人教版七年级数学上册 期末综合素质评价

期末综合

一、选择题(每题3分，共30分)

1.【数学文化】在《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别

表示正数和负数(白色为正，灰色为负)，如图①表示的是+21—32=-11的计

算过程，则图②表示的过程是在计算()

］用*=

A.(-13)+(+23)=10B.(-31)+(+32)=1

C.(+13)+(+23)=36D.(+13)+(-23)=-10

2.下列运算中，正确的是()

A.-2-l=-lB.~2(x-3y)=~2x+3y

C.3+6xg=3+3=lD.5x2—2x2=3x2

3.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算如果全国每年减少十分之一的包装纸

用量，那么能减少3.12x106吨二氧化碳的排放量，把3」2xl()6写成原数是()

A.312000B.3120000C.31200000D.312000000

4.若A=N-孙，B=xy+y1,则3A—28=()

A.3f—2915孙B.3f一2)2C.-5xyD.3x2+2y2

5.12023・成都温江区模拟】已知一7是关于x的方程2%—7=内的解，则式子。一］

的值是()

A.1B.2C.3D.4

6.【母题：教材PU7探究】如图所示的几何体从正面看到的图形是()

rm11111

7.12023・重庆南岸区模拟】若方程(〃於一1*一如一叶2=0是关于x的一元一次方

程，则式子I租一1|的值为()

A.0B.2C.0或2D.一2

8.如图，点C是线段A8上的一点，且AC=2BC.下列结论，正确的是（）

ACB

A.BC=^ABB.AC=^ABC.BC=^ABD.BC=1AC

9.下列说法：①若点。是A8的中点，则AC=8C；②若AC=8C,则点C是AB

的中点；③若0C是NA03的平分线，则NA0C=；NA08；④若NAOC=；N

AOB,则0C是NA03的平分线.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.【数学文化】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八

里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有

人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每

天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地.则此人第三天走

的路程为（）

A.96里B.48里C.24里D.12里

二、填空题（每题3分，共24分）

11.用一个钉子把一根木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明

用两个钉子把一根木条钉在木板上，就能固定木条，这说明.

12.绝对值不大于3的非负整数有.

13.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10。，则这个角的度数是.

14.【母题：教材P134练习T1】自习课上，一名同学抬头看见挂在黑板上方的时

钟显示为8：30,此时时针与分针的夹角是.

15.已知点。在直线A3上，且线段OA=4cm,线段08=6cm,点E,尸分别是

OA,的中点，则线段EE的长为cm.

16.【母题：教材Pl23习题TlO】如图是一个正方体的展开图，已知正方体中相对的

面上的数或代数式互为相反数，则3x+2y的值为.

17.已知f+xy=2,yi+xy=?>,则2x2+5_xy+3V=.

18.【2022・绥化】在长为2,宽为x（lVxV2）的长方形纸片上，从它的一侧剪去一

个以长方形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的长方形纸片一侧再

剪去一个以宽为边长的正方形(第二次操作)；按此方式，如果第三次操作后，

剩下的纸片恰为正方形，则X的值为.

三、解答题(19,20题每题6分，24,25题每题12分，其余每题10分，共66分)

19.【母题：教材P5I复习题T5】计算：

(1)-10一|一8|+(—2)*(—£］；(2)-3x23-(-3x2)3+

20.【母题：教材Pu复习题T2】解方程：

—15尤—7

(1)8%=-2(x+4);(2)-^—1=—^―.

21.先化简，再求值：

已知|2。+1|+（4。-2）2=0,求3/-5a2b+l（ab2-^+ab2+6a2b的值.

22.如图，点C,。是线段4?上的两点，M,N分别是AC与8。的中点.

(1)若AB=24,8=18,求MN的长；

(2)若CD=b,请用含a,。的式子表示MN的长.

1AAill

AMCDNB

23.12022.娄底】“绿水青山就是金山银山”，科学研究表明：树叶在光合作用后产

生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一

片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少

4mg,若一片国槐树叶与一片银杏树叫一一年的平均滞尘总量为62mg.

⑴请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；

(2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏

树共有约50000片树叶.问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？

24.【问题背景】落实“双减”政策后，某校开展了丰富多彩的科技活动.如图①，

电子蚂蚁P,Q在长18分米的赛道45上同时相向匀速运动，电子蚂蚁尸从A

出发，速度为4分米/分，电子蚂蚁Q从8出发，速度为2分米/分，当电子蚂

蚁P到达3时，电子蚂蚁P,。停止运动，经过几分P,。之间相距6分米？

【问题解决】小辰同学在学习《有理数》之后，发现运用数形结合的方法建立

数轴可以较快地解决上述问题：如图②，将点A与数轴的原点。重合，单位长

度为1分米，点B落在正半轴上.设运动的时间为f(03*.5)分钟.

(1”分钟后点P在数轴上对应的数是；点。对应的数是；(用含

t的代数式表示)

(2)我们知道，如果数轴上M,N两点分别对应数相，〃，则—川.试运用该

方法求经过几分钟P,。之间相距6分米.

(3)在赛道AB上有一个标记位置C,AC=6,若电子蚂蚁P与标记位置C之间的

距离为。，电子蚂蚁。与8之间的距离为加在运动过程中，是否存在某一时

亥U，使得a+b=4?若存在，请求出运动的时间；若不存在，请说明理由.

