第一节电场力的性质-2023年高考物理一轮系统复习学思用

【能力提高练】第一节电场力的性质

1.（2022•高考辽宁卷）（多选）如图所示，带电荷量为6Q（Q>0）的球1固定在倾角为30°

光滑绝缘斜面上的“点，其正上方L处固定一电荷量为-。的球2,斜面上距a点L处的b

点有质量为>n的带电球3,球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在h点处于静止状态。此

时弹簧的压缩量为白，球2、3间的静电力大小为超。迅速移走球1后，球3沿斜面向下

22

运动。g为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（）

A.带负电

B.运动至。点的速度大小为疯

C.运动至a点的加速度大小为2g

D.运动至H中点时对斜面的压力大小为史三〃吆

6

【解析】A.由题意可知三小球构成一个等边三角形，小球I和3之间的力大于小球

2和3之间的力，弹簧处于压缩状态，故小球1和3一定是斥力，小球I带正电，故小球3

带正电，故A错误；

B.小球3运动至a点时，弹簧的伸长量等于人，根据对称性可知，小球2对小球3做

2

功为0；弹簧弹力做功为0,故根据动能定理有=解得v=弧,故B

正确；

C.小球3在6点时，设小球3的电荷量为有澳=蟹,设弹簧的弹力为凡根

[}2

据受力平衡，沿斜面方向有尸=攵旦单一上空sin30°—/〃gsin30°,解得尸=2〃?g,小

LL4

球运动至〃点时，弹簧的伸长量等于白，根据对称性可知

2

F+ksin300-mgsin30°=ma,解得。=2g,故C正确；

L

D.当运动至ah中点时，弹簧弹力为0,此时小球2对小球3的力为

「,qQ4,qQ4mg2..

F=k-T=--------=--k=—x-----=—mg,斜面对小球的支持力为

23,3八231}323

T

F=mgcos30°~F=—mg--mg叵_-mg,根据牛顿第二定律可知,

N2i小球对

236

斜面的压力大小为38一4/摩,故口正确。故选BCD。

6

【答案】BCD

2.（2022•高考山东卷）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于。点，环上均

匀分布着电量为。的正电荷。点4、B、C将圆环三等分，取走A、8处两段弧长均为M的

小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距。点为2R的。点，。点的电场强度

刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，4为（

•------

DC

A.正电荷，q=2丝

B.正电荷，q=二~^—

TIRTIR

C.负电荷，g=2^空

D.负电荷，4=—

TIR

【解析】取走A、8处两段弧长均为"的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环

在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的4和与B在同一直径上的所产生的电场强

度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有

QAL

E=左弹.=左2丝.，由图可知，两场强的夹角为120,则两者的合场强为

12

R2兀N

E=E=%旦纥，根据o点的合场强为0,则放在D点的点电荷带负电，大小为

£=E=攵且丝，根据£=联立解得4=改任，故选c。

24内（2R）TIR

B、

D

【答案】C

3.（2022•湖南师范大学附属中学二模）如图所示，半径为R的金属圆环固定在竖直平面,

金属环均匀带电，带电量为Q,一长为L=2R的绝缘细线一段固定在圆环最高点，另一端连

接一质量为m,带电量为贝未知）的金属小球（可视为质点）。稳定时带电金属小球在过圆心

且垂直圆环平面的轴上的P点处于平衡状态，点P'（图中未画出）是点尸关于圆心O对称的

点。已知静电常量为上重力加速度为g,若取无穷远为零势面，下列说法正确的是（）

A.。点的场强一定为零

B.P'点场强大小为"人?

8R2

C.金属带电小球的电量为彳=9脸

D.固定P处的小球，均匀带电圆环可视为〃个带有相同电荷的小球（均可视为质点），

现取下一个小球（其余1个小球位置不变）置于P'处，则圆心。的场强大小为幽

3。

【解析】A.将均匀带电圆环可视为〃个带有相同电荷的小球，根据对称性可知，圆

环在。点产生的场强为零，而带电金属小球在O点产生的场强一定不为零，所以O点的场

强一定不为零，故A错误；

C.将均匀带电圆环可视为〃个带有相同电荷的小球，设每个小球带电量为则每

个人在P点产生的场强的水平分量为&&=学・cos300=避孕，根据对称性可知所

L8R

仃Ag在P点产生的场强的竖直分量的矢量和为零，所以对AE,进行求和可得均匀带电圆环

在P点产生的电场强度大小为ERQ带电金属小球在P点受重力、电场力、绳子拉

p87?2

力而平衡，由平衡条件可得znguqEptarBO。，解得夕=学膏"，故C正确;

