2024年中考数学总复习专项培优训练-专项十九 对称

专项十九对称

关键词一函数图象的对称性

o

（第1题）

题型1:利用二次函数图象的对称性通过数形结合求解.

1.如图，抛物线>=以2+区+c（存0）与X轴相交于点41,0）,8（3,0）,与y轴相交于点C,

点。在抛物线上，当CQ〃x轴时，CD=.

2.已知Pi（xi,yi）,02（x2,"）是抛物线y=o?+4办+3（。是常数，存0）上不同的两点，现有以

下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线％=—2；②点（0,3）在抛物线上；③若幻>及>一2,

则yi>>2；④若yi=>2,则为+x2=—2.其中正确结论的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

3.已知二次函数y=a（x—，找）（*一加-k）（a>0,相，左是实数），下列结论正确的是（）

A.当％=2时，函数）'的最小值为一a

B.当攵=2时，函数y的最小值为一2a

C.当％=4时，函数y的最小值为一a

D.当％=4时，函数y的最小值为一2a

题型2：利用反比例函数图象关于原点对称且关于直线y=x和y=-x对称求解.

4.（1）如图①，正比例函数y=x的图象与反比例函数>=（（原0,%为常数）的图象交于4B两

点，若AB=2帀,则左的值为.

49

⑵如图②，菱形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=;（x>0）和y=J；x>0）的图象上，求点B

的坐标.

（第4题）

关键词二折叠

思路1:看见折叠考虑会出现全等.

固邈训统

5.如图，正方形纸片ABCO的边长为12,E是边CD上一点，连接AE,折叠该纸片，使点

A落在AE上的点G处，并使折痕经过点8,得到折痕3F,点尸落在AO上，若DE=5,

则GE的长为.

思路2：看见折叠会出现等角，若再有平行（例如在矩形中折叠），则有可能出现等腰.

連驾邀训筑

6.如图，将矩形纸条ABC。折叠，折痕为EE折叠后点C,。分别落在点C,。处，D'E与

BF交于点、G.已知N8GO=26。，则Na的度数是（）

、D

।

■c

（第6题）

A.77°B.64°C.26°D.87°

7.如图，将矩形纸片ABCO折叠，使点8与点。重合，点A落在点P处，折痕为EE

⑴求证：4PDEm/\CDF；

（2）如果CO=4cm,EF=5cm,求的长.

（第7题）

思路3：在矩形或等边三角形中，折叠使顶点落在边上，则会出现相似三角形.

通型题训级

（第8题）

8.如图，在矩形A3CO中，AB=10,AD=6,E为BC上一点,把△COE沿。E折叠，使点

。落在A8边上的点尸处，则CE的长为.

9.如图，将等边三角形A8C沿。E折叠，使点A落在边上的点F处.求证：&BDFs△

CFE.

（第9题）

思路4：对于定点折叠，它的轨迹有可能是圆.

V-----------'

（第10题）

10.如图，在矩形纸片ABC。中，AB=2,AO=3,点E是A3的中点，点尸是边上的一

个动点，将AAEP沿EF所在的直线翻折，得至【「△厶，"，则4c的长的最小值为.

关键词三将军饮马问题（见专项二十关键词二思路1）

答案

1.42.B3.A

4.解:（1）1

（2）根据菱形及反比例函数图象的对称性，

易知A,C在直线y=x上，

）长（x=2,[x=-2,

由4得°或、（不合题意，舍去）.

3=23=一2

所以A（2,2）.同理得C（3,3）.

设点B的横坐标为机（加＞2）,：点B在反比例函数的图象上，

•.•四边形A8CD是菱形，.•.A8=BC,

•••（加—犷+e一2/=（丁3）2+（»3）2,

整理得加之一5〃?+4=0,即（加一1）（加-4）=0,

.,.加=1或机=4,由机＞2,得m=4,.,.一

二点8的坐标为（4,1）.

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5.百6.A

7.(1)证明：•.•四边形ABC。是矩形，

AZA=ZADC=ZB=ZC=90°,AB=CD,

由折叠得，AB=PD,NA=NP=90°,NB=NPDF=90。,

：.PD=CD,

■:ZPDF=ZADC,：.ZPDE=ZCDF,

jZP=ZC=90°,

在aPDE和△COR中，，PD=CD,

[ZPDE=ZCDF,

:.△PDE/LCDF.

(2)解：如图，过点E作EG丄BC于点G,

AE,D

。（第7题）

NEGF=90°.易得EG=CD=4cm.

在Rt^EGF中，由勾股定理得FG=^/52-42=3(cm).

设CF=xc机，则易得PE=AE=BG=xc〃z.

：AD〃BC,，NDEF=NBFE,由折叠得NBFE=NDFE,

.*.ZDEF=ZDFE,；.DE=DF=(x+3)c机.

在放ACDF中，由勾股定理得DF2=CD2+CF2,

7

/.(X+3)2=42+X2,・，・x=不

716

BC=2x+3=§+3=~^(cm).

骋

9.证明：'.'△ABC是等边三角形，AZA=ZB=ZC=60°,

由折叠可知

,/ZDFC是&BDF的外角，ZDFC=NBDF+ZB,

又•:ZDFC=ZCFE+ZDFE,

：.ZBDF=ZCFE,又•：/B=/C,：./XCFE.

1O.V1O-1点拨：以