新高考数学复习 运用错位相减法求和（学生版）

专题35运用错位相减法求和

用错位相减法求和应注意的问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)

在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“

”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1

两种情况求解.

一、题型选讲

例1、【2020年高考全国I卷理数】设｛%｝是公比不为1的等比数列，4为“2，%的等差中项.

(1)求｛4｝的公比；

(2)若q=l,求数列｛〃4｝的前"项和.

例2、【2020年高考全国HI卷理数】设数列｛&｝满足a=3,=3%-4〃.

(1)计算az,为,猜想｛a｝的通项公式并加以证明；

(2)求数列｛2"&｝的前〃项和S.

例3、(2020届山东省烟台市高三上期末)已知数列｛%｝的前〃项和5“满足2*=(〃+1)%(〃€%*),且

4=2.

（1）求数列｛q｝的通项公式；

（2）设勿=（。“一1）2%,求数列｛d｝的前〃项和刀,.

例4、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知等比数列｛4｝满足4，%，。3-4成等差数列，且

=4；等差数列｛〃｝的前〃项和S,J"1磐"求：

⑴a“也;

（2）数列也也｝的前项和

例5、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）设数列｛%,｝的前〃项和为S“，且5,=/-〃+1,在正项等

比数列也｝中a=4，d=4.

（1）求｛q｝和｛4｝的通项公式;

（2）设%=anb„,求数歹ij匕｝的前"项和.

例6、【2018年高考浙江卷】已知等比数列｛a“｝的公比g>l,且a3+&+as=28,&+2是a3,劣的等差中项.数

列值｝满足A=1，数列｛（4“乜）&｝的前n项和为2/Z+".

（1）求g的值；

（2）求数列｛&｝的通项公式.

例7、【江苏省如皋市2019-2020学年度高三年级第一学期教学质量调研（三）】在公差不为零的等差数列｛q｝

中，4=1,a2,a4,%成等比数列.

（1）求数列｛4｝的通项公式；

（2）设勿=aj2"",S,=4+打+…+2，求S”.

二、达标训练

1、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）设等差数列｛《,｝的前〃项和为S“，且S,=4S2,

a4=2tZ2+l（〃eN）

（I）求数列｛a,,｝的通项公式；

（II）设d=安;求数列也,｝的前〃项和7；.

2、【2020届山西省太原市第五中学高三下学期4月模拟】已知数列｛｝是等比数列，2=4,3+2是2

和/的等差中项.

(1)求数列｛｝的通项公式；

(2)设=2iog2一/，求数列｛｝的前项和.

3、【云南师范大学附属中学2019-2020学年高三适应性月考(八)］已知数列｛｝的前〃项和为,且

2=3一3(》/,e*),数列｛｝满足+产3+,1=3.

(1)求数列的通项公式；

(2)令=下，证明：数列｛｝为等差数列，并求数列｛•+/｝的前"项和

4、、(江苏省徐州市2021届高三第一学期期中考试)设S“为数列｛«„｝的前〃项和，满足2"=3%-q且a2，

%+2,%一8成等差数歹|.

(1)求数列｛4｝的通项公式;

n

(2)设勿=一，求数列也｝的前〃项和

5、(湖北师大附中2021届高三上学期名校联考)数列｛&｝满