7.2三角形的高.中线.角平分线课件

11.1.2三角形的高.中线与角平分线你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?012345678910012345012345画法012345678910012345012345012345678910012345012345

过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC三角形的高A

从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图，线段AD是BC边上的高.三角形高的符号语言：∵AD是△ABC的高∴∠BDA=∠CDA=90°锐角三角形的三条高每人准备一个锐角三角形纸片。(1)你能画出这个三角形的三条高吗?做一做(3)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高交于同一点.(2)你能用折纸的办法得到它们吗?O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合锐角三角形的三条高都在三角形的内部。直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。做一做将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是

;AB直角边AB边上的高是

;CB它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是

;BD钝角三角形的三条高●

钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点议一议(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？想一想分别指出图中△ABC

的三条高。直角边BC边上的高是

;AB直角边AB边上的高是

;CBABCDEFABCD斜边AC边上的高是

;BDAB边上的高是

;CEBC边上的高是

;ADCA边上的高是

;BF拓展练习拓展练习2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（）A.三角形的内部B.三角形的外部

C.三角形的一条边上D.不能确定

1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)DBD三角形的高与垂线有区别吗？三角形的高是线段,而垂线是直线。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部三角形的中线在三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段叫做这个三角形这边的中线.ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC任意画一个三角形,然后画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.三角形中线的符号语言：EFO三角形的中线①任何三角形有三条中线，并且

都在三角形的内部，交与一点。②三角形的中线是一条线段。小结:定义：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心思考：三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形?为什么?也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。EABCD如右图∵D是BC的中点∴BD=DC而△ABD的面积=BD×AE△ADC的面积=DC×AE故△ABD的面积=△ADC的面积三角形的角平分线ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD

=

∠CAD=１２∠BAC任意画一个三角形,然后画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?●在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。●三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部︶︶12三角形的角平分线①任何三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部，交于一点。

②三角形的角平分线线是一条线段。

而角平分线是一条射线。

小结:练一练1、填空：（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2

，BD=

，AE=

。（2）如图（2），AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1=

，∠3=

，∠ACB=2

。2.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=90°；（4）SΔABC=

。CEBC∠CAD∠BAC∠AFCBC•AF现在做中考题3.如图,在⊿ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是⊿ABE的角平分线()②BE是⊿ABD边AD上的中线()③BE是⊿ABC边AC上的中线()④CH是⊿ACD边AD上的高()三角形的高、中线与角平分线都是线段×××√4、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.ADBC拓展拓展练习5.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC具有性质()

A.是边BB′上的中线B.是边BB′上的高

C.是∠BAB′的角平分线D.以上三种性质合一D拓展练习6.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是()A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC,BD=EC

D.∠C的对边是DEC7、判断：已知a+b>c，则以线段a、b、c为边能够成三角形。（）8、在ΔABC中，AB=9，BC=2，并且AC为奇数，那么ΔABC的周长为

。9、如图，已知BM是ΔABC的中线，AB=6，BC=8，那么ΔMBC的周长与ΔABM的周长相差

。×202MABC10、如图，在ΔABC中，AE是BAC的平分线，AD是BC的高，且B=50°C=60°，则EAD的度数是（）D（A）35（B）25（C）15（D）5通过本节课的学习，你有哪些收获？小结再见7.1.3三角形的稳定性思考将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗?斜梁斜梁直梁三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性四边形不稳定性的应用.说一说在日常生活中三角形稳定性有什么应用？

1、下列图形中具有稳定性的是（）（A）正方形（B）长方形（C）直角三角形（D）平行四边形2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？CEAEFBCEB3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是()A,两点之间线段最短B矩形的对称性C矩形的四个角都是直角D三角形的稳定性DD4、下列图中具有稳定性有