B.带电金属小球所受带电金属圆环的电场力水平向右，所以二者电性相同，在产点产

生的电场强度方向相同。金属小球在产点产生的场强大小为4=.2=也超，根据对

（73/?）3Q

称性可知带电圆环在P点产生的电场强度与在P点产生的电场强度大小相等，所以，点的

gkQ8〃2g

电场强度大小为昂=与+£金故B错误;

8R2~3Q

D.由题意可知每个小球带电量为Aq=幺，取下一个小球后，带电圆环剩余部分的小

n

球在O点产生的场强等效为取下小球的位置关于O点对称的另一位置的小球单独存在时在

O点产生的场强，即目=警=警，方向沿圆环的径向。取下并置于尸的小球在。点产

1R2〃R2

生的场强为七2=—=方向沿水平方向，而E金沿水平方向，且与&方向相反,

■回）34

根据矢量合成法则可知E、£和E4,的矢量和的大小一定不等于电空.故D错误。故选Co

【答案】C

4.（2022•云南省昆明市第一中学高三（上）第四次联考）如图所示，正电荷均匀分布在半

圆形绝缘细杆上，细杆上的电荷在圆心O处产生的电场强度大小为瓦杆上的P、Q两点把

杆分为长度相等的三部分，现在保持杆AP段和8。段带电情况不变，但P。段均匀带上和

之前电量相等的负电荷，则圆心。处的电场强度变为（）

【解析】P、。两点将杆等分为三段，则每段在。点产生的电场强度的大小都相等,

设为E',如图所示，则由平行四边形定则，可知AP段和。8段在。点的电场强度为E',

矢量和也为方向与PQ段在。点产生的电场强度的方向相同，则。点的电场强度的大

pP

小E=2E,解得E'=i,即圆弧PQ在圆心。处产生的电场强度大小为是,，现在保持

杆AP段和8。段带电情况不变，但段均匀带上和之前电量相等的负电荷，由上分析可

知尸Q段在圆心。处产生的电场强度大小为与原来方向相反，根据电场强度的叠加原

理可知，圆心。处的电场强度变为0,故C正确，ABD错误。故选C。

【答案】C

5.（2022•四川省中学高三（下）开学考试）如图（甲），粗糙、绝缘的水平地面上，一质

量帆=2kg的带负电小滑块（可视为质点）在x=lm处以初速度%=L5m/s沿x轴正方向

运动，滑块与地面间的动摩擦因数〃=0.05。整个区域存在沿水平方向的电场，滑块在不

同位置所具有的电势能Ep如图（乙）所示，P点是图线最低点，虚线A3是经过x=lm处的

切线，并且AB经过（0,3）和（3,0）两点，g=10m/s2,贝比）

A.x=3m处的电势最低

B.滑块向右运动过程中，速度先增大后减小

C.滑块运动至x=3m处时，速度最大

D.滑块向右一定不能经过x=4m处的位置

【解析】A.由图乙可知滑块在x=3m处电势能最低，因为滑块带负电，所以广3m

处的电势最高，选项A错误；

BC.Ep-x图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在41m处所受电

场力大小为耳=?N=1N,滑块所受滑动摩擦力大小为f=〃mg=lN,在卜3m区间

内，滑块所受电场力与滑动摩擦力方向相反，且不断减小，则滑块所受合外力方向与速度方

向相反；在户3m之后，滑块所受电场力与滑动摩擦力同向，且不断增大，则滑块所受合外

力方向也与速度方向相反。综上所述可知滑块向右运动过程中，速度始终减小，在x=lm处

速度最大，选项BC错误；

D.滑块在Alm处的电势能与在k4m处的电势能相等，根据能量守恒定律，若滑块

能够经过44m处，则应满足gm说N/Ax,根据题中数据可知实际情况并不满足上式，所

以滑块一定无法经过x=4m处的位置，选项D正确。故选D。

【答案】D

6.（2022•成都石室中学一模）（多选）如图所示,倾角为30。的斜面体置于粗糙的水平地

面上，斜面上有一质量为4m的滑块，通过轻绳绕过光滑的滑轮与质量为m的带正电的

小球（可视为质点）相连，滑轮下方有一个光滑的小孔，轻绳与斜面平行•小球在水平面内

做圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角也为30%斜面体和滑块始终静止，滑块与斜面的动

摩擦因数为〃=*,小球与小孔之间的绳长为L,重力加速度为g,下列说法正确的是

)

