北师大版八年级下册数学第六章《平行四边形》教学设计

《平行四边形的性质》教学设计（一）

课题基本信息

课题《平行四边形的性质》第1课时

学科数学年级八年级单元第六单元

版本北师大版册别下册

_______________________________L教学背景分析_______________________________

1.教材内容分析：四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，在七年级下册有关知识

的基础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，将为学生学

习空间与图形的后继内容打下基础。

2.学生情况分析：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认

识。

在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动

过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很

多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。

3.教学方式与教学手段：直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等

4.信息技术（配套课件）准备：多媒体，PPT课件，剪刀和纸片

2.学习目标与学习效果评价设计

学习目标评价方式与内容

1.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，1、对已学有关平行四边形知识的回

在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；顾是否全面到位

2.探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；2、课堂练习对平行四边形性质的表

3.在探索活动过程中发展学生的探究意识。达方法是否严谨

3.学习重难点及突破方法

学习重点：平行四边形性质的探索

学习难点：平行四边形性质的理解

突破方法：探索归纳法

_________________________________4.教学过程_________________________________

教学环节及教师

师生活动设计意图

预计时间备注

1.小组活动一

问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸

或白纸一张。将一张纸对折，剪下两张

叠放的三角形纸片，将它们相等的一边

重合，得到一个四边形。通过学生动手实践，引

你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一出平行四边形的概念：

下；两组对边分别平行的

给出小明拼出的四边形，它们的对边有四边形，叫做平行四边

怎样的位置关系？说说你的理由，请用形；

简捷的语言刻画这个图形的特征。

第一环节

平行四边形的相邻的两个顶点连成的一

实践探索

段叫做它的对角线。

直观感知

教师进一步强调：平行四边形定义

（8分钟）

中的两个条件：①四边形，②两边分别

分别平行即AD//BC且AB//BC；平

行四边形的表示‘'N=7加强知识的直观体验，

使学生感受数学来源

于生活，数学图形和生

AB活是紧密相联系的。

AD//BC且AB〃BC.。ABCD

2.小组活动二

内容：生活中常见到平行四边形的实例

有什么呢？你能举例说明吗？

这个探索活动与第一

第二环节小组活动三：

环节的探索活动有所

探索归纳内容：⑴平行四边形是中心对称图形

不同，是从整体的角度

合作交流吗？如果是,你能找出他的对称中心并

研究平行四边形中心

（3分钟）验证你的结论吗？⑵你还发现平行四边

对称性的特征，明确了

形的哪些性质呢？

两条对角线的交点就

是其对称中心，感知平

行四边形的对边,对角

的性质：平行四边形的

对边相等，平行四边形

的对角相等等。

1.实践探索内容

(1)通过剪纸，拼纸片，及旋转，可以

观察到平行四边形的对应边、对应角分

学生通过说理，由直观

别相等。

感受上升到理性分析，

(2)可以通过推理来证明这个结论。

在操作层面感知的基

例：如图6-2(1),四边形ABCD是平行

础上提升，并了解图形

四边形.

具有的数学本质。

第三环节求证:AB=CD,BC=DA.

“实践一认识f再实

推理论证证明：如图6-2(2),连接AC.

践f认识”是数学学习

感悟升华∙.∙四边形ABCD是平行四边形

的重要方法，说理论证

(12分钟)ΛΛD//BC,AB//CD

平行四边形的性质时

NI=N2,Z3=Z4

学生能很好地接受，由

ΔABC和Z∖CDA中

此看出这一年龄段的

学习完全可以由感性

AC-CA

»6-2的认知上升到理性的

Z3=Z4

证明

ΔABC^ΔCDA(ASA)

ΔB=DC,AD=CB

学生证明：平行四边形的对角相等.

