数学（文科）-四川省雅安市联考2023-2024学年高三上学期12月联考试题和答案

2024届高三数学试题参考答案（文科） 4.B执行该程序框图,k—1,S—0,T—1,则T—2,S—0十2—2,不满足S>20,则k—2,T—4,S—2十4—6,不满足S>20,则k—3,T—6,S—6十6—12,不满足S>20,则k—4,T—8,S—12十8—20,不满足S>20,则k—5,T—10,S—20十10—30,满足S>20,输出k—5.5.B设等比数列{an}的公比为q.由S3—7a1,可得a1十a2十a3—7a1,q2十q—6—0,解得q—2a14）2—5.1q所以cos（a—4）—cosa.cos4十sina.sin4—5X22十1,2三,即a十b三23,所以a十b的最大值为23,当且仅当a—b—槡时,取等号.—工—1的图象和直线l:>—2工十a的切点坐标为（工0,>0）,则〈可得a——3或a—1.当a——3时,直线l与曲线>—f（工）相切,但由,充分不必要条件.9.B因为a5—23—8,b5—32—9,C—log0.50.6<1,所以b>a>C.10.D当OP—1时,则点P的轨迹是以O为圆心,半径为1的圆,如图,A设该圆与三角形ABC相交于D,E,F,G,H,I.由OA—槡3,OE—1,EF 所以该圆在三角形ABC内部的面积为（XX12十槡X12）X3—BIHC十33,则在三角形ABC内部任取一点P,使得OP三1的概率为3—十2π.【⑥高三数学.参考答案第1页（共4页）文科⑥】所以.c——20cosβcosa十50cos2a>—20cosa十50cos2a—50（cosa—）2—2>—2,当且仅当cosβ—1,cosa—时,等号成立,此时取得最小值—2.12.Ae工—工>a等价于lne工—工>lna,2十aln工,工e[2,4],即函数f（工）在[2,4]上单调递减,即v工e[2,4],fI（工）—2工十三0,则a三—2工2.又工e[2,4],所以a三—32,所以实数a的取值范围是（—…,—32].13.1由题意得f（f（0）—1）—f（—1）——f（1）ℴℴ（log33—2）—1.16.200设AM—a,AN—b,由SΔAPN十SΔAPM—SΔAMN,可得AN.AP十AM.AP.sin45。—AM.AN.sin135。,即10a十10槡2b—ab.由10a十10槡2b—ab>2槡10aX10槡2b,解得ab>400槡2,当且仅当a—20槡2,b—20时,等号成立,此时取得最小值.故ΔAMN面积的最小值为ab.sin135。—200.工—12十22十32十42十52十62十72—140,………………2分i—1所以—130——743—5,………………3分—5工十23.……………6分（2）当工—4时,X—1；当工—5时,X—0；当工—6时,X——1；当工—7时,X—1.……7分2023年4~7月这四个月中有两个月为合格月,记为a,b,另外两个不合格月记为c,d,则从这四个月中任选两个月,有ab,ac,ad,bc,bd,cd,共6种可能,……9分其中只有cd不含合格月,…………………10分故所求概率P（A）—1——.…………12分【⑥高三数学.参考答案第2页（共4页）文科⑥】因为AB—BC—CD—AD,且AD」AB,所以AC」BD,…………………1分则O为AC和BD的中点,所以AO—槡2,PO—槡2,……2分则AP2—AO2十PO2,所以OP」AC.………3分因为OPnBD—O,所以AC」平面PBD,………………4分又AC仁平面ABCD,所以平面PBD」平面ABCD.……6分 —VPBCD—XXX2X2X槡2—槡,………………9分在ΔBMD中,BM—槡3,DM—槡3,BD—2槡2,所以SΔBMD—X2槡2X槡3—2—槡2.设点C到平面BDM的距离为h,10分 所以X槡2h—槡,解得h—1,所以点C到平面BDM的距离为1.…12分1十槡当n—1时,槡a1—2,即a1—4,……………2分2十（n—1）.②……………3分①—②得槡an—2n,即an—4n2,……………5分a1—4符合上式,故an—4n2.………………6分222,…………9分Sn123十…十bn2]—1（n2.………………12分AB十>B—2.………………2分直线AB的斜率K———>A>B—4,……5分解得P—4,所以抛物线C的方程为>2—8工.………………6分1222十32n>0,2—8n.…………………8分—64,………………………10分12…………………12分【⑥高三数学.参考答案第3页（共4页）文科⑥】fI（工）—1工—a—1—ln—a工2.………………1分又因为g（槡）—1十ln槡a—1—ln槡a>0,g（e）——ae2<0,所以g（工）—1—ln工—a工2存在1.…………………5分……………7分I）—e工—2—1,则k（工—工十1>0.………………11分—工十1.…………12分（工—3十2cosa,2十>2—4,即工2十>2—6工十5—0.……2分（>—2sina,将工—pcosθ,>—psinθ代入上式,得p2—6pcosθ十5—0,所以曲线C的极坐标方程为p2—6pcosθ十5—0.…………4分（2）因为倾斜角为β的直线l经过原点O,所以直线l的极坐标方程为θ—β,设A,B对应的参数分别为p1,p2,将θ—β代入p2—6pcosθ十5—0,得p2—6pcosβ十5—0,…………………6分则p1十p2—6cosβ,p1p2—5.…………………7分又十—||—||—3,所以cosβ—士槡.………………9分又0<β<π,所以β—或.……………10分23.解1）由a—1,b—槡2,f（工）三5可得|工十1|十|工—2|三5.当工<—1时,原不等式等价于—工—1十2—工三5,解得工>—2,此时—2三工<—1；…1分当—1三工三2时,原不等式等价于工十1十2—工三5,不等式恒成立,此时—1三工三2；……………………2分当工>2时,原不等式等价于工十1十工—2三5,解得工三3,此时2<工三3.………………3分故不等式f（工）三5的解集为[—2,3].……………………5分2|十|