B．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．10．(本题4分)(2023-2022学年鲁教版（五四）八年级下册数学期中复习试题）如图所示，E，F分别在矩形ABCD的边BC，AB上，BF＝3，BE＝4，CE＝3．AE与CF交于点P，且∠APC＝∠AEB+∠CFB，则矩形ABCD的面积为（）A．70 B．63 C．77 D．65.8答案:A解析：分析：过点作，过点作的平行线交于，连接、，则四边形为平行四边形，证明是等腰直角三角形，得，则、、、四点共圆，再由圆周角定理得，然后证，得，则，即可求解．【详解】解：过点作，过点作的平行线交于，连接、，如图所示：则四边形为平行四边形，四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，、、、四点共圆，，，，在和中，，，，，．故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、四点共圆等知识；证明为等腰直角三角形和是解题的关键．评卷人得分二、填空题(共20分)11．(本题5分)（山东省济宁市经开区2023-2024学年八年级下学期第一次月考测试数学试题）若最简二次根式与能合并成一项，则a＝_____．答案:1解析：分析：根据同类二次根式的定义可求出a的值．【详解】解：由题意可知：a+1＝2，∴a＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查最简二次根式，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．12．(本题5分)(2023·江苏宿迁·九年级期中）已知等腰的两边是关于x的方程的两根，第三边的长是4，则______．答案:10或11解析：【详解】当4是底边时，则关于x的方程有两个相等的实数根，∴，解得，或当时，，不能构成三角形当4是腰时，则方程有一个根是4，把x=4代入方程得，解得：综上所述，m的值为10或故答案为10或【点睛】本题考点涉及等腰三角形的性质、一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.13．(本题5分)(2023·河南南阳·八年级期末）如图，在四边形ABCD中，，，，．则的度数为_______．答案:150°解析：分析：连接BD，根据AB=AD=6，∠A=60°，得出△ABD是等边三角形，求得BD=8，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形BDC是直角三角形，从而求得∠ADC=150°【详解】解：连接BD，∵AB=AD=6，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=6，∠ADB=60°，∵BC=10，CD=8，则BD2+CD2=82+62=100，BC2=102=100，∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=150°故答案为：150°【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，关键是掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．14．(本题5分)(2023·河南新乡·模拟预测）如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，垂足为点M，取AF的中点N，则MN＝_____cm．答案:5解析：分析：连接AC，MC．由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF，由FM⊥BE，得F．M，C共线，由AN＝FN，MN＝AC，由矩形，得∠ABC＝90°，从而求出AC，即可求解．【详解】解：连接AC，MC．由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF，∵FM⊥BE，∴F．M，C共线，∵AN＝FN，∴MN＝，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝10（cm），∴MN＝AC＝5（cm），故答案为5．【点睛】本题考查矩形的性质和中位线的性质，合理利用性质是本题解题的关键．评卷人得分三、解答题(共90分)15．(本题8分)(2023·上海市徐汇中学七年级期末）计算：．答案:解析：分析：依次进行零次幂、二次根式的乘除运算、立方根和负指数幂的运算，再进行计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查实数的混合运算．