第四环节活动内容：通过练一练,议一议，

应用巩固练一练：已知：如图6-3,在□ABCD中，E,学生进一步理解平行

深化提高F是对角线AC上的两点，且AE=CF.四边形的性质，并进行

(12分钟)求证：BE=DF.简单合情推理，体现性

证明：四边形ABCD是平行四边形质的应用，同时从不同

.∙.AB=CDAB//CD角度平移、旋转等再一

ZBAE=ZDCF>×7次认识平行四边形的

又AE=CF本质特征。

图6-3

，ΔBAE^ΔDCF学生经过通过此环节

，BE=DF的思、议、练进一步理

⑵议一议：如果已知平行四边形的一个解和应用掌握了平行

内角度数，能确定其它三个内角的度数四边形的性质特征，是

吗？对探索归纳：比较的综

A（学生思考、议论）合提高。

B总结归纳：可以确定其它三个内角的度

数。

由平行四边形对边分边平行得到邻角互

补；又由于平行四边形对角相等，由此

已知平行四边形的一个内角的度数，可

以确定其它三个角度数。

[1]师生相互交流、反思、总结。鼓励学生交流课堂实

（1）经历了对平行四边形的特征探索，践、观察探索的经历、

你有什么感受和收获？给自己一个评感受和收获；鼓励学生

价。勇于进行自我评价，进

（2）在与同伴合作交流中练表现，优秀一步培养学生反思意

第五环节方面有哪些？你看到同伴哪些优点？识及总结能力。

评价反思（3）本节学习到了什么？（知识上、方学生踊跃谈感受和收

概括总结法上）获，本节学习了平行四

（10分钟）[2]考一考:边形的概念，探索了平

1.CABCD中，ZB=60o,则NA=,行四边形的性质：平行

ZC=,ZD=O四边形对边相等，平行

2.OABCD中，NA比NB大20°,贝IJ四边形对角相等；平行

ZC=o四边形对角线互相平

3.CABCD中，AB=3,BC=5,则AD=分。

CD=o

4.CABCD中，周长为40CnbZXABC周

长为25,则对角线AC=（）cm。

A.5cmB.15cmC.6cm

D.16cm

参考答案

1.120o120o602.IOOo

3.5cm3cm4.A

[3]布置作业

（1）（必做）课本习题6.11,2,3,4.

