2023-2024学年天津市河北区数学八年级上册期末复习检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年天津市河北区数学八上期末复习检测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B

铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，将木条a,b与C钉在一起，N1=70°,/2=50°,要使木条a与b平行，木

条a旋转的度数至少是（）

C.50°D.70o

2.化简工——C-的结果是（）

a-ba-b

A.a2-h2C.a-bD.1

3.摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y

（升）与它工作时间f（时）之间函数关系的图象是（）

4.下列长度的线段能组成三角形的是（）

A.3、4、8B.5、6、11C.5、6、10D.3、5、10

5.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银

一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”.意思是:

甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）,

称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）.问

黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重X两，每枚白银重J两，根据题意得（

∫llx=9y

ʌ(10γ+x)-(8x+y)=13

10y+x=8x+y

B.V

[9x+13=lIy

J9x=lly

C'(8x+y)-(10γ+x)=13

∫9x=1Iy

D∙[(10y+x)-(8x+y)=13

6.以下列各组数为边长，能组成一个三角形的是()

A.3,4,5B.2,2,5C.1,2,3D.10,20，40

7.已知N4OB=30。，点尸在NAOB的内部，点6与点P关于QB对称，点巴与点P

关于04对称，则以点0,4为顶点的三角形是（）

A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

8.已知实数a、Z>满足等式X=M+52+20,y=a(2b-a),则x、y的大小关系是().

A.x<yB.x>yC.x<yD.x>y

9.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是()

A.3x+2x-l=5x-1B.(3a+2b)(3a-2b)=9a2-4b2

C.x2+x=x2(1+ɪ)D.2X2-8y2=2(x+2y)(x-2y)

x

10.如图，BE=CF,AE±BC,DF±BC,要根据"HL"证明Rt∆ABEgRtADCF,

则还需要添加一个条件是()

A.AE=DFB.NA=NDC.ZB=ZCD.AB=CD

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于x轴对称,则点B的坐标为.

12.如图在ΔA8C中，AS=AC=13,BC=10,AD是ΔA3C的中线，尸是上的

动点，E是边AC上动点，则CE+防的最小值为.

14.20192-2020×2018=

15.如图，在AABC中，ZC=90o,ZB=30o,以点A为圆心，任意长为半径画弧分

别交AB,AC于点M和N,再分别以点M,N为圆心，大于LMN的长为半径画弧，

2

两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法:①AD是NBAC的平分线；

②NADC=60。；③点D在AB的垂直平分线上；④SADAc：SΔABC=1:3.其中正确的是

.（填所有正确说法的序号）

a-∖∖-a

17.如图，AABC中，ZA=90o,ZC=75o,AC=6,DE垂直平分BC,贝!]BE=

B£A

x>3

18.某班数学兴趣小组对不等式组《，讨论得到以下结论：①若α=5,则不等式

x<a

组的解集为3<x≤5;②若”=2,则不等式组无解；③若不等式组无解，则”的取值范

围为。<3；④若不等式组只有两个整数解，则α的值可以为5.1,其中，正确的结论的序

号是-.

三、解答题（共66分）

19.（10分）一辆汽车开往距离出发地200km的目的地，出发后第1小时内按原计划

的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的L5倍匀速行驶，并比原计划提前30分钟到

达目的地，求前1小时的行驶速度.

20.（6分）如图，A（0,4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿X

轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰

Rt∆APB.设P点的运动时间为t秒.

(1)若AB〃x轴，求t的值；

(2)当t=3时，坐标平面内有一点M(不与A重合)，使得以M、P、B为顶点的三角

形和AABP全等，请求出点M的坐标；

21.(6分)如图，在平行四边形ABCD中，E、E分别为边AB、CD的中点，BD是

对角线，过点A作AG//DB交CB的延长线于点G.

(1)求证：DEHBF.

(2)若NG=90°,

①求证：四边形OEB/是菱形.

②当AG=4,8G=3时，求四边形。£5尸的面积.

22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正

方形，AABC的顶点都在格点上.

