七年级数学下学期期末模拟卷(二)

七年级数学下学期期模拟卷（3）（浙教版）

（满分100分，完卷时间90分钟）

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共26题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作

答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的

主要步骤.

一、仔细选一选（本题共10题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是

正确的，请选出正确的选项。注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案）

1.下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）

A.对我省初中学生视力状况的调查

B.对中央电视台《朗读者》节目收视率的调查

C.旅客上飞机前的安全检查

D.对全球市场上大米质量情况的调查

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到

的调查结果比较近似.

【解答】解：A.对我省初中学生视力状况的调查，适合抽样调查，选项不合题意；

B.对中央电视台《朗读者》节目收视率的调查，适合抽样调查，选项不合题意；

C.旅客上飞机前的安全检查，适合全面调查，选项符合题意；

D.对全球市场上大米质量情况的调查，适合抽样调查，选项不合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的

对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价

值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

2.如图所示，下列条件能判断的有（）

A./l+/2=18O°B.N2=/4C.Z2+Z3=180°D.Nl=/3

【分析】根据平行线的判定即可判断.

【解答］解：VZ1+Z2=18O°,不能判定。〃从错误；B,VZ2=Z4,：.a//b,正

确；

C、VZ2+Z3=18O°,不能判定。〃b,错误；D、VZ1=Z3,不能判定。〃b,错误;

故选：B.

【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于基础题.

3.若分式上值为0,则x的值是（）

x-4

A.尤KOB.xW4C.x=0D.尤=4

【分析】根据分式的值为零的条件即可求出x的值.

【解答】解：由题意可知：x=0且X-4W0.

解得x=0且xW4.观察选项，只有选项C符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.

4.2019新型冠状病毒在2020年1月12日被世界卫生组织命名为2019-"CoV,它的平均直径大约

为80-140纳米之间，已知1纳米=10-9米，将jo纳米用科学记数法可表示为（）米.

A.140X10-9B.1.4X10-7C.14X108D.1.4X10-8

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为。X1（T",与较大数的

科学记数法不同的是其所使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0

的个数所决定.

【解答】解：140纳米=1.4X10-7米.

故选：B.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXlO",其中〃为由

原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

5.下列计算结果正确的是（）

A~34——12„5八32——八/3\2——6

A.ae,ci—aJ-pj.cQi•a1———aC.ci一a—aD.（a）—a

【分析】选项A根据同底数基的乘法法则判断即可，同底数幕相乘，底数不变，指数相加；

选项8根据同底数幕的除法判断即可，同底数幕相除，底数不变，指数相减；

选项C根据同类项的定义以及合并同类项法则判断即可；

选项。根据幕的乘法运算法则判断即可，塞的乘方，底数不变，指数相乘.

【解答】解：A.«3-«4=a7,故本选项不合题意；

B.cc'^a—a',故本选项不合题意；

C./与-/不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D.（«3）2=/,故本选项符

合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了合并同类项，同底数幕的乘除法以及幕的乘方，掌握相关运算法则是解答本

题的关键.6.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD,若CD

UBE,且N2=66°,则/I的度数是（）

E

,4Z.LA.--/-Ap

\\\t//

\/1\/

BC

A.48°B.57°C.60°D.66°

【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到N5=NO=N4=N3=N1,再根据

同旁内角互补可得N4,进而得出N1.

【解答】解：如图，延长5C到点R

BCF

•・,纸带对边互相平行，

JZ4=Z3=Z1,

由折叠可得，ZDCF=Z5,

■:CD//BE,

：.ZDCF=Z4,

・・・N5=N4,

VZ2+Z4+Z5=180°,.*.66°+2/4=180°,即N4=57°,

AZ1=57°.

故选：B.

【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题关键.

7.如图所示，长方形中放入5张长为%,宽为y的相同的小长方形，其中4B,C三点在同一条

直线上.若阴影部分的面积为52,大长方形的周长为36,则一张小长方形的面积为（）

D.6

【分析】根据“阴影部分的面积为52,大长方形的周长为36”，即可得出关于尤，y的方程

组，利用（①2-②）-2,可求出一张小长方形的面积.

【解答】解：依题意得：（2［（2x+y）+（x+2y）］=36,

I（2x+y）（x+2y）~5xy=52

（x+y=6①

即，,

.x2+y2=26②

（①2-②）・2,得：xy=5.

・••一张小长方形的面积为5.

故选：C.

【点评】本题考查了因式分解的应用以及二元二次方程组的应用，找准等量关系，正确列出

方程组是解题的关键.

