实验六-数值积分与数值微分

数值实验六数值积分与数值微分1编辑ppt数值实验六数值积分与数值微分1编辑ppt注意严禁在试验课上打游戏、登录外网、QQ等与上课无关行为。一经发现，从重扣除平时成绩2编辑ppt注意严禁在试验课上打游戏、登录2编辑ppt上课时间10-16周,周三下午14：00–16：30(课间不休)3编辑ppt上课时间10-16周,周三下午3编辑ppt实验报告要求实验报告在课后一周内上交；算法使用编程语言不限；实验报告可以提交书面试验报告，也可以提交电子版试验报告；电子版试验报告与程序代码发送至服务器如下文件夹：张昆\学生作业\实验x或发送至邮箱：zhangkun@文件名称：实验三08119000张三4编辑ppt实验报告要求实验报告在课后一周内上交；4编辑ppt实验四题目参考题目(选做二题）①数值试验七（1）（p280）②数值试验七（2）（p281）5编辑ppt实验四题目参考题目(选做二题）5编辑pptMatlab基础（实验一）基本命令基本数学运算符号解函数文件格式函数调用文件保存位置6编辑pptMatlab基础（实验一）基本命令6编辑ppt基本命令1.help帮助命令>>helpformat%查看format命令的帮助；2.clear清除变量命令>>clearx%清除变量x(无参数时清理工作空间）3.清理命令窗口>>clc%清屏4.format输出格式>>

format

long%15位有效数字格式输出>>

format

short%4-7位有效数字格式输出>>

format

compact%紧凑格式(输出不加空行）7编辑ppt基本命令1.help帮助命令7编辑ppt基本数学运算乘法：*

除法：/乘方：^根号：sqrt(x)正弦：sin(x)余弦：cos(x)自然对数：log(x)自然指数：exp(x)8编辑ppt基本数学运算乘法：*8编辑ppt1.vpa控制运算精度vpa(表达式,运算精度)>>vpa(pi,20)%显示

至100位有效数字2.solve方程的符号解solve('表达式','x')符号解9编辑ppt1.vpa控制运算精度符号解9编辑ppt符号解例解方程解在MATLAB工作窗口输入命令:>>y=solve('x^3-sin(x)-12*x+1=0','x')>>vpa(y,5）>>y=roots([2,0,-1,-1])10编辑ppt符号解例解方程10编辑ppt函数文件格式函数文件由function语句引导，其格式为：function[输出形参表]=函数名(输入形参表)%注释说明部分函数体：例：function[k,xk,yk,p]=jhnewtonqx(x0,ddmax)%牛顿切线法求非线性方程的根…注：其中函数名的命名规则与变量名相同。输入形参为函数的输入参数，输出形参为函数的输出参数。当输出形参多于1个时，则应该用方括号括起来。11编辑ppt函数文件格式函数文件由function语句引导，其格式为：1函数调用函数调用的一般格式是：[输出实参1,实参2,...]=函数名(输入实参1,实参2,...）例：>>[k,xk,yk,p]=jhnewtonqx(1.5,20)12编辑ppt函数调用函数调用的一般格式是：12编辑ppt文件保存位置设置当前目录位置>>cd

C:\Matlab7\work%设置Matlab当前目录为：C:\Matlab7\work13编辑ppt文件保存位置设置当前目录位置13编辑pptMatlab基础（实验二）1.矩阵输入2.特殊矩阵3.误差分析4.内置函数14编辑pptMatlab基础（实验二）1.矩阵输入14编辑ppt矩阵输入>>a=[] %建立空矩阵a,可在workspace中编辑>>a=[1,2,3;456] %[分行“,”或空格分列“;”

]>>a=1:5 %建立1×5矩阵(向量)a=(1,2,3,4,5)’>>a=0:pi/5:2*pi%(pi=)建立1×11矩阵（向量）a：初始元0，步长/5,终止元2