(1)直接写出点AB,C的坐标；

(2)试判断AABC是不是直角三角形，并说明理由.

23.(8分)如图1,在平面直角坐标系中，A(-3,0)、B(0,7)∖C(7,0),ZABC+ZADC

=180o,BC±CD.

(1)求证：ZABO=ZCAD;

(2)求四边形ABCD的面积；

(3)如图2,E为NBCO的邻补角的平分线上的一点，且∕BEO=45°,OE交BC

24.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB过点A(-l,1),B(2,0),交y轴于

点C,点D(0,n)在点C上方.连接AD,BD.

(1)求直线AB的关系式；

(2)求AABD的面积；(用含n的代数式表示)

(3)当SAABD=2时，作等腰直角三角形DBP,使DB=DP,求出点P的坐标.

(1)点P在X轴上，则a=；

(2)点P在y轴上，则a=；

(3)点P在第四象限内，则a的取值范围是；

(4)点P一定不在象限.

26.(10分)如图，在面积为3的AABC中，AB=3,NBAC=45。，点D是BC边上一

点.

(1)若AD是BC边上的中线，求AD的长；

(2)点D关于直线AB和AC的对称点分别为点M、N,求AN的长度的最小值；

(3)若P是AABC内的一点，求起PA+PB+PC的最小值.

C

B

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、B

【分析】要使木条。与》平行，那么Nl=N2,从而可求出木条”至少旋转的度数.

【详解】解：•••要使木条”与》平行，

ΛZ1=Z2,

当Nl需变为50。,

木条a至少旋转：70。-50。=20。.

故选B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错

角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行

线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.

2、B

【分析】按照同分母分式的减法运算法则进行计算，分母不变，分子相减，结果能约分

要约分成最简分式.

【详解】解：———匕=上互=㈤（D=4+:

a-ba-ba-ba-b

故选:B.

【点睛】

本题考查同分母分式的加减法，题目比较基础，掌握运算法则正确因式分解将计算结果

进行约分是解题关键∙

3、D

【分析】由题意根据剩余油量等于油箱中的原有的油量减去用去的油量，列出y、X的

关系式，然后根据一次函数的图象选择答案即可.

【详解】解：∙.∙油箱中有油4升，每小时耗油0.5升，

Λy=4-0.5x,

V4-0.5x≥0,

.e.x≤8,

.∙.x的取值范围是0Wx≤8,

所以，函数图象为：

故选：D.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，一次函数的图象，比较简单，难点在于根据实际意义求出自

变量X的取值范围.

4、C

【解析】解：A、3+4<8,故不能组成三角形，故A错误；

B、5+6=11,故不能组成三角形，故B错误；

C、5+6>10,故能组成三角形，故C正确；

D、3+5<10,故不能组成三角形，故D错误.

故选C

点睛：本题主要考查了三角形三边的关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要

列出三个不等式,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条

线段能构成一个三角形.

【详解】

请在此输入详解！

5、D

【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银

的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系

列出方程组即可.

【详解】设每枚黄金重X两，每枚白银重y两,

9%=1Iy

由题意得：/0、/。.、

(10>>+x)-(8x+y)=13

故选D.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中

的等量关系.

6、A

【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,

进行分析.

【详解】解：A、3+4>5,能组成三角形；

B、2+2<5,不能组成三角形；

C、1+2=3,不能组成三角形；

D、10+20<40,不能组成三角形.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形任意两边之和大于第三边,

任意两边之差小于第三边.

7、D

【分析】根据轴对称的性质，可得。々=。4、ZPpp2=60°,再利用等边三角形的

判定即可得解.

【详解】解：根据已知条件画出图形，如图：

：点打和点P关于08对称，点鸟和点P关于对称

.∙.OPi=OP,OP2=OP,NAOB=ZPOB,ZP2OA=NPoA

VZAOB=ZPOB+ZPOA=30o

o

.∙.OP∖=OP›ZP1OP2=2ZAOB=60

.•.△6。鸟是等边三角形，即以点《，O,鸟为顶点的三角形是等边三角形.