8.若方程组［3x-2v=7的解也是方程依+2丫=］8的解，则上的值为（）

lx+2y=13

A.1B.2C.3D.4

【分析】先解方程组，求出尤、y的值，把x、y的值代入方程fcc+2y=18中，求出左即可.

(3x-2y=7①

【解答】解:

lx+2y=13®

①+②，得4x=20.

•・％=5.

①-②X3,得-8y=-32,

；.y=4.：方程组（3x-2y-7①的解也是方程h+2y=18的解，

lx+2y=13②

.-2X4=18.

k=2.

故选：B.

【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，题目难度不大，掌握解二元一次

方程组的方法是解决本题的关键.

9.将分式中的小b都扩大为原来的3倍，则分式的值（）

2a+3b

A.不变B.扩大为原来的3倍C.扩大为原来的6倍

D.扩大为原来的9倍

【分析】根据题意将新的分式表示并利用分式的基本性质进行变形，从而作出判断.

【解答】解：将原分式中的a(aWO),b都扩大为原来的3倍，可得：

3a_9ab9ab_3ab

2X3a+3X3b6a+9b3(2a+3b)2a+3b

.••新分式的值扩大为原来的3倍，

故选：B.

【点评】本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质对分式进行变形是解决本

题的关键.

10.一质点P从距原点8个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点Mi处，第二次

从Mi跳到的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M3处，如此不断跳动下去，则第

2021次跳动后，该质点到原点。的距离为()

6M3MlsM

A.2-2018B,2-2019c,2-2020D,2-2021

【分析】根据题意，得第一次跳动到的中点Ml处，即在离原点的■处，第二次从Ml

点跳动到M2处，即在离原点的8X(1)2处，则跳动〃次后，即跳到了离原点的8X(1)"

22

处，即可根据规律计算出“2021到原点。的距离.

【解答】解：由题意可得：0M=8,

质点尸从M点处向原点方向跳动，

第一次跳动到的中点Ml处，此时质点到原点。的距离为8X>1=4=22=237,第二次从Mi

2

跳到。Ml的中点M2处，此时质点到原点。的距离为8X』X2=8义(』)2=2=232

222

第三次从点防跳到。肠的中点M3处，此时质点到原点。的距离为8X』X」X_1=8X(1)3

2222

=1=2°=23-3,

第九次从点1跳到。2的中点处，此时质点到原点。的距离为8X(』)n=2i'n,

2

...第2021次跳动后，该质点到原点。的距离为23-2021=2-2018,

故选：A.

【点评】本题主要考查负整数指数幕及数字的规律探索，这类题型在中考中经常出现.找出各个

点跳动的规律并理解，。=」一QWO）是解题关键.二、认真填一填（本题有8个小题，每小

ap

题2分，共16分。注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案）

11.计算：（14〃2-7〃）-i~7a=2a-1

【分析】根据整式的除法的法则对式子进行运算即可.

【解答】解：（14〃2-7〃）*7a

—14^4-（7a）-7a+（7a）

=2a-1.

故答案为：2a-1.

【点评】本题主要考查整式的除法，解答的关键是熟记并灵活运用整式的除法法则.

12.如果x2-lOx+zn是一个完全平方式，那么加的值是25.

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出机的值.

【解答】解：:7-lOx+zn是一个完全平方式，

・••加=25.

故答案为：25.

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

13.已知方程3x+2y=10,用含x的代数式表示》则丫=5-余.

【分析】根据解二元一次方程，用一个未知数表示另一个未知数即可求解.

【解答】解：3x+2y=102y=10-3x

y=5--x.

2

故答案为：5-3X.

2

【点评】本题考查了解二元一次方程，解题关键是怎样用一个未知数表示另一个未知数.

14.已知a-58=0,则分式生型的值为3.

b

【分析】根据a-5b=0求得a=5b,然后代入求值.

【解答】解：56=0,

••4=5。，

原式=5b-2a=3,

b

故答案为：3.

【点评】本题考查分式求值，确定a与匕的数量关系，掌握分式的化简法则是解题关键.

15.将40个数据分成6组，第一组到第四组的频数分别为9,5,8,6,第六组的频率是0.1,则

第五组的频率是0.2.【分析】根据频数与频率的关系即可求出答案.

【解答】解：第六组的频数为：0.1X40=4,

二第五组的频数为：40-9-5-8-6-4=8,

.•.第五组的频率是且=02

40

故答案为：0.2.

【点评】本题考查频数与频率，解题的关键是正确理解频数与频率的关系，本题属于基础题

型.

16.关于尤，y的二元一次方程组I*4y的解也是二元一次方程"+g二胎的解，贝心的值为—

1x-y=5k

1.