（2）（选做）想一想（请同学们思考探

究）«火ɑ

N

如图Δ7ΛBCD中，平行于对角线BD的直

线MN分别交CD,CB的延长线于M,N,

交AD于P,交AB于Q,你能说明MQ=NP

吗？说说你的理由。

5.板书设计

6.1平行四边形的性质

平行四边形定义（即判定）：两组对边分别平行的四边’形叫做平行四边形

平行四边形的性质：平行四边形对边平行且相等

平行四边形对角相等

ΛD//BC且AB〃DC<≠≠>Z7ABCD≡≡*AB=DCAD=BC

6.教学反思与改进

《平行四边形的性质》教学设计（二）

课题基本信息

课题《平行四边形的性质》第2课时

学科数学年级八年级单元第六单元

版本北师大版册别下册

_______________________________L教学背景分析_______________________________

1.教材内容分析：本节是平行四边形性质的第2课时，主要内容是进一步探究平行四边

形除边角外的其他性质即平行四边形对角线互相平分。

2.学生情况分析：学生经历了对平行四边形性质探索的过程，掌握了平行四边形对边、

对角的性质特征，并能简单应用，因此对平行四边形具有了一定的观察分析的能力和合

情推理能力,具备了自行得出平行四边形对角线的性质的基础。

3.教学方式与教学手段：实践探究和学导式教学手段

4.信息技术（配套课件）准备：课件，剪刀和纸片

2.学习目标与学习效果评价设计

学习目标评价方式与内容

1.进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质，能否通过实践操作顺利的总结出平

学会应用平行四边形的性质；行四边形对角线的性质，及在练习

2.在应用中进一步发展学会合情推理能力，增强中发现出平行线间距离处处相等。

学生逻辑推理能力，使学生掌握说理的基本方法。

3.通过解决问题，探究并归纳：“平行线间的距离

处处相等”这一性质。

3.学习重难点及突破方法

学习重点：平行四边形性质的应用

学习难点：发展合情推理及逻辑推理能力

突破方法：启发诱导法，探索分析法

4.教学过程

教学环节及教师

师生活动设计意图

预计时间备注

第一环节活动内容：通过（1）〜（3）

回顾思考以问题串形式回顾平行四边形的概念和平行的问题串，反馈

引入新课四这形的性质。温故知新。学生对平行四边

(6分钟)1.平行四边形都有哪些性质？形的对边、对角

2.回顾思考性质的理解和简

选择题单应用，同时总

(1)平行四边形ABCD中，NA比NB大20°,结结论：平行四

则NC的度数为()边形对角线互相

A.60oB.80oC.IOO0D.120°平分。

(2)平行四边形ABCD的周长为40cm,三角形能真实客观

ABC的周长为25cm,则对角线AC长为()反馈学生对上节

A.5cmB.15cmC.6cmD.16cm“平行四边形性

(3)平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交质”的情况，并

于0,则全等三角形的对数有有针对性的在本

参考答案：(1)C.(2)A.(3)4对.节补救强化。

探索问题1通过对上节课做

在上节课的做一做中，我们发现平行四边形除一做的回顾，得

了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样出平行四边形对

的特殊关系呢？角线互相平分的

A.(学生思考、交流)得出：平行四边形的对性质，再通过严

角线互相平分。格的说理证明，

第二环节

B.请尝试证明这一结论深化对知识的理

探索发现

已知：如图6-4,平行四边形ABCD的对角线解。

灵活运用

AC、BD相交于点0.X—~

(20分钟)

求证：0A=0C,OB=OD.

图6T

证明：Y四边形ABCD是平行四边形

ΛAB=CDΛB∕∕DC

ΛZBΛ0=ZDC0ZABO=ZCDO

ΛΔA0B^ΔC0D

ΛOA=OC,OB=OD.

你还有其他的证明方法吗，与同伴交流。

二、［练一练］

探索问题2

例1.如图6-5,在平行四边形ABCD中，点0

是对角线AC、BD的交点，过点0的直线分别

o

与AD、BC交于点E、F.λy"y

求证:0E=0F./^T∖/

ByFc'

A.议论交流国一

B.师生共析归纳

解：：四边形ABCD是平行四边形

AD=CBAD∕∕BCOA=OC通过练一练的两

ZDAC=ZACBK_________c个问题的训练，

又∙.∙NA0E=NC0F进一步巩固平行

ΛΔA0E^ΔC0F图6-6四边形的性质，

ΛOE=OF并学会应用。

探索问题2

如图6-6,平行四边形ABCD的对角线AC、BD

相交于点0,ZADB=900,0Λ=6,0B=3.求AD和

AC的长度.