涉及零次幂、二次根式的乘除运算、立方根和负指数幂的运算，熟练运用运算法则是本题的关键．16．(本题8分)(2023·江苏镇江·九年级期末）解方程：(1)；(2)答案:(1)x1=-3，x2=1(2)x1=-1，x2=1解析：分析：（1）直接去括号，再合并同类项，再利用十字相乘法分解因式，解方程即可；（2）直接提取公因式（x+1），进而分解因式解方程即可．(1)解：x2+2x−3=0，（x+3）（x-1）=0，则x+3=0或x-1=0，解得：x1=-3，x2=1；(2)（x+1）（1-x）=0，则x+1=0或1-x=0，解得：x1=-1，x2=1．【点睛】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．17．(本题8分)(2023·全国·九年级）已知，化简代数式后求值:答案:，﹣1解析：分析：先根据绝对值和二次根式的性质得到a和b的值，再利用整式的运算法则化简，代入数值求解即可．【详解】解：由题意得，，原式，当时，原式．【点睛】本题考查整式的化简求值、二次根式的性质、绝对值的性质，掌握整式的运算法则是解题的关键．18．(本题8分)(2023·河北沧州·八年级期末）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知A，B，C都是格点．(1)小明发现图1中是直角，请在下图中补全他的思路；先利用勾股定理求出的三条边长，可得______，_______，_______．从而可得三边数量关系为___________________，根据__________________，可以证明是直角．(2)请借助图2用一种不同于小明的方法说明是直角．答案:(1)，勾股定理的逆定理(2)见解析解析：分析：（1）利用勾股定理和勾股定理的逆定理即可填空；（2）根据题意先证明，推出，继而得出，即可得出结论．(1)∵，，∴，根据勾股定理的逆定理，∴是直角三角形，∴，故答案为：，勾股定理的逆定理(2)过A点作于D，过C作于E，由图可知：，在和中，∴，∴，在中，，∴，∴，∵D，B，E三点共线，∴，∴，∴是直角．【点睛】本题考查了直角三角形的判定、勾股定理、勾股定理逆定理、全等三角形的判定和性质，熟练运用上述知识是解题的关键．19．(本题10分)(2023·江苏连云港·一模）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B＝∠AEB．(1)求证：AE＝CD；(2)试判断AC与ED的数量关系，并说明理由．答案:(1)见解析(2)AC＝ED，见解析解析：分析：（1）首先根据平行四边形的性质，可得AB＝CD，再根据∠B＝∠AEB，可证得AE＝AB，据此即可证得结论；（2）根据平行四边形的性质，可得AB＝CD，∠B＝∠ADC，ADBC，可证得△ADC≌△DAE（SAS），即可证得AC＝ED．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∵∠B＝∠AEB，∴AE＝AB，∴AE＝CD；(2)解：AC＝ED；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠ADC，ADBC，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠B＝∠AEB，∴AE＝AB，∠B＝∠AEB＝∠DAE＝∠ADC，∴AE＝CD，且∠DAE＝∠ADC，AD＝AD，∴△ADC≌△DAE（SAS），∴AC＝ED．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握和运用平行四边形的性质是解决本题的关键．20．(本题10分)(2023·山东·东营市实验中学三模）广饶牛奶草莓远近闻名，果农小李将种植的草莓以每千克15元的单价对外批发销售．为了优惠广大顾客，小李将对价格进行两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．(1)如果每次价格下调的百分率相同，求小李每次价格下调的百分率；(2)王明准备到小李处购买3吨该草莓，因数量多，小李准备再给予两种优惠方案供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问王明选择哪种方案最优惠？请说明理由．答案:(1)20%(2)方案一，理由见解析解析：分析：（1）设小李每次价格下调的百分率为x，利用经过两次下调价格后的价格＝原价×（1﹣每次价格下调的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；（2）王明选择方案一购买更优惠，利用总价＝单价×数量，结合两种优惠方案的优惠政策，即可分别求出选择两方案所需费用，比较后即可得出结论．