【分析】将方程组中两个方程相加得，2x=14fc,相减得2y=4左，再由2x+y=16,即可求匕

【解答】解：卜归海,，

x-y=5k②

①+②得，2x=14总

①-②得，2y=4左，

:・y=2k,

*.*2x+y=16,1・16左=16,

:,k=l,

故答案为1.

【点评】本题考查二元一次方程组的解，通过观察方程之间的关系，灵活处理方程组是解题

的关键.

17.如图，AB//CD,ZBOC=100°,BE,CP分另1］平分/A8。，ZOCD,则/2-Nl=_

40°

【分析】延长20,交于点根据平行线的性质得然后根据三角形外角

性质及平角定义可得/BOC=/ABM+180°-ZOCD,再由角平分线定义可得答案.

B

【解答】解：延长8。，交CD于点M,

•：AB//CD,

：.ZABM=/BMC,

VZBOC^ZBMC+ZOCM,NOCM=180°-NOCD,

：.ZBOC=ZABM+1800-ZOCD,

VZBOC=100°,BE,C尸分另lj平分NABO,ZOCD,

：.ZABM^2Z1,/OCZ>=2/2,

.•.100°=2/1+180°-2Z2,

Z.Z2-/I=40°.

故答案为：40°.

【点评】此题考查的是平行线的性质，利用三角形外角性质得到角的和差关系是解决此题关

键.

18.将12张长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片，按如图方式不重叠地放在大长方形A2CD

内，未被覆盖的部分用阴影表示，若阴影部分的面积是大长方形面积的工，则小长方形纸片

3

【分析】用。，而分别表示出大长方形的长和宽，根据阴影部分的面积是大长方形面积的」可

3

得空白部分面积是大长方形面积的2,然后列出等式进行化简求值即可.

3

【解答】解：由题意可得：A£>=〃+8。，AB=a+2b,

•••阴影部分的面积是大长方形面积的2，

3

二空白部分面积是大长方形面积的2,

3

12,ab=—(a+8b)(a+2Z?),l?,ab=—Ca2+l0ab+l6b2'),

33

36ab=2a2+2.0ab+31b2,

'.a1-Sab+16b2=0,

(a-4b)2=0,

.'.a=4b,

即曳=4，

b

故答案为：4.

【点评】本题考查整式的混合运算的应用，准确识图，列出长方形面积的代数式，掌握整式

的混合运算顺序与运算法则是关键.

三、全面答一答(本题有8个小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如

果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以)

19.因式分解:

(1)4X2-y2；(2)9a3-6crb+ab2.

【分析】(1)直接利用平方差公式分解因式得出答案；

(2)直接提取公因式a,再利用完全平方公式分解因式得出答案.

【解答】解：⑴4?-声=⑵)2_丫2

=(2x+y)(2x-y)；

(2)9--6a2b+ab2

=a(9/-6〃。+廿)

=a(3a-b)2.

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关

键.

20.解答下列各题：

(1)解分式方程：2=--5.

1-yy-1

(2)先化简，再求值：(2a-3)(3a+l)-6a(a-4),其中a=2.

17

【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可

得到分式方程的解；

(2)原式利用多项式乘多项式，单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把。

的值代入计算即可求出值.

【解答】解：(1)去分母得：-3=y-5(y-l),

去括号得：-3=y5>+5,移项合并得：4y=8,

解得：y=2,

检验：把y=2代入得：y-l=lWO,

・,•分式方程的解为y=2；

(2)原式=6/+2〃-9〃-3-6〃2+24a

=17a-3,

当a=2时，原式=17x2-3=2-3=-1.

1717

【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关

键.

21.在三个整式/-2油，b2-lab,浦中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得的整

式可以因式分解，并进行因式分解.

【分析】选择第一个和第三个整式相减，合并同类项，然后提公因式即可.

【解答】解：我选择的是第一个和第三个整式，

a-2ab-ab

=a2-3ab

(a-3b).

【点评】本题考查了提公因式法，能够确定出公因式是解题的关键.

22.先化简分式上+2,再选取一个你喜欢的数代入求值.

x-22-x

【分析】通过通分、约分等过程进行分式的化简，然后代入X(九#2)的值求值即可.

【解答】解：堂_+2

x-22-x

=，_2x

x-2x-2

rX(x-2)

x-2

Vx-2^0,

当x=3时，原式=3.

【点评】本题主要考查了分式的化简求值，此题属于易错题，注意分式的分母不等于零，否

则分式无意义.