A.斜面体所受到地面的摩擦力大小为mg

B.若增大小球的转速，绳子对小孔的作用力减小

C.若增大小球的转速，小球能达到的最大转速为

D.若此时在空间加上竖直向下的电场，要使小球的转速不变，则小球到转动中心的

距离减小

【解析】A.对小球受力分析有帆g=Teos30。，解得T=〃吆=毡〃陪,

将

cos303

滑块和斜面看成整体，由平衡条件得，斜面体所受摩擦力大小为

/=Tcos30°=mgx^-=mg,

A正确;

B.设绳与竖直方向的夹角为6,对小球有751I1。=加//^^。，Tcos0-mg,可

得「=根。2工，又因为6y=2万〃，所以随着转速的增大，角速度会增大；拉力会增大，绳

与竖直方向的夹角会增大；对小孔，绳对小孔的力增大，且两绳的夹角会减小，所以合力会

增大；所以绳子对小孔的作用力增大：B错误：

C.因为绳对滑块的拉力越大，滑块越容易往上滑动。所以当小球转速最大，即绳的拉

力最大时，对滑块受力分析得T=4mgsin30°+4幺mgcos30°,即

marL=4mgsin30°+4〃mgcos30°,可得>C错误；

D.加上电场后，对小球受力分析知Tsine=/m?Lsine,Tcos0=mg+qE,因

为要使转速不变，即角速度不变，所以绳子的拉力大小不变，因为竖直方向绳的分力相对没

有加电场时增大了，所以由以上公式知0减小，D正确。故选AD。

【答案】AD

7.（2022•上海市杨浦区一模）如图，光滑绝缘水平面上的A、B两点分别固定两个带等

量同种电荷的点电荷M、N,0为AB连线的中点，CD为AB连线的垂直平分线，a、b

分别为AB,CD连线上的点。则（）

A.任何带电粒子在a、b、0点都无法静止

B.若在a点静止释放的带电粒子能沿AB连线做往复运动，该粒子在b点静止释放,

也能沿C。连线做往复运动

C.在a点静止释放的带电粒子在AB连线上运动，粒子的速度可能不断增大且加速

度不断减小

D.在人点静止释放的带电粒子在CD连线上运动，粒子的速度可能不断增大且加速

度不断减小

【解析】A.带电粒子在。点处时，所受合力为零，因此可以静止在。点，A错误;

B.若在“点静止释放与M、N带同种电荷的粒子，该粒子能沿AB连线做往复运动，

若在。点静止释放与例、N带异种电荷的粒子，该粒子直接向M粒子运动，不会往复运动，

若在b点静止与释放与用、N带异种电荷的粒子，也能沿CD连线做往复运动，但若在b

点静止与释放与M、N带同种电荷的粒子，粒子沿QC方向，向无穷远处运动，B错误;