故选：D

【点睛】

本题考查了轴对称的性质和等边三角形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键.

8、D

【分析】判断X、y的大小关系，把X-3'进行整理，判断结果的符号可得X、y的大小

关系.

【详解】解：x-y=a1+b1+2G-2ab+a1=(a-b)2+a2+20,

(a-b)2≥0,02≥O»20>0,

.∙.x-y>0,

.∙.x>y,

故选:O.

【点睛】

本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个

式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大.

9、D

【解析】A.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；

B.是整式的乘法，故B错误；

C.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；

D.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；

故选D.

10、D

【分析】根据垂直定义求出NCFD=NAEB=90°,由已知BE=b,再根据全等三

角形的判定定理推出即可.

【详解】添加的条件是AB=CD；理由如下：

VAE±BC,DF±BC,

ΛZCFD=ZAEB=90o,

在Rt∆ABE和Rt∆DCF中，

AB=CD

BE=CF'

ΛRtABE=RtDCF（HL）.

故选：D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理

是解此题的关键.

二、填空题（每小题3分,共24分）

ll^（2,-3）

【分析】平面直角坐标系中任意一点P（χ,y）,关于X轴的对称点的坐标是（χ,-y）,

据此即可求得点（2,3）关于X轴对称的点的坐标.

【详解】：点（2,3）关于X轴对称；

二对称的点的坐标是（2,-3）.

故答案为（2,-3）.

12、段

13

【分析】作E关于AD的对称点M,连接CM交AD于F,连接EF,过C作CN±AB

于N,根据等腰三角形“三线合一”得出BD的长和AD±BC,再利用勾股定理求出AD,

利用“等面积法”结合垂线段最短进一步求出最小值即可.

【详解】

如图，作E关于AD的对称点M,连接CM交AD于F,连接EF,过C作CN_LAB

于N,

VAB=AC=13,BC=10,AD是aABC的中线，

ΛBD=DC=5,AD±BC,AD平分NBAC,

.∙.M在AB上，

在RtAABD中，由勾股定理可得：

AD=√132-52=12«

=-BC×AD=-AB×CN,

22

i,BC×AD120

.∖CN=-------------=------,

AB13

YE关于AD的对称点M,

.∙.EF=FM,

CF+EF=CF+FM=CM,

根据垂线段最短可得：CM>CN,

120

即bπ：CF+EF≥——，

13

120

.∙.CF+EF的最小值为：-yy,

乂田d上120

故答案为：――.

13

【点睛】

本题主要考查了几何图形中最短路线问题,关键是熟练运用轴对称性质找出相应的线段

进行求解.

1

13、一

4

【分析】根据算术平方根的概念，可求解.

【详解】因为(iɪ)2=⅛,

416

二」的平方根为±‘，

164

算术平方根为,，

4

故答案为了.

【点睛】

此题主要考查了求一个数的算术平方根，关键是明确算术平方根是平方根中的正值.

14、1

【分析】先观察式子，将2020x2018变为(2019+1)X(2019-1),然后利用平方差公式

计算即可.

【详解】原式=20192-(2019+1)X(2019-1)

=20192-(2O192-1)

=20192-20192+l

=1

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了用平方差公式进行简便计算，熟悉公式特点是解题关键.

15、4

【分析】①连接NP,MP,根据SSS定理可得AANPgZUMP,故可得出结论；

②先根据三角形内角和定理求出ZCAB的度数，再由AO是NA4C的平分线得出

Zl=Z2=30o,根据直角三角形的性质可知NADC=60。；

③根据Nl=NB可知AO=BO,故可得出结论；

④先根据直角三角形的性质得出/2=30。，CD=-AD,再由三角形的面积公式即可得

2

出结论.

'AN=AM

【详解XD连接NP,MP.在AANP与aAMP中，；｛NP=MP,二Δ.ANP^∆AMP,

AP-AP

则NcW=NA40,故AO是NBAC的平分线，故此选项正确；

②；在aABC中，ZC=90o,NB=30。，ΛZCAB=60o.