【注意“：”的用法】15编辑ppt矩阵输入>>a=[] %建立空矩阵a,可在work常用矩阵1、零矩阵>>z=zeros(3,4) %产生3×4零矩阵z；>>zeros(5) %产生5阶零矩阵；2、单位矩阵>>E=eye(6) %产生6阶单位矩阵E；2、幺矩阵>>ones(3,2); %产生3行2列元素为1的矩阵；3、随机矩阵>>r=rand(7) %产生0~1间分布的随机矩阵r>>s=round(rand(7)*30)%产生7阶0~30间均匀分部的随机矩阵s16编辑ppt常用矩阵1、零矩阵16编辑ppt特殊矩阵1、Hilbert矩阵>>h=hilb(5) %产生5阶Hilbert矩阵h>>h=sym(hilb(5)) %产生5阶Hilbert符号矩阵h2、Vandermonde矩阵>>v=vander([1,2,3,4,5]) %产生5阶Vandermonde矩阵v3、魔方矩阵>>

m=magic(3) %产生3阶魔方矩阵3、Toeplitz矩阵>>t=toeplitz(0:-1:-5,0:5)17编辑ppt特殊矩阵1、Hilbert矩阵17编辑ppt矩阵运算>>a=magic(3);b=round(10*rand(3));r=(1:3)';>>a+b %矩阵加法>>a-b %矩阵减法>>a*b %矩阵乘法>>n=inv(a)

%inv(a)=a^(-1)=a的逆>>a/b

%a/b=a*inv(b)=a*b^(-1)>>x=a\r,a*x

%x=a\r=inv(a)*r=a^(-1)*r>>c=a' %a'=a的（共轭）转置18编辑ppt矩阵运算>>a=magic(3);b=round(10*r元素运算>>a=magic(3);b=round(10*rand(3));r=(1:3)';>>a.*b %矩阵对应元素乘积>>[aba.*b,a*b]

%比较a.*b,a*b>>a./b

%矩阵对应元素右除>>a.\b

%矩阵对应元素左除>>a.^(1/3)

%矩阵对应元素的立方根19编辑ppt元素运算>>a=magic(3);b=round(10*r矩阵索引>>a=1:30

%产生1×20行向量>>a=reshape(a,5,6)

%变更a的结构为3×5的矩阵>>a(3,2)

%取元素a（3,2）>>a(3,:)

%取a第3行，取a第二列>>a(:,2)

%取a第2列>>b=a([1,3],3:5)

%取a的1,2行，2,4,5列元>>[m,n]=size(a) %输出a的行列数m、n>>b=a(end,:)

%b取a的最后一行20编辑ppt矩阵索引>>a=1:30 %产生1×20行向量20编辑矩阵操作>>a=1:36;a=reshape(a,6,6);t=toeplitz(0:-1:-5,0:5);>>c=diag(a) %提取a的列向量>>b=diag(c) %b为以c为对角元的对角阵>>d=diag(diag(a)) >>d=diag(diag(t,-1),-1)>>l=tril(a) %l为a的下三角阵>>u=triu(a,1) %u为a从第1条对角线的开始取的上三角阵>>l=tril(a,-2) %l为a从第-2条对角线的开始取的下三角阵21编辑ppt矩阵操作>>a=1:36;a=reshape(a,6,6矩阵分析>>rank(a)

%a的秩>>norm(a)

%a的2-范数>>norm(a,inf)

%a的无穷范数>>cond(a)

%a的谱（2-）条件数>>cond(a,1)

%a的1-条件数22编辑ppt矩阵分析>>rank(a) %a的秩22编辑ppt矩阵分解与特征值>>[L,U]=lu(a) %矩阵a的LU分解>>[Q,R]=qr(a) %矩阵a的QR分解>>eig(a) %矩阵a的特征值向量>>[V,D]=eig(a) %D主对角线元素为A的全部近似特征值%V第k列元素为对应于A的特征值D(k,k)的特征向量23编辑ppt矩阵分解与特征值23编辑ppt最大元搜索>>m=magic(5)>>[x,q]=max(max(m))