(1)设小李每次价格下调的百分率为x，依题意得：15（1﹣x）2＝9.6，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．答：小李每次价格下调的百分率为20%．(2)王明选择方案一购买更优惠，理由如下：选择方案一所需费用为9.6×0.9×3000＝25920（元）；选择方案二所需费用为9.6×3000﹣400×3＝27600（元）．∵25920＜27600，∴王明选择方案一购买更优惠．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．(本题12分)(2023·山东烟台·八年级期末）为了解学生对急救知识的掌握情况，甲、乙两校各组织了急救知识测试（同一份题），现从两校各随机抽取20名学生的成绩进行整理分析（成绩采取百分制并用x表示，共分成四组：A．，B．，C，，D．），成绩得80分以上（含80分）即为优秀．部分信息如下：甲校抽取的学生成绩是：69，70，70，74，74，75，75，75，76，77，78，80，80，80，80，84，86，86，87，90；乙校抽取的学生成绩的扇形统计图如图所示．且分布在C组的数据是：80，80，82，83，83，85，86，86，88．根据以上信息，解答下列问题：（1）计算：m的值，乙校抽取的学生成绩的中位数是多少分；（2）经计算，甲、乙两校抽取的学生成绩的平均分均为78.3分，你认为甲、乙两校中哪所学校的学生对急数知识掌捏的比较好？请说明理由（写出一条即可）；（3）若两校各有学生数800人，请估计两校成绩优秀的学生人数分别是多少人．答案:（1），80分；（2）乙校的学生对急数知识掌捏的比较好，理由为成绩为优秀的学生人数，乙校多于甲校；（3）甲校成绩为优秀的学生总数为人，乙校成绩为优秀的学生总数为人解析：分析：（1）根据题意，得乙校分布在C组的学生人数，从而计算得乙校分布在C组的学生比例，结合扇形统计图的性质计算，即可得到m的值，再根据中位数的性质计算，即可得到答案；（2）结合扇形统计图的性质，通过计算并对比两校成绩为优秀的学生人数，即可得到答案；（3）结合（2）的结论，根据用样本评估总体的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）∵乙校抽取的学生分布在C组的数据是：80，80，82，83，83，85，86，86，88∴乙校分布在C组的学生人数为：9人∵两校各随机抽取20名学生的成绩进行分析∴乙校分布在C组的学生比例为：∴乙校分布在B组的学生比例为：∴根据题意，乙校抽取的学生成绩的中间两个数均为：80分∴乙校抽取的学生成绩的中位数是80分；（2）甲校成绩为优秀的学生人数为：9人乙校成绩为优秀的学生人数为：人∵成绩为优秀的学生人数，乙校多于甲校∴乙校的学生对急数知识掌握的比较好；（3）甲校成绩为优秀的学生比例为：乙校成绩为优秀的学生比例为：∴甲校成绩为优秀的学生总数为：人乙校成绩为优秀的学生总数为：人．【点睛】本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握抽样调查、扇形统计图、中位数、用样本评估总体的性质，从而完成求解．22．(本题12分)(2023·河北·保定市第十七中学八年级期末）长方形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，，．(1)如图，在上取一点M，使得沿翻折后，点C落在x轴上点C处，则点C的坐标为______，点M的坐标为______；(2)求折痕所在直线的解析式；(3)在y轴上找一点P，使为等腰三角形，则点P的坐标为______．答案:(1)（0，6），（0，）；(2)；(3)（0，16）或（0，-4）解析：分析：（1）根据OC=6，即可得到点C的坐标，根据长方形的性质得到BC=，AB=，∠AOC=．由勾股定理求出A，得到O的长，再由勾股定理求出OM的长，即可得到点M的坐标；（2）根据长方形的性质得到点B的坐标，利用待定系数法求出直线解析式；（3）根据等腰三角形的性质求出答案．(1)解：∵OC=6，点C在y轴上，∴C（0，6）．∵四边形OABC是长方形，，．∴BC=，AB=，∠AOC=．由折叠得，，∴，∴，∵，∴，解得，∴点M的坐标为（0，），故答案为：（0，6），（0，）；(2)解：∵四边形OABC是长方形，，．∴BC=，AB=，BCOA，∴B（10，6），设直线BM的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线BM的解析式为；(3)解：∵，BC=10，为等腰三角形，∴当PC=BC=10时，OP=OC+PC=6+10=16，或OP=PC-OC=10-6=4，∴点P的坐标为（0，16）或（0，-4）,故答案为：（0，16）或（0，-4）．【点睛】此题考查了矩形的性质，待定系数法求一次函数的解析式，勾股定理，等腰三角形的性质