TAO是NBAC的平分

线，ʌziɪziɪɪZCAB=30o,ΛZ3=90o-Z2=60o,ΛZADC=60o,故此选项正

2一

确；

③∙.∙Nl=NB=30o,.∙.AO=BO,.∙.点。在A3的中垂线上，故此选项正确；

④；在RtMCO

11311

中，/2=30°,：.CD=-AD,：.BC=BD+CD=AD+-AD=-AD,SΔDΛC=~AC∙CD=-

22224

1133

AC*AD>∙'∙S^ΛHC=—AC*BC=—AC*—AD=—AC∙AD>SΔDAC:SΔΛBC=1:3,故此选

2224

项正确.

故答案为①②③④.

本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键.

16›1

【分析】首先化简分式金+」一，然后把a=2018代入化简后的算式，求出算式的

Q-II-a

值是多少即可.

【详解】当a=2018时,

----+----，

a-l∖-a

a11

=-----------，

a-la-∖

_/一1

------,

ci—1

.(α+l)(αT)

-----------------9

a-∖

=a+l>

=2018+1,

=1.

故答案为1.

【点睛】

此题主要考查了分式求值问题，要熟练掌握，求分式的值可以直接代入、计算.如果给

出的分式可以化简，要先化简再求值.

17、1

【分析】根据三角形的内角和求出NB=I5。，再根据垂直平分线的性质求出BE=EC,

NI=NB=I5。，然后解直角三角形计算.

【详解】如图：

TaABC中，NA=90。，ZC=75o,

二ZB=15o,

连接EC,

VDE垂直平分BC,

ΛBE=EC,NI=NB=I5°,

.∙.Z2=ZACB-Zl=75o-15o=60o,

在RtAACE中，N2=60°,NA=90°,

ΛZ3=180o-Z2-ZA=180o-60o-90o=30o,

故EC=2AC=2x6=l,

即BE=I.

考点：1.线段垂直平分线的性质；2.含30度角的直角三角形.

18、①，②，④.

【解析】(1)把a=5代入不等式组，解不等式组的解集与选项解集对照即可解答；(2)

把a=2代入不等式组，解不等式组，根据大大小小无解从而确定改选项正确；(3)根

据不等式组无解，确定a的取值范围为aW3；(4)根据不等式组只有两个整数解，可

知这两个整数解为：x=3,x=4,所以X的取值范围是：3<x≤5.1,

【详解】解：①a=5,则不等式组的解集为3<x≤5,所以①正确；

②a=2,x的取值范围是x>3和xW2,无解，所以②正确；

③不等式组无解，则a的取值范围为aW3,而不是a<3,所以③错误；

④若a=5.1贝U,X的取值范围是：3<x≤5.1,整数解为：x=4,x=5,共有两个解.

故答案为①，②，④.

【点睛】

本题考查一元一次不等式的解法、整数解及解集判定，解题关键是熟练掌握同大取大、

同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到.

三、解答题(共66分)

19、原计划的行驶速度为80千米/时.

【分析】首先设原计划的行驶速度为X千米/时，根据题意可得等量关系：原计划所用

时间-实际所用时间=30分钟，根据等量关系列出方程，再解即可.

【详解】解：设原计划的行驶速度为X千米/时，由题意得：

200,200—X八30

--------(-----------+1)=—,

X1.5X60

解得：X=80,

经检验：x=8()是原分式方程的解.

答：原计划的行驶速度为80千米/时.

【点睛】

此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，表示出原计划所用时间和实际

所用时间，根据时间关系列出分式方程.

20、(1)1;(2)(1,7)或(10,-1)或(6,-1)或(0,1).

【分析】(1)由AB〃x轴，可找出四边形ABCo为长方形，再根据AAPB为等腰三角

形可得知NOAP=I3。，从而得出AAoP为等腰直角三角形，由此得出结论；

(2)由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得出结论，注意分类讨论.

【详解】解：(1)过点B作BCLX轴于点C,如图所示.

YAOJLx轴，BCj_x轴，且AB〃x轴，

.∙.四边形ABCo为长方形，

ΛAO=BC=I.

