2023届高三数学一轮复习-数列综合练习

数列综合练习

一、选择题

7112

1.已知数列｛q｝满足4=1,。2=工且——+——=一(〃22),则须等于()

J。”+1an-\an

A.iB.iC.1D.1

87315

2.已知数列｛%｝的前〃项和为S“，q=l,“2=2,且%+2-2%+]+%=0,记

Tn=V+7-+-+7->贝区018=()

A4034「201740362018

A----H------------。2019D2019

20182018

3.在等比数列｛%｝中，%=1,q-2,数列",=八，血｝的前〃项和为北，则小

的值为()

A4094-2046|022510

A----H------------1023U,511

40952047

4.已知正项数列&｝中，a,=l,%+『_%2=i,则数列｛-----｝的前99项和为（）

an+an+\

109

A.4950B.CD.4950

5.已知数列｛%｝是以2为首项，1为公差的等差数列，｛2｝是以1为首项，2为公比的等比

数列，则以+%+…+”即=（）

A.1033B,2057C.1034D.2058

6.设｛%｝满足佝+2a2+22%+...+2"T%=],通项公式是（）

A.B.C.%=*D.%=击

7.已知数列也J的首项为=3,前〃项和S„,an+]=2S„+3,设=log3an,数列｛九｝的前“

项和7,的范围（）

A.[1,2]B.[1,2）

333444

答案第1页，共4页

8.已知数列｛%｝的前典项和S“，且％=1,an+l=2S„+l,在等差数列也J中,b2=5,且公

差d=2使得a也+a2b2+...+anbn>60〃成立的最小正整数〃为（）

A.2B.3C.4D.5

9（多选）.若数列｛册｝的前n项和为Sn,且S,=2a„-2,数列他,｝满足b„=log2a”,则下列

选项正确的为（）

A.数列｛%｝是等差数列B.a„=2"

C.数列｛%2｝的前〃项和为^_=D.数列的前〃项和为7；,则，<1

304+1

10.（多选）己知数列｛%｝满足%+1+%=〃+1,%=1,记数列｛册｝的前〃项和为S",则（）

x

A.a2021=2021B.。2021=1011C,S2021=101/D.^2022=10111012

二、填空题.

11.数列｛<｝的通项公式*若前〃项和为为10,则项数〃为

7n+4〃+1

12.等差数列｛册｝的公差为2,且％吗+的，2（%+%）成等比数列.则数列｛爵｝前〃项和

s〃=•

yiir

13.设数列忆｝的前〃项和为S“，且a”=sin々-,nwN；则S?。"=.

14.等差数列｛%｝、也｝的前〃项和分别为，和7；,若Sm=2基.+1，

a2+g5+a,7+g20=

b8+Ao+九+%

15.已知等差数列｛《,｝的前”项和S”有最小值，且-1<叫<0,则使得s.>0成立的〃的最小

a22

值是.

16.已知正项数列｛%｝中，q=1,前〃项和为S,,若%=荷？+扃'（”22）,则数列｛—5—｝

的前15项和为.

2n2

17.数列｛%｝满足3%+3a2+...+3an=4n，&｝的前“项和,若整数加满足

机<*S，2020<加+1,贝！J阳=.

三.解答题

18.已知数列｛叫的前〃项和为S”，若4S,,=（2〃—1”用+1,且q=l.

答案第2页，共4页

（1）求数列｛。“｝的通项公式；

（2）设CL.（4+2）,数列｛，｝的前〃项和为I,求人

19.已知数列｛4”｝满足，%+；'+1'"*----'—+1）（〃eN）.

（1）求q,4的值（2）求数列｛%｝的通项公式；

6_2〃+13

（3）设“数列也｝的前〃项和为S”，求证：V〃eN*,4

20.数列｛%｝的前〃项和为S.，且S,=〃2（"€N*）,数列圾｝满足4=2,

br，

n=3Z>„_1+2（n>2,neA）.

（1）求数列｛《,｝的通项公式；

（2）求证:数列也+1｝是等比数列;

（3）设数列｛%｝满足。”=落，其前”项和为7；,证明：Tn<\.

答案第3页，共4页

21.已＞知数列｛%｝的前“项和为S”，4|=1,S“+SI+I=1.

（1）求数列｛小｝的通项公式；

（2）若求数列也“｝的