解：四边形ABCD是平行四边形

Λ0A=0C=60B=0D=3

ΛAC=12

又,：ZADB=900

.∙.在RtAADO中，根据勾股定理得

0A2=0D2+ΛD2

ΛΛD=3√3

第三环节例2已知，如图，在平行四边形ABCD中，平由学生直观操作

观察分析行于对角线AC的直线MN分别交DA,DC的延得出的结论与简

理性升华长线于M,N,交BA,BC于点P,点B,你能说单推理进行有机

（6分钟）明MQ=NP吗？MAD结合，是对探索

A.学生独立观察分析∕∖∖∕活动的自然延续

B.交流探索B—一⅛∖∕C

和必要发展，本

N

C.师生共析小结环节让学生就用

解：•••四边形ABCD是平行四边形的结论进行说理

ΛΛD∕∕BC,ΛB∕∕CD和推理，实验理

即AM//CQ性升华，培养语

XVAC//MN言表达能力。

即AC//MQ

/.由平行四边形定义得四边形MQCA是平行四

边形

MQ=AC

同理NP=AC

ΛMQ=NP

小结：利用平行四边形可以证明两线段相等

一、通过练习，进一步应用平行四边形性质，由学生直观操作

达到掌握的程度。得出的结论与简

L在平行四边形ABCD中，NA=150°,AB=8cm,单推理进行有机

BC=IOcm,求平行四边形ABCD的面积。结合，是对探索

A.学生议论活动的自然延续

第四环节

B.师生共评和必要发，本环

巩固反馈

解：过A作AE_LBC交BC于E,节让学生应用的

总结提高

,/四边形ABCD是平行四边形结论进行说理和

（8分钟）A,D

ΛAD∕∕BC推理实理理性升

ΛZBAD+ZB=180°华，培养语言表

VZBΛD=150oBC达能力。

/.ZB=30°通过问题引导学

在Rt△ABE中，ZB=30°生思考，得出平

ΛAE=1∕2AB=4行线间距离处处

，平行四边形ABCD的面积=4X10=40cm2相等的结论。

小结：平行四边形的问题，可以转化为三角形，

问题解决。

问：过D点作BC边上的高行吗？会有怎样的

结果？

平行线间距离处处相等

二、计算题

1.课本随堂练习

2.平行四边形ABCD的两条对角线相交于0,

0A,OB,AB的长度分别为3cm、4cm、5cm,求

其它各边以及两条对角线的长度。

解：

"/四边形ABCD是平行四边形A______________.p

ΛAB=CD,AD=BC//

OA=OC,OB=ODRc通过一组训练，

又∙.∙()A=3cm,0B=4cm,AB=5cm达到了学生对平

AC=6cmBD=8cmCD=5cm行四边形性质的

VΔAOBΦ,32+42=52,即A02+B02=AB2掌握。

ΛZAOB=90°

ΛACIBD

ΛRt∆AODφ,0Λ2+0D2=ΛD2

ΛD=5cm,BC=5cm,

答：这个平行四边形的其它各边都是5cm,两

条对角线长分别为6cm和8cm0

第五环节1.本节课你有哪些收获？你能将平行四边形通过师生反思评

评价反思的性质进行归纳吗？价，实理知识的

目标回顾2.本节通过实例，你如何理解"两条平行线系统归纳，对知

（5分钟）间距离”？识和方法进行总

3.利用平行四边形可以解决哪些问题？结，并通过作业

4.你能给自己和同伴本节课一个评价吗？和考题全面巩固

5.布置作业：（必做）习题6.21,2,（选平行四边形性

做）3,4质。

5.板书设计

6.1平行四边形的性质

A________D边：AB〃CDΛB=CDAD〃BCAD=BC

角:ZBAD=ZBCDZABC=ZADC

Bc对角线：AC、BD互相平分即OA=OCOB=OD

平行线间距离处处相等

6.教学反思与改进

《平行四边形的判定》教学设计（一）

课题基本信息

课题《平行四边形的判定》第1课时

学科数学年级八年级单元第六单元

版本北师大版~m-下册

_______________________________L教学背景分析__________________________________

1.教材内容分析：本节课是平行四边形的判定的第一课时，是在学习了三角形的相关知

识、平行四边形的概念、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作

用.“承上”，首先，在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，都用到了全等三角

形的相关知识；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理，本节

课在引入新课时就是类比性质引入判定的.“启下”，首先，平行四边形的性质定理、判

定定理是研究特殊的平行四边形的基础；其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方

法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础.并且，本节内容还是学生运用化归思想、数

学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神.

2.学生情况分析：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认

识。在一节也学习了平行四边形的性质，可以考虑采用类比的方式进行教学设计。

在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程和平行四边形性质的学习中，学生已经初步

经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习

数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交

流能力。

3.教学方式与教学手段：学导式教学方法

4.信息技术（配套课件）准备：多媒体，课件，长度相等的笔或棍子

2.学习目标与学习效果评价设计

学习目标评价方式与内容

1.会证明平行四边形的2种判定方法.1.对平行四边形2种

2.理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用.判定方法的证明思路

3.经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学是否合理

生的合情推理意识.2.能够合理选择判定

4.在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培方法

养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力.

3.学习重难点及突破方法

学习重点：平行四边形判定方法的探究、运用

学习难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用.

突破方法：合作探究

4.教学过程

教学环节及教师

师生活动设计意图

预计时间备注

教师提出问题1,2,由

问题1(多媒体展示问题)

第一环节学生独立思考，并口答

1.平行四边形的定义是什么？它有什么

复习引入得出定义正反两方面

作用？

(3分钟)的作用，总结出平行四

2.平行四边形还有哪些性质？

边形的其他几条性质.

活动1：学生以小组为单位，利

工具:两对长度分别相等的笔.用课前准备好的学具

动手:能否在平面内用这四根笔摆成一动手操作、观察,完成

个平行四边形？探究活动1,共同得到：

思考1.1：你能说明你所摆出的四边形(1)只有将两两相等

是平行四边形吗？的木条分别作为四边

第二环节已知:如图6-8(1),在四边形ABCD中,形的两组对边才能得

定理探索AB=CD,BC=AD到平行四边形.

(20分钟)求证：四边形ABCD是平行四边形.(2)通过观察、实验、

ΛΛ________________D

__D猜想到：两组对边分别

；相等的四边形是平行

Bz⊂<DC7B(2)C

四边形.

证明：如图6-8(2)连接BD.