VaAPB为等腰直角三角形，

/.AP=BP,NPAB=NPBA=I3。，

：.NOAP=90°-NPAB=I3°,

.∙.aAOP为等腰直角三角形，

ΛOA=OP=I.

Λt=l÷l=l(秒)，

故t的值为1.

(2)当t=2时，OP=2.

VOA=I,

,由勾股定理，得

AP=√<M2+OP2=3-

.∙.AP=PB=3,AB=30,

当AMPBgZkABP时，此时四边形APBMI是正方形，四边形APBM2是平行四边形,

易得Ml(1,7)、M2(10,-1)；

当AMPBgAAPB时，此时点M2与点A关于点P对称，易得M2(6,-1).

当两个三角形重合时，此时符合条件的点M的坐标是(0,1)；

综上所述，点M的坐标为(1,7)或(10,-1)或(6,-1)或(0,1)；

【点睛】

本题考查了长方形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、坐标与图形性质、等腰三

角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键.

21、(1)见解析；(2)①见解析；②L

【分析】(1)由四边形ABCD是平行四边形，可得AB〃CD,AB=CD,又由E、F分

别为边AB、CD的中点，易得DF〃BE,DF=BE,即可判定四边形DEBF为平行四边

形，则可证得DE〃BF；

(2)①由NG=90。，AG〃DB,易证得ADBC为直角三角形，又由F为边CD的中点，

即可得BF=LDC=DF,则可证得：四边形DEBF是菱形；

2

②根据矩形的判定定理得到四边形AGBD是矩形，根据三角形的面积公式即可得到结

论.

【详解】证明：(1)V四边形ABCD是平行四边形，

ΛAB/7CD,AB=CD,

VE>F分别为AB、CD的中点，

.11

ΛDF=-DC,BE=-AB,

22

ΛDF∕∕BE,DF=BE,

Λ四边形DEBF为平行四边形，

；.DE〃BF；

(2)①TAG〃BD,

ΛZG=ZDBC=90o,

Λ∆DBC为直角三角形，

又TF为边CD的中点.

1

/.BF=-DC=DF,

2

又∙.∙四边形DEBF为平行四边形，

二四边形DEBF是菱形；

②∖∙AD"BG,AG〃BD,ZG=90o,

.∙.四边形AGBD是矩形，

.I

•∙SAABD=SAABG=-×3×4=1»

2

∙.∙E为边AB的中点，

.1

•∙SABDE=-SAABD=3,

2

四边形DEBF的面积=2SABDE=L

【点睛】

此题考查菱形的判定，平行四边形的判定与性质以及直角三角形的性质.解题关键在于

掌握数形结合思想的应用.

22、(1)A(-1,5),B(-5,2),C(-3,1)；(2)AABC是直角三角形，理由见解析.

【分析】(1)根据网格中三角形所处位置即可得出坐标；

(2)利用勾股定理逆定理进行判定即可.

【详解】(1)根据题意，得A(-L5),B(-5,2),C(-3,1)；

(2)AABC是直角三角形.

证明：..NB=用不=5,BC=JF+22=6,

AC=+4。=2石，

ΛAC2+BC2=(2√5)2+(√5)2=25=AB2.

由勾股定理的逆定理可知，AABC是直角三角形，NAc5=90。.

【点睛】

此题主要考查平面直角坐标系中网格三角形坐标的求解以及勾股定理逆定理的运用，熟

练掌握，即可解题.

23、(1)见解析；(2)50；(3)1.

【分析】(1)根据四边形的内角和定理、直角三角形的性质证明；

(2)过点A作AFJ_BC于点F,作AEJLCD的延长线于点E,作DG_LX轴于点G,

证明aABFgaADE'∆ABO^∆DAG,得到D点的坐标为(4,-3),根据三角形

的面积公式计算；

(3)作EH1.BC于点H,作EG_LX轴于点G,根据角平分线的性质得到EH=EG,

证明aEBHWZiEOG,得到EB=EO,根据等腰三角形的判定定理解答.