C.在“点静止释放的带电粒子在AB连线上运动，若向。点运动，粒子的速度不断

增大且加速度不断减小，通过。点向8点运动时，速度不断减小，加速度不断增加，然后

往复运动，若从〃向“粒子运动，速度和加速度都不断增加，C错误；

D.由于在CC连线上，从。点向外，电场强度先增大后减小，可能〃点处于最大值的

外侧，若从b点释放与例N同种电荷，将沿着OC方向运动，加速度逐渐减小，而速度逐渐

增加，D正确。故选D。

【答案】D

8.（2022•山东省高三（下）开年摸底联考）如图所示，真空中孤立的带电绝缘球体的半径

为R,电荷均匀分布，4点距球心距离为耳，b点距球心距离为与，已知（<R，r2>R,

电荷分布均匀的球壳在壳内形成的电场强度为零。若方两点的电场强度大小相等，则下

列函数图像中可能正确的是（）

【解析】设球体的电荷量为。，则以«为球体边缘的内部电荷量

3

qx=—^―x-^=-^i,电荷分布均匀的球壳在球壳内形成的电场强度为零，则。点电

53R，

3

场强度纥b点电场强度大小为耳,=%?，根据场强大小相等，解得

r\Rr2

R3

=-y»故C正确，ABD错误。故选C。

r2

【答案】C

9.（2022•辽宁省大连市第一中学高三（上）期中联考）如图所示，是负点电荷电场中的

一条直线，4、6C是直线上三点，已知直线上〃点的场强最大，匕点的场强大小是4点场

强大小的已知。、分间的距离和a、c间的距离均为L静电力常量为A,下列说法正确

2

的是（）

cab

M*~Z*L_

A.场源电荷到a点的距离为（3—1比

B.氏c两点的场强相同

C.匕、。两点的电势相同

D.若从”点由静止释放一个带负电的粒子，则该粒子将沿直线脑V运动

【解析】A.由于直线上“点的场强最大，根据点电荷的特点知，场源电荷离直线上

的a点最近，即场源电荷位置与a点的连线与直线MN垂直，设场源电荷与a点的距离为x,

场源电荷的电荷量的绝对值为。，则后=，，|=联立可知％=心，故A错误；

BC.由几何关系知，场源电荷到爪c两点的距离相等，则6、c两点的场强大小相等，

方向不同，电势相等，故B错误，C正确；

D.从a点无初速度释放带负电的粒子，所受的电场力与MN直线垂直，故该粒子将沿

过。点的MN的垂线做直线运动，故D错误。故选C。

【答案】C

10.（2022•湖南省雅礼中学高三（上）第五次月考）如图所示，水平面内三点A、3、C为

等边三角形的三个顶点，三角形的边长为L,。点为A8边的中点。CD为光滑绝缘细杆，

。点在。点的正上方，且。点到A、8两点的距离均为L在A、B两点分别固定点电荷，

电荷量均为-Q。现将一个质量为加、电荷量为+q的中间有细孔的小球套在细杆上，从。

点由静止释放。已知静电力常量为鼠重力加速度为g、且%当=Y3%g,忽略空气阻力。

L3

下列说法正确的是（）

A.固定在A、8处两点电荷的合电场在C、。两点的场强相同

B.小球在D点刚释放时的加速度大小为8

C.小球到达C点的速度大小为

D.小球将在。、C两点之间做往复运动

【解析】A.在A、B两点分别固定一点电荷，电荷量均为-。，那么A、8两点在。

点的电场强度方向由。指向0,在C点的电场强度方向由C指向。，根据点电荷场强公式

E=k&以及矢量合成法则可知，C点和。点的电场强度大小相同，但方向不同，故A

r

错误；

B.小球在。点刚释放时，小球受到A点电荷的库仑力大小为入=%丝，受到8点

4L2

电荷的库仑力大小为乙=女丝，因为它们的夹角为60°,则库仑合力大小为

F库=辰”,小球除受到库仑力外还受到重力和支持力，它们的合力为

庠L2

户=（耳卒+mg）cos45°,=,根据牛顿第二定律，可得小球加速度为

L3

F2/件干

a=—=---------Z=J^g，故B错误；

mm

C.由题意可知，C、。处于A、3两点电荷的连线的中垂面上，且C、。到中点。点

距离相等，那么C点的电势和。点的电势相等，则小球从。点到C点的过程中，只有重力

做正功，库仑力不做功，根据动能定理可得sin60,解得

v=j2gLsin60=yj^gL,故C正确；

D.因小球达到C点时速度沿杆向下，故小球不可能在力、C两点之间做往复运动，故

D错误。故选C。

【答案】C

11.（2022•湖南师范大学附属中学第四次月考）如图所示，竖直向下的匀强电场中，A、

8分别是轨迹的最高点和最低点,用绝缘细线拴住的质量为机的带电小球在竖直平面内绕O

做圆周运动，重力加速度为g,以下四种说法中正确的是（）

A.A,B两点的绳子拉力差可能是12血gB.带电小球不可能做匀速圆周运动

C.带电小球通过A点时，细线拉力一定最小D.带电小球通过B点时•，动能一定最