在AABD和ACDB中

VAB=CDAD=CBBD=DB

ΛΔABD^ΔCDB

ΛZ1=Z2Z3=Z4

ΛΛB√CDΛD∕7CB

.∙.四边形ABCD是平行四边形

思考1.2：以上活动事实,能用文字语言

表达吗？

两组对边分别相等的四边形是平行四边

形。

活动2

工具:两根长度相等的笔，

两条平行线(可利用横格线).

动手:请利用两根长度相等的笔能摆出

以笔顶端为顶点的平行四边形吗？

利用两根长度相等的笔和两条平行线，

能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形

吗？

思考2.1：你能说明你所摆出的四边形

是平行四边形吗？

如图6-9(1),在四边形ABCD中，AB〃

CD,且AB=CD.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

.—一得出平行四边形的判

定：一组对边平行且相

(1)<2)

图6-9等的四边形是平行四

证明：如图6-9(2),连接AC.边形.

∙/AB√CD

/.ZBAC=ZACD

又ΛB=CDAC=CA

.,.ΔBAC^ΔDCA

?.BC=AD

.∙.四边形ABCD是平行四边形

思考2.2：以上活动事实,能用文字语言

表达吗？

一组对边平行且相等的四边形是平行四

边形.

例1如图6-10,在平行四边形ABCD中，

E、F分别是AD和BCΓ~∕

的中点.ʃZ/

W6-10

求证：四边形BFDE是平行四边形.

证明：四边形ABCD是平行四边形

，ΛD=CBΛD∕∕BC

又..HF分别是AD和BC的中点

ΛED=I12ADBF=I12BC

ΛDE=BF

又「ED〃BF

四边形BFDE是平行四边形

第三环节通过练习，让学生进一

随堂练习：

巩固练习步熟练掌握平行四边

L如图：线段AD是线段BC经过平移所

（15分钟）形判定定理得

得到的，分别连接AB、CD.四边形ABCD

是平行四边形吗?为什么？

A__________D

2.如图所示，AC=BD=I6,/CE

AB=CD=EF=I5,CE=DF=9,/_____//

图中有哪些互相平行的线段？

3如图所示，四个全等的三角形拼成一

个大的三角形，找出图X

中所有的平行四边形，K-X

并说明理由.a∙~'

师生共同小结，主要围绕下列几个问题：鼓励学生畅所欲言，

(1)判定一个四边形是平行四边形的方总结对本节课的收获

法有哪几种？这些方法是从什么角度去和体会；自主建构知识

第四环节考虑的？体系，锻炼学生的口头

回顾小结(2)我们是通过什么方法得出平行四边表达能力,培养学生的

(5分钟)形的这几种判定方法的，这样的探索过自信心;进一步加深对

程对你有什么启发？所学知识的理解和记

(3)类比、观察、拼图、实验等都是学忆。

习数学、发现结论的常用方法.

(1)基础题(必做)：

课本习题6.3第1题、第2题、第3题

第五环节

(2)思考题(选做)：

布置作业巩固所学知识

有两条边相等，并且另外的两条边也相

(2分钟)

等的四边形一定是平行四边形吗？为什

么？

5.板书设计

6.2平行四边形的判定

判定方法(1)：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

判定方法(2)：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

6.教学反思与改进

《平行四边形的判定》教学设计（二）

课题基本信息

课题《平行四边形的判定》第2课时

数学年算

学科八年级单元第六单元

版本北师大版册别下册

_______________________________L教学背景分析__________________________________

1.教材内容分析：本节课是平行四边形的判定的第2课时，是在平行四边形的定义、性

质的基础上又学习了平行四边形的两种判定方法进行学习的，在教学内容上起着承上启

下的作用.“承上”，首先，在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，用到了前一

节课的探究方法及证明；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定

理；“启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基

础；其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了

基础.并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生

的创新思维和探索精神.

2.学生情况分析：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和

认识。在第一节也学习了平行四边形的性质，第二节第一课时学生也已经掌握了几种判

定的方法。

在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程和平行四边形性质的学习中，学生已经初步

经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习

数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交

流能力。

3.教学方式与教学手段：实践探究法

4.信息技术（配套课件）准备：多媒体、PPT课件、不同长度的木棍

2.学习目标与学习效果评价设计

学习目标评价方式与内容

1.会证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理.能否参照平行四边形

2.理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，的性质来寻找出平行

并学会简单运用.四边形的判定方法及

3.经历平行四边行判别条件的探索过程，在探究活动中发展学对所有判定方法能否

生的合情推理意识.合理的运用。

4.在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培

养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力.