%矩阵m每列最大元素向量构成x，x向量最大元下标>>[C,p]=max(m(:,q))%向量m(:,q)最大元素C，m(:,q)最大元下标p%例：搜索A的非对角线上绝对值最大元素A(p,q)>>A=abs(m-triu(m));[x,q]=max(max(A));...[M,p]=max(A(:,q));p,q,A(p,q)24编辑ppt最大元搜索>>m=magic(5)24编辑ppt条件搜索>>m=magic(5),[n,n]=size(m);>>s=find(m>24,1) %搜索m中大于24的元素的前1个，返回此元素下标s>>q=ceil(s/n)

%计算第s个元素所在列>>p=s-n*(q-1)

%计算第s个元素所在行25编辑ppt条件搜索>>m=magic(5),[n,n]=size(m二维绘图（一）plot最基本的二维图形指令plot的功能：plot命令自动打开一个图形窗口Figure用直线连接相邻两数据点来绘制图形根据图形坐标大小自动缩扩坐标轴，将数据标尺及单位标注自动加到两个坐标轴上，可自定坐标轴，可把x,y轴用对数坐标表示26编辑ppt二维绘图（一）plot最基本的二维图形指令26编辑ppt如果已经存在一个图形窗口，plot命令则清除当前图形，绘制新图形可单窗口单曲线绘图；可单窗口多曲线绘图；可单窗口多曲线分图绘图；可多窗口绘图可任意设定曲线颜色和线型可给图形加坐标网线和图形加注功能27编辑ppt如果已经存在一个图形窗口，plot命令则清除当前图形，绘制新plot的调用格式

plot(x)——缺省自变量绘图格式，x为向量,以x元素值为纵坐标，以相应元素下标为横坐标绘图plot(x,y)——基本格式，以y(x)的函数关系作出直角坐标图，如果y为n×m的矩阵，则以x为自变量，作出m条曲线plot(x1,y1,x2,y2)——多条曲线绘图格式28编辑pptplot的调用格式plot(x)——缺省自变量绘图格式plot(x,y,’s’)——开关格式，开关量字符串s设定曲线颜色和绘图方式，使用颜色字符串的前1~3个字母，如yellow—yel表示等。或plot(x1,y1,’s1’,x2,y2,’s2’，…)29编辑pptplot(x,y,’s’)——开关格式，开关量字符串s设S的标准设定值字母颜色标点线型y黄色·点线m粉红○圈线c亮蓝××线r大红＋＋字线g绿色－实线b蓝色星形线w白色：虚线k黑色－·(--)点划线30编辑pptS的标准设定值字母颜色+、o、*、.、x、、v、^、>、<

