广东汕头一中2024届数学新高考一卷试题（适用广东等采用新高考一卷的省份）

数学新高考一卷精选试题演练

一、单选题.

1.已知集合4={%Ilog2x<1],B={x|(>lj,则4n(CRB)=()

A.(一8,2]B.(0,1]C.[1,2]D.(2,+8)

2.若z=&(其中i是虚数单位)，贝！J|z|=()

A.1B.2C.V2D.4

3.今年4月，习近平总书记专程前往重庆石柱考察了“精准脱贫”工作，为了进一步解决“两不愁，三保障”的突出

问题，当地安排包括甲、乙在内的5名专家对石柱县的3个不同的乡镇进行调研，要求每个乡镇至少安排一名专家,

则甲、乙两名专家安排在不同乡镇的概率为（）

4.函数/（x）=xln段的部分图象可能是（）

5.已知数列｛厮｝满足即+n>2,Sn是其前几项和.若S20”=-1007-b,且a/>0,则三+；的最小

（IjLD

值为（）

A.3-2V2B.3C.2V2D.3+2V2

6.已知3>0,函数f（x）=+§在&兀）上单调递减，则3的取值范围是（）

A-昵]B.昵]C.（0,i]D.（0,2]

7.1943年，我国病毒学家黄祯祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论文《西方马脑炎病毒在组织培养上滴定和

中和作用的进一步研究》，这一研究成果使病毒在试管内繁殖成为现实，从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物、鸡胚培养

的

原始落后的方法.若试管内某种病毒的总数y和天数t的函数关系为y=eN*）,且该种病毒的个数超过1。8时会

发

生变异，为防止该病毒发生变异，则该种病毒实验最多进行的天数为（参考数据：lg2、0.3010）（）

A.25B.26C.27D.28

（2上一11-1,（）<久《2

8.已知函数/（吗是定义在R上的奇函数，当%>。时，/W=工〃一八八？,则函数g（X）=WO）-1在［一

6,100）上的所有零点之和为（）

A.7B.8C.9D.10

二、多选题

9.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点4B的距离之比为定值

A（A丰1）

的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标

系xOy中，4（—2,0）、B（4,0）,点P满足瞿=；,设点P所构成的曲线为C,下列结论正确的是（）

A.C的方程为（久+4）2+y2=16B.在C上存在点O,使得。到点（1,1）的距离为3

C.在C上存在点M,使得|M0|=2|M4|D.在C上存在点N,使得|NO『+=4

10.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedesbenz）的

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很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知。是△ABC内的一点，△80C、△2。。、aaOB的面积分别

为》、

SB、SC，则2•&.+SB•防+•鼠=0.若。是锐角△4BC内的一点，ZBAC,/ABC、/4CB是△ABC的三个内

角，

—>—>—>—>—>—>

且点。满足。a•。8=0B•0C=。。•。4贝1|（）

A.。为△ABC的垂心B.ZAOB=n-ZACB

C.\OA\'.\OB\-.\OC\=sinZBAC-.sinZABC-.sinZACBD.tanZBAC-OA+tanZABC-OB+tanZACB-OC=0

11.如图，棱长为2的正方体ABC。-中，尸在线段BQ（含端点）上运动，则下列判断正确的是（）

B.三棱锥5-APC的体积不变，为|

A.ArP1B]D

D.4尸与所成角的范围是［o,外

C.ArP||平面ZCDi

Jlogix^O<x<4,

12.已知函数/(%)=\04若方程/(%)=Q有三个实数根%1，x2,X3,且%1V%2V无3，则下列结论正确的

一〉4,

为()

5

A.=1B.

C.广森的取值范围为［5,+°°)D.不等式/(%)>2的解集为(0,?U(4,5)

三、填空题

13.(X+(—1)6的展开式中的常数项为—.

14.设函数/(x)=2sin(3%+0)-1(3>0),若对于任意实数，/⑶在区间玲弓］上至少有2个零点，至多有3个零

点，则3的取值范围是—.

15.已知Fi(—c,0),F2CO)是双曲线C：2一，=l(a>0,b>0)的左，右焦点，若点F［关于双曲线渐近线的对称点

为P,且△OPF2的面积为(。为坐标原点)，则双曲线C的离心率为

16.定义关于x的曲线/(a,b,c)=ax2+bx+c,则与曲线/(1,2,0)和/(—l,2,0)都相切的直线/的方程为.F(x)=

—2a),x>0

已知a>0,若关于X的方程F(%)=/(0,a,0)有三个不同的实根，则。=

If(^,2a,d),x<0

四、解答题

17.已知为等差数列，｛,｝为等比数列，的=瓦=1,a55(。4一a3)，既=4(/一仇).(1)求｛%｝和｛%｝的通项

((3a『2)”几为奇数,

公式；(2)记｛a九｝的前几项和为%,求证：SS<S^(nEN*)；(3)对任意的正整数n，设0=anan+2

nn+2+1产》为偶数,

“n+l

求

数列｛%｝的前2n项和.

18.在△ABC中,4B,C为三个内角,其对边分别为a,b,c/<C<三且-二=,产⑴判断△ABC的形状；⑵若

32a-bsinZ-sin2c

—>—>—>—>

\BA+BC\=2,求B4-BC的取值范围.

19.如图，在四棱锥E—中，底面2BCD为菱形，35，平面23。。，G为AC与80的交点.

⑴证明：平面4EC1•平面BED；

(2)若/B4D=60°,AE1EC,求直线EG与平面EDC所成角的正弦值.

20.某网络购物平台每年H月11日举行“双十一”购物节，当天有多项优惠活动，深受广大消费者喜爱.

(1)已知该网络购物平台近5年“双十一”购物节当天成交额如下表；

年份20152016201720182019

成交额(百亿

912172127

元)

求成交额y(百亿元)与时间变量x(记2015年为x=l,2016年为x=2,……依次类推)的线性回归方程，并

预测2020年该平台“双十一”购物节当天的成交额“百亿元”.

(2)在2020年‘'双十一”购物节前，某同学的爸爸、妈妈计划在该网络购物平台上分别参加4B两店各一个订单

的“秒杀”抢购，若该同学的爸爸、妈妈在2、B两店订单“秒杀”成功的概率分别为p、q,记该同学的爸爸和妈

妈抢购到的订单总数量为X.①求X的分布列及E(X).②已知每个订单由做k>2,feeN*)件商品W构成，记该同学

的爸爸和妈妈抢购到的商品W总数量为匕假设「=等-表，q=誓，求EQ9取最大值时正整数k的值.

附：回归方程，=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=三招*歹=>'I,乃0,a=y-bx.

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