3.学习重难点及突破方法

学习重点：平行四边形判定方法的探究、运用.

学习难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用

突破方法：类比法

4.教学过程

教学环节及教师

师生活动设计意图

预计时间备注

问题1(多媒体展示问题)1.教师提出问题1,2,

1.平行四边形的定义是什么？它有什么由学生独立思考，并口

作用？答得出定义正反两方

2.判定四边形是平行四边形的方法有哪面的作用，总结出判定

第一环节些？四边形是平行四边形

复习引入(1)两组对边分别平行的四边形是平行的几个条件.

(3分钟)四边形.2.对比平行四边形的

(2)一组对边平行且相等的四边形是平性质，猜测平行四边形

行四边形.判断的其他方法。

(3)两组对边分别相等的四边形是平行

四边形.

活动：

工具:两根不同长度的细木条.

得出平行四边形的判

动手:能否合理摆放这两根细木条,使得

第二环节定定理：对角线互相平

连接四个顶点后成为平行四边形？

探索活动分的四边形是平行四

思考2.1：你能说明你得到的四边形是平

(12分钟)边形

行四边形吗？

思考2.2：以上活动事实,能用文字语言

表达吗？

(得出：对角线互相平分的四边形是平行

四边形.)

已知：如图6-12,四边形ABCD的对角线

AC、BD相交于点0,并且OA=OC1OB=OD.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：VOA=OC,OB=OD

且NAOB=NCOD

Λ∆A0B^ΔC0DBC

图6-12

ΛAB=CD

同理可得:BC=AD

.∙.四边形ABCD是平行四边形.

例1.已知：如图6-13(1),在平行四边

形ABCD中，点E、F在对角线AC上，并

且AE=CF.

求证：四边形BFDE是平行四边形吗？

A__________nA-__________A

BCaC

(I)(2)

图6-13

证明：如图6-13(2),连接BD.通过练习进行强化和

第三环节

∙.∙四边形ABCD是平行四边形巩固，加深学生对定理

巩固练习

OA=OCOB=OD的理解,从而达到灵活

(24分钟)

XVAE=CF的运用

/.OA-AE=OC-CF

/.OE=OF

.∙.四边形BFDE是平行四边形

变式练习：②对于上述例题，若E,F继

续移动至0A,OC的

延长线上，仍使

BF

AE=CF(如图)，则结论还成立吗？

随堂练习

1.判断下列说法是否正确

(1)一组对边平行且另一组对边相等的

四边形是平行四边形()

(2)两组对角都相等的四边形是平行四

边形()

(3)一组对边平行且一组对角相等的四

边形是平行四边形()

(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边

形是平行四边形()

2.如图:AD是△ABC∕×χ

的边BC边上的中线.W二

⑴画图：延长AD到点E,使DE=AD,连接

BE,CE;

(2)判断四边形ABEC的形状,并说明理

由.

3.想一想：如图有一块平行四边形玻璃

镜片,不小心打掉了一块,但是有两条边

是完好的.同学们想想看，ʌʌ

有没有办法把原来的平行B/‹c

四边形重新画出来？

(让学生思考讨论，再各自画图，画好

后互相交流画法，教师巡回检查.对个

别学生稍加点拨，最后请学生回答画图

方法)

学生想到的画法有：

(1)分别过A,C作BC,BA的平行线，两

平行线相交于D；

(2)分别以A,C为圆心，以BC,BA的

长为半径画弧，两弧相交于D,连接AD,

CD；

(3)这一种方法学生不易想到，即为平行

四边形对角线的特性，引导学生得出连

线AC,取AC的中点0,再连接B0,并延

长BO到D,使Bo=D0,连接AD,CD.

鼓励学生畅所欲言，

师生共同小结，主要围绕下列几个问题：

总结对本节课的收获

(1)判定一个四边形是平行四边形的方

和体会；自主建构知识

第四环节法有哪儿种？

体系，锻炼学生的口头

回顾小结(2)我们是通过什么方法得出平行四边

表达能力,培养学生的

(5分钟)形的这几种判定方法的，这样的探索过

自信