大

【解析】A.设细线长度为「，当电场力与重力的合力F方向竖直向下时，对小球从

A到B的运动过程，根据动能定理有工相吟--mv^=2打，在A、B两点根据牛顿第二定

22

律分别有F+4=加%,TB-F=〃I配,联立解得4、B两点的绳子拉力差为

rr

TB-TA=6F,当F=2"?g时，有Tg-，=12mg,故A正确；

B.当电场力与重力平衡时，小球可以做匀速圆周运动，故B错误；

CD.若小球所受电场力竖直向上，且大于重力，则小球通过A点时，速度最大，做圆

周运动所需向心力最大，细线拉力最大，同理可知这种情况下小球通过B点时动能最小，

故CD错误。故选A。

【答案】A

12.（2022•齐齐哈尔实验中学第一次月考）（多选）如图所示，绝缘底座上固定一电荷量为

+4的小球A,在其上方/处固定着一个光滑的定滑轮O,绝缘轻质弹性绳一端系在。点正

上方,处的。点，另一端与质量为，”的带电小球8连接。小球8平衡时OB长为/,且与

2

竖直方向夹角为60。。由于小球8缓慢漏电，一段时间后，当滑轮下方的弹性绳与竖直方向

夹角为30。时，小球8恰好在AB连线的中点C位置平衡。己知弹性绳的伸长始终处于弹性

限度内，静电力常量为火，重力加速度为g，下列说法正确的是（）

A.小球3带负电

B.弹性绳原长为,

2

C.小球8在C位置时所带电荷量为里尤

8kq

D.小球8在初始平衡位置时所带电荷量为里•

2kq

【解析】A.由同种电荷相互排斥可知，小球8带正电，故A错误；

D.根据受力分析和平衡条件，可得mg=k军,解得小球8在初始位置时所带电荷

量为。=华，故D错误；

kq

k备2

C.小球8在C位置时，由相似三角形原理可得上过-=螫，解得0'='叱，

0.5/I3kq

故C正确；

B.当小球B在C位置时，设绳子原长为x,由受力分析和相似三角形原理可知，当小

球B在初始平衡位置时有4B=Mg=%（|/-x）,当小球8在C位置时有

%。=普理=%上乎JX，联立方程组可得弹性绳原长x=g，故B正确。故选

BC。

【答案】BC

13.（2022•哈尔滨师范大学附属中学高三（上）期中）（多选）如图所示，竖直平面内有一固

定光滑的绝缘轨道ABCD,其中倾角族37。的斜面"AB与半径为R的圆弧轨道平滑相切于B

点，C。为竖直直径，。为圆心，质量为机的带负电小球（可视为质点）从斜面上的A点由静

止释放，A、8两点高度差为"，重力加速度为g,sin37*0.6,COS37G0.8.则下列判断正确

的是（）

A.调整高度差/?,小球从。点离开圆弧轨道后有可能直接落在8点

B.当/z=2.5R时，小球会从力点以质的速度飞出，做平抛运动

C.若在。点放一个正点电荷，小球通过O点的速度一定大于旅

D.若在。点放一个正点电荷，小球从C点沿圆弧轨道到。点过程机械能守恒

【解析】A.小球以速度%从D点离开后做平抛运动，则有R+Rcos6=；gf2,

x=vot,联立解得尤=">0.67?,所以A错误;

V10

B.当h=2.5R时，小球会从D点S出有/?ig（〃-H-Rcose）二万加口2,解得

v=>府，所以小球会从。点以的速度飞出，做平抛运动，则B错误;

C.若在。点放一个正点电荷，小球通过。点时有mg+盘=m及-，解得%>J公斤，

所以C正确；

D.若在0点放一个正点电荷，小球从C点沿圆弧轨道到D点过程中电场力与运动方

向总是垂直，则只有重力做功，小球的机械能守恒，所以D正确；故选CD。

【答案】CD

14.（2022•河北省沧州市第一中学高三（下）第一次月考）如图所示，在匀强电场中有直角

三角形BOC,电场方向与三角形所在平面平行，若三角形三顶点处的电势分别为

%=4.5M、%=0V、°c=9V，且边长03=3百cm,8C=6&cm,则下列说法中

正确的是（）

B

A.电场强度的大小为------V/m

3

B.电场强度的大小为迎叵V/m

3

C.电场强度的大小为100V/m

D.一个电子在O点由静止释放后会沿直线OB运动

【解析】由匀强电场的特点可知，则B、C连线中点D的电势为B、C电势的平均值,

即为4.5V.连接OD线，即为一条等势线，作出过D的与OD垂直的线ED如图，即电场

线，由几何关系可知：sinZC=—=^=-,所以：NC=30°,NB=60°，D是

BC的中点，则aOBD是等边三角形，又EDLOD,所以DE与BD之间的夹角是30。，则

电场线与OB之间的夹角也是30。，故该电场的场强方向沿NB的角平分线向上，根据电势

差与电场强度的关系：UDB=(pD-(pll=4.5V-0=4.5V,而：UDB=EOBC