直线与双曲线位置关系

关于直线与双曲线位置关系xA1yOA2B2

B1

第2页,共30页，2024年2月25日，星期天直线与双曲线位置关系种类XYO种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点)第3页,共30页，2024年2月25日，星期天位置关系与交点个数XYOXYO相离:0个交点相交:1、两个交点2、一个交点相交:两个交点相切:一个交点第4页,共30页，2024年2月25日，星期天3)判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）

计算判别式>0=0<0相交相切相离第5页,共30页，2024年2月25日，星期天(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。重合：无交点；平行：有一个交点。2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,Δ>0直线与双曲线相交（两个交点）

Δ=0直线与双曲线相切

Δ<0直线与双曲线相离第6页,共30页，2024年2月25日，星期天②相切一点:△=0③相离:△＜0

注:①相交两点:△＞0

同侧：＞0

异侧:＜0

一点:直线与渐进线平行第7页,共30页，2024年2月25日，星期天特别注意直线与双曲线的位置关系中：一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支第8页,共30页，2024年2月25日，星期天直线与双曲线相交有两个公共点有一个公共点，直线与渐近线平行直线与双曲线相切——只有一个公共点直线与双曲线相离——没有公共点直线和双曲线都只有一个公共点方程有两个不同的根Δ>0方程二次项系数为0方程有两个等根Δ=0方程没有实根Δ<0第9页,共30页，2024年2月25日，星期天例1.已知直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1,求k为何值时,直线与双曲线只有一个公共点?此时直线与双曲线相交于一个公共点此时直线与双曲线相切于一点时，直线与双曲线只有一个公共点0xyPAB第10页,共30页，2024年2月25日，星期天当直线L与双曲线C有两个公共点时当或时,直线L与双曲线C只有一个公共点；当或或直线L与双曲线C无公共点。不存在时，0xyPABK为何值时,有两个交点,没有交点?想一想第11页,共30页，2024年2月25日，星期天练习.过点P(1,1)与双曲线

只有共有_______条.

变题:将点P(1,1)改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的?41.两条;2.三条;3.两条;4.零条.交点的一个直线XYO（1，1）。第12页,共30页，2024年2月25日，星期天例过双曲线的右焦点倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|。课堂练习第13页,共30页，2024年2月25日，星期天利用弦长公式：或第14页,共30页，2024年2月25日，星期天y..F2F1O.x第15页,共30页，2024年2月25日，星期天y..F2F1O.第16页,共30页，2024年2月25日，星期天y..F2F1O第17页,共30页，2024年2月25日，星期天y..F2F1O.第18页,共30页，2024年2月25日，星期天xyo..NM第19页,共30页，2024年2月25日，星期天xyo..NM第20页,共30页，2024年2月25日，星期天xyo..NM第21页,共30页，2024年2月25日，星期天y..F2F1Ox第22页,共30页，2024年2月25日，星期天y..F2F1Ox第23页,共30页，2024年2月25日，星期天1.注意直线和双曲线相切与相交只有一个公共点(直线与渐近线平行,方程退化为一次方程)的区别.2.注意二次曲线、二次方程、二次函数三者之间的内在联系,直线与双曲线的位置关系通常转化为二次方程,运用判别式,根与系数的关系以及二次方程实根分布原理来解决.小结第24页,共30页，2024年2月25日，星期天已知双曲线C:与点P(m，2)

设经过点P且与双曲线C只有一个公共点的直线L

只有两条,求实数m的范围;第25页,共30页，2024年2月25日，星期天探究1:已知双曲线,过点P(m,n)与双曲线只有一个公共点的直线有几条?与该点的位置有何关系?点P(m,n)的位置双曲线上双曲线内双曲线外(不含焦点)除渐近线及原点在渐近线上(除原点)在原点直线条数三条两条四条两条不存在(含焦点)第26页,共30页，2024年2月25日，星期天探究2:已知双曲线过点P(m,n)能否存在直线L,使L与此双曲线交于A、B两点，且点P是线段AB的中点？区域Ⅰ区域Ⅱ区域Ⅲ原点双曲线上渐近线上(除原点)不存在存在存在

存在不存在不存在点的位置方程是否存在第27页,共