【详解】(1)在四边形ABCD中，

VZABC+ZADC=180o,

ΛZBAD+ZBCD=180o,

VBC±CD,

ΛZBCD=90o,

ΛZBAD=90°,

ΛZBAC+ZCAD=90o,

VZBAC+ZABO=90o,

ΛZABO=ZCAD;

(2)过点A作AF_LBC于点F,作AE_LCD的延长线于点E,作DG_Lx轴于点G,

VB(0,1),C(1,0),

.∙.OB=OC,

ΛZBCO=45o,

VBC±CD,

.,.ZBCO=ZDCO=45o,

VAF±BC,AE±CD,

ΛAF=AE,ZFAE=90°,

ΛZBAF=ZDAE,

在AABF和AADE中，

NBAF=NDAE

<ZAFB=ZAED,

AF-AE

Λ∆ABF^∆ADE(AAS),

ΛAB=AD,

同理，z!∖ABOgZ∖DAG,

ΛDG=AO,BO=AG,

VA(-3,O)B(O,1),

.,.D(4,-3),

SfaABCD=LAC∙(BO+DG)=50；

2

(3)过点E作EHLBC于点H,作EG_LX轴于点G,如图2

VE点在NBCO的邻补角的平分线上，

二EH=EG,

VZBCO=ZBEO=45o,

.∙.ZEBC=ZEOC,

在aEBH和AEOG中，

NEBH=NEoG

<ZEHB=NEGO,

EH=EG

Λ∆EBH5≤∆EOG(AAS),

ΛEB=EO,

VZBEO=45o,

ΛZEBO=ZEOB=61.5°,又NOBC=45°,

ΛZBOE=ZBFO=61.5°,

ΛBF=BO=I.

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理

和性质定理是解题的关键.

]23

24、(l)y=--×+~t(2)-n-i;(3)P(2,4)或(-2,O).

【解析】(1)设直线AB的解析式为：y=h+8,把点A(-1,1),B(2,0)代入即

可得到结论；

22

(2)由(1)知：C(0,得到C。=”-彳，根据三角形的面积公式即可得到结

33

论；

(3)根据三角形的面积得到。(0,2),求得0。=。5,推出ABOO三等腰直角三角

形，根据勾股定理得到〃。=2及，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.

【详解】解：⑴设直线AB的解析式为：y=kx+b,

∖=-k+b

把点A(-l,1),B(2,0)代入得，〈八〜，，

O=2κ+⅛

k=-L

解得：j3

b=-

3

12

直线AB的关系式为：y=----x+-；

33

2

(2)由(1)知：C(0,-

2

ΛCD=n-

3

12123

.".ΔABD的面积=一×(n--)×1H—(n--)×2=-n-1

23232

3

(3)V∆ABD的面积=-n-1=2,

2

ΛD(O,2),

二OD=OB,

.∙.ZkBOD三等腰直角三角形,

.∖BD=2√2，

如图，YZXDBP是等腰直角三角形，DB=DP,

ΛZDBP=450,

ΛZOBD=45o,

ΛZOBP=90o,

ΛPB=√2DB=4,

.∙.P(2,4)或(-2,O).

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形

是解题的关键.

33

25(1)—；(2)—1；(3)—1<ð<—；(4)第二.

22

【分析】(1)根据X轴上的点的纵坐标为0即可得；

(2)根据y轴上的点的横坐标为0即可得；

(3)根据第四象限内点的横坐标大于0,纵坐标小于。即可得；

(4)根据第一、二、三、四象限内的点坐标特征建立关于a的不等式组，不等式组无

解的象限即为所求.

【详解】(1)由X轴上的点的纵坐标为0得：2α-3=0,

3

解得α=彳，

2

...3

故答案为：—；

2

(2)由y轴上的点的横坐标为0得：α+l=0,

解得α=-l,

故答案为：—1；

α+l>0

(3)由第四象限内点的横坐标大于0,纵坐标小于0得：CCC

2«-3<0

3

解得—l<α<三,

2

3

故答案为：—；