23.为庆祝中国共产党百年华诞，某校德育处组织开展以“红色经典伴我成长”为主题的系

列教育活动.为了解该校学生本学期阅读革命红书册数的情况，随机抽取若干学生进行调

查，得到如下不完整的统计图

某校学生I所卖革命红书册数条形统计图某校学生阅读革命红色书册数扇形统计图

表.图2

根据图中信息，解答下列问题:

（1）这次调查共抽取学生200人；m=86n=27

（2）请将条形统计图补充完整;

（3）若该校共有学生1200人，根据调查结果，请你估计该校学生本学期阅读革命红书册数4

册及以上的学生人数.

【分析】（1）根据1册及以下的人数和百分比可得抽取总数，总数乘以对应百分比可得机的

值，根据4册及以上的人数可得”的值;

（2）总数乘以对应百分比可得2册的人数，从而补全图形;

（3）用总数量乘以样本中阅读革命红书册数4册及以上的学生人数对应的百分比即可.

【解答】解：（1）抽取总数为：204-10%=200（人），

m=200X43%=86,

n%=_§4_X100%=27%,

200

M=27,

故答案为：200,86,27；

（2）2册的人数为200X20%=40,补全图形如下:

某校学生阅读革命红书册数条形统计图

人

数

A

100

90』

80』

70二

60

50二

40

30』

20二

10

04册及3册：册1册及册数

以上股

(3)估计该校学生本学期阅读革命红书册数4册及以上的学生人数有1200X27%=324

(人)，

答：估计该校学生本学期阅读革命红书册数4册及以上的学生人数有324人.

【点评】本题考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息

时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

24.在学了乘法公式“(a±b)2=层±2帅+於'的应用后，王老师提出问题：

求代数式f+4x+5的最小值.要求同学们运用所学知识进行解答.

同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法：

解：/+4x+5=/+4x+2--22+5=(尤+2)〜+1,

(x+2)220,(尤+2)2+1^1.

当(x+2)2=0时，G+2)2+1的值最小,最小值是1.

.•.f+4x+5的最小值是1.

请你根据上述方法，解答下列各题：

(1)直接写出(x-1)2+3的最小值为3；

(2)求代数式/+10x+32的最小值；

(3)若7x-f+y-]1=0,求x+y的最小值.

【分析】(1)根据偶次方的非负性可求得；

(2)根据题意用配方法和偶次方的非负性可直接求得；

(3)根据7x-f+y-11=0,用x表示出y,写出x+y,先根据题意用配方法和偶次方的非负性

可求.

【解答】解：(1)3,

故答案为：3.(2)X2+10X+32=X2+10X+52-52+32=(x+5)2+7,

,/(x+5)2,0,

，(x+5)2+727,

...当(x+5)2=0时，(x+5)2+7的值最小，最小值为7,，x2+10x+32的最小值为7；

(3)"lx-^+y-11=0,

.'.y—x1-7A+1L

-7x+ll+x=x2-6x+ll=x2-6x+32-32+ll=(x-3)2+2,

(x-3)220,

?.(x-3)2+222,

当(x-3)2=o时，(x-3)2+2的值最小，最小值为2,

.，.x+y的最小值为2.

【点评】本题考查了配方法的应用和偶次方为非负数，解题的关键是能够将代数式配成完全

平方式的形式.

25.随着5G网络技术的快速发展，市场对5G产品的需求越来越大.某5G产品生产厂家承接了

27000个电子元件的生产任务，计划安排甲、乙两个车间共50名工人，合作生产20天完成.已

知甲车间每人每天生产25个，乙车间每人每天生产30个.

（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人将参与生产？

（2）为提前完成生产任务，该厂家设计了两种生产方案：

方案1：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%,乙车间维持不变；

方案2：乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变.

若设计的这两种生产方案，厂家完成生产任务的时间相同，求乙车间需要临时招聘的工人

数.

【分析】（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产，根据甲、乙两个车

间共50名工人合作生产20天可完成27000个电子元件的生产任务，即可得出关于x,y的二元一

次方程组，解之即可得出甲、乙两个车间各有多少名工人将参与生产；

（2）设乙车间需要临时招聘根名工人，利用工作时间=工作总量+每天的工作效率，结合两

个生产方案所需时间相同，即可得出关于机的分式方程，解之经检验后即可得出乙车间需要临

时招聘的工人数.

【解答】解：（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产，

依题意得：卜4y=50,解得：卜=30.

I20（25x+30y）=27000ly=20

答：甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人参与生产.

（2）设乙车间需要临时招聘机名工人，

依题意得：----------、---------=----2尸00-----,

30X25X（1+20%）+20X3030X25+（20+m）X30

解得：加=5,

经检验，机=5是原方程的解，且符合题意.

答：乙车间需要临时招聘5名工人.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程

的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关

系，正确列出分式方程.

26.我区防汛指挥部在一河道的危险地带两岸各安置一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的