square正方形

diamond菱形

pentagram五角星

hexagram六角星matlab线形31编辑ppt+、o、*、.、x、、v、^、>、<ma单窗口多曲线绘图>>x=0:pi/100:2*pi;y=sin(x);y1=cos(x);plot(x,y,'r:',x,y1,'gp')32编辑ppt单窗口多曲线绘图>>x=0:pi/100:2*pi;32编子图绘制>>x=-3:0.1:3;y1=x;y2=x.^2;y3=x.^3;y4=x.^4;subplot(2,2,1);plot(x,y1);title('y1=x') subplot(2,2,2)plot(x,y2);title('y2=x^2')subplot(2,2,3)plot(x,y3);title('y3=x^3')subplot(2,2,4)plot(x,y4);title('y4=x^4')33编辑ppt子图绘制>>x=-3:0.1:3;33编辑ppt图形标注标题函数：tiltle>>x=0:0.1:5;y=exp(-0.2*x).*sin(x);plot(x,y)title('\ite^{0.2x}sin(x)','FontWeight','Bold')34编辑ppt图形标注标题函数：tiltle34编辑ppt图形标注坐标轴标注：xlabel,ylabel>>x=[1990:2:2000];y=[1.250.812.162.730.060.55];xin=1990:0.2:2000;yin=spline(x,y,xin);plot(x,y,'ob',xin,yin,'-.r')title('1990年到2000年某地区年平均降水量图')xlabel('\it年份','FontSize',15)ylabel('降雨量','FontSize',8)35编辑ppt图形标注坐标轴标注：xlabel,ylabel35编图形标注曲线标注：legend>>x=0:0.02*pi:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);y3=sin(3*x).*cos(x);plot(x,[y1;y2;y3])axis([02*pi-1.51.5])legend('sin(x)','cos(x)','sin(3x)cos(x)',-1)36编辑ppt图形标注曲线标注：legend36编辑pptTeX字符\bf%粗体\it%斜体\rm%正常字体‘fontname’%指定字体‘fontsize’%指定字号^{x}%上标_{x}%下标\pi;\lambda\alpha;\beta;37编辑pptTeX字符\bf%粗体37编辑ppt文本标注textx=linspace(-1,1,500);f=exp(x);l2=0.9963+1.1036*x+0.5367*x.*x;l3=0.9963+0.9979*x+0.5367*x.*x+0.1761*x.*x.*x;plot(x,f,'-b',x,l3,'-r');xlabel('0\leqx\leq1');ylabel('y');title('\bfe^x的3次最佳平方逼近多项式','fontname','隶书','fontsize',12)legend('\itf(x)=e^{x}','\itl_{2}=0.9963+0.9979*x+0.5367*x^{2}+0.1761*x^{3}',2)text(0.96,exp(0.96),['\itf(x)=e^{x}','\rightarrow'],...'HorizontalAlignment','right','fontsize',12,'color',[0,0,1],'fontname','timesnewroman');text(0.6,0.9963+0.9979*0.6+0.5367*0.36+0.1761*0.36*0.6,['\itl_{3}=0.9963+0.9979*x+0.5367*x^{2}+0.1761*x^{3}','\rightarrow'],...'HorizontalAlignment','right','fontsize',12,'color',[1,0,0],'fontname','timesnewroman');38编辑ppt文本标注textx=linspace(-1,1,500);多项式函数>>p=1:5;v=1:3;>>poly2sym(p)>>r=roots(p)>>poly(v)>>y=polyval(p,1)>>y=polyval(p,p)>>conv(p,v)>>[q,r]=deconv(p,v)39编辑ppt多项式函数>>p=1:5;v=1:3;39编辑ppt多项式插值p=polyfit(x,y,n)

%将数据点x，y拟合为n次多项式p>>x=linspace(-5,5,11);y=5./(1+x.*x);p=polyfit(x,y,10); %10次插值多项式t=linspace(-5,5);z=polyval(p,t);plot(t,z)>>holdon;x=linspace(-5,5,5);y=5./(1+x.*x);p=polyfit(x,y,4); %4次插值多项式t=linspace(-5,5);z=polyval(p,t);plot(t,z,’r’)40编辑ppt多项式插值p=polyfit(x,y,n) %将数据点x，多项式插值p=polyfit(x,y,n)

%将数据点x，y拟合为n次多项式p>>x=linspace(-5,5,11);y=5./(1+x.*x);p=polyfit(x,y,10);t=linspace(-5,5);z=polyval(p,t);plot(t,z)yi=interp1(x,y,xi,method)%计算数据点(x,y)按method指定的插值函数在xi点的值，method参数：’linear’分段线性插值’spline’默认三次样条插值;’cubic’三次Hermite插值；>>x=0:10;y=sin(x);xi=0:0.25:10;yi=interp1(x,y,xi); %默认为一维线性插值plot(x,y,'o',xi,yi)41编辑ppt多项式插值p=polyfit(x,y,n) %将数据点x，多项式插值>>x=0:10;y=sin(x);xi=0:.25:10;yi=sin(x