AHAB

o

25.如图①，点。为直线AB上一点，过点O作射线0C,将一个直角三角尺按图

中所示的方式摆放(NMON=90。).

(1)将图①中的三角尺绕点。在平面内旋转一定的角度得到图②，使边0M恰好平

分NBOC,问：ON是否平分NAOC?请说明理由.

(2)将图①中的三角尺绕点0在平面内旋转一定的角度得到图③，使边ON在/

BOC的内部，如果N3OC=60。，则N30M与NNOC之间存在怎样的数量关

系？请说明理由.

答案

一、LA【点拨】由题意可知，图②表示的过程是在计算(-13)+(+23)=10,故

选A.

2.D【点拨】一2一1=—3,—2(x—3y)=-2x+6y,3^-6x^=3x1x^=^,5A2—

2f=3f,故选D.

3.B

4.A【点拨】3A-2B=3(x2-xy)-2(xy+y2)=3x2-3xy~2xy~2y2=3x2-2y2

—5孙，故选A.

5.B点拨：将》=一7代入方程，得2x(—7)-7=ax(—7),解得a=3,则。一，

3-1=2,故选B.

6.B【点拨】该几何体从正面看到的图形如图所示，故选B.

7.A【点拨】将方程整理后得(加一1)%2—(加+1)X+2=0.

因为方程为关于x的一元一次方程，

所以m2—1=0且一(加+1)/0,

所以加=1.

所以依一1|=0.

8.C【点拨】AB=AC+8C=33C,BPBC=^AB,故选C.

9.B【点拨】由线段中点的定义可知说法①正确；如图①，AC=BC,但点。不

是AB的中点，则说法②错误；

由角平分线的定义可知说法③正确；如图②，ZAOC=^ZAOB,但OC不是/

A03的平分线，则说法④错误.

故正确的说法有2个，故选B.

10.B【点拨】设第一天走了尤里，则第二天走了秘里，第三天走了京里，第四天

走了点里，第五天走了金里，第六天走了奈里，可列方程工+亨+/1+专+告=

o1O3，24o1O32

378,解得光=192,则第三天走的路程为1詈92=48(里)，故选B.

二、11.经过一点可以画无数条直线；两点确定一条直线

12.0,1,2,3【点拨】绝对值不大于3的非负整数有0,1,2,3.

13.50°【点拨】设这个角的度数是x。，则它的余角是(90—x)。，它的补角是(180

一球.根据题意得180一尸3(90—幻+10,解得x=50.所以这个角的度数是50。.

14.75°【点拨】如图，时针与分针的夹角为3翠60°-2+3邛600六3嗡()=75。.

1212oU

15.1或5【点拨】如图①，Eb=-y-=5(cm),

6—4

如图②，EF=-y-=l(cm),则线段的长为1或5cm.

111I1IIIII

AE0FB0EFAB

①②

16.—1【点拨】由题意可知2x—3=—5,y=~x,解得x=—\,y=l,则3x

+2y=-1.

17.13【点拨】"+5孙+39=2(/+孙)+3(xy+y2)=2x2+3x3=13.

2—x

18.1.2或1.5【点拨】如图①，根据题意可列方程一］一+2—x=x,解得x=L2；

如图②，根据题意可列方程3(2—x)=x,解得x=15

故x的值为L2或1.5.

三、19.【解】⑴原式=-10—8乂卜；卜(一3)

=-10-2

=-12.

(2)原式=-3x8—(—6)3+48x(—4)

=-24+216-192

=0.

20.【解】(1)去括号，得8x=—2x—8,

移项、合并同类项，得10%=-8,

系数化为1,得8=—08

(2)去分母，得3(3九一1)-12=2(5%—7),

去括号，得9x-3-12=10x—14,

移项，得9x—10A=-14+3+12,

合并同类项，得一x=l，

系数化为1，得%=—1.

21.【解】因为|2a+l|+(4方-2)2=0,

所以2。+1=0,48—2=0,

所以a=一；,b=2-

3时—[5alb-\-+ab1]+6a2h

=3abi—(5a2b+2atr—1+ab2)+601b

=3a——(5a2b+3ab2—1)+6a2b

=3abi—Saib—3ab2+1+6crb

=a2b+l.

将a=—3代入，

得原式=。2。+1=卜；)x1+1=1.

22.【解】(1)因为A3=AC+CO+3O=24,CD=18,

所以AC+8D=24—18=6.

因为M,N分别是AC与8。的中点，

所以DN=*D,

所以CM+£W=；AC+TB£)=T(AC+B£))=gx6=3,

所以MN=MC+DC+DN=3+\S=2\.

(2)由(1)知AC+BD=a~b,

CM+DN=^AC+^BD=^(a—b).

所以MN=CM+DN+DC=^(a—b)+b=^a+^b=^(a+b).

23.【解】(1)设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为xmg,则一片国槐树叶一年的平

均滞尘量为(62—x)mg,

由题意得x=2(62—x)—4.

解得x=40.

62—x=22.

答：一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40mg,一片国槐树叶一年的平均滞尘

量为22mg；

(2)50000x40=2000000(mg)=2kg.

答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2kg.

24.【解】(l)4f；18—2/

(2)由题意得由一(18—2/)|=6,

所以由