分层随机抽样教学设计 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教学设计

课程基本信息学科高中数学年级高一年级学期春季课题分层随机抽样教科书书名：《普通高中教科书数学必修第二册A版》教材出版社：人民教育出版社教学目标1.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围。2.了解分层随机抽样的必要性，掌握分层随机抽样的样本均值估计总体平均数。3.理解简单随机抽样与分层随机抽样对总体平均数估计效果的影响，提升学生数据分析、逻辑分析素养。教学内容教学重点：分层随机抽样的特点和适用范围。教学难点：用分层随机抽样的样本均值估计总体平均值。教学过程一、温故知新，提出问题问题1：回看上节课的探究，我们发现，因为抽样的随机性，可能会出现“极端”样本。应该如何减少极端样本的出现，以提高样本的代表性呢？以此问题为例。例在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名，女生有386名。能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法，减少“极端”样本的出现，从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢？设计意图：通过再现上节课的探究，从问题出发，自然引出学习分层随机抽样的目的，再以具体例子为开端，引导学生自主成长。二、改进方法，解决问题问题2：对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？设计意图：从经验出发，抓住性别这一关键要素，选择对男生、女生分别进行简单随机抽样，顺利将问题转化为简单随机抽样问题或分配问题，课前预设时，学生大约会出现均分、按权重分这两种思路，教师可以利用这个机会再次检验简单随机抽样相关知识的掌握情况。三、确定方法，巩固要点一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratifiedrandomsampling），每一个子总体称为层。在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配。问题3：分层随机抽样的特点是什么？问题4：分层随机抽样的适用范围是什么？问题5：分层随机抽样的步骤是什么？设计意图：明确分层随机抽样的定义、特点、适用范围和步骤，结合集合相关知识作知识的再加工。四、类比探究，学会应用问题6：类比随机抽样，在分层随机抽样中，我们能用样本平均数去估计总体平均数吗？请同学们根据以下数据进行探究。（续）例我们按上述方法抽取了一个容量为50的样本，其观测数据（单位：cm）如下：男生，23人，平均数为170.6173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0167.0170.0175.0女生，27人，平均数为160.6163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0问题7：如何用数学语言严格论证以上结论？问题8：如果不按比例分配，怎么计算总体平均数？练习1某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程．解析：抽样过程如下：第一步，确定抽样比，样本容量与总体容量的比为20160第二步，确定分别从三类人员中抽取的人数，从行政人员中抽取16×18＝2(人)；从教师中抽取112×18＝14(人)；从后勤人员中抽取32×第三步，采用简单随机抽样的方法，抽取行政人员2人，教师人员14人，后勤人员4人．第四步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本．变式下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是()A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本C．从1000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量解析：B[A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体所含个体无差异且个数较多，不适合用分层随机抽样；B中总体所含个体差异明显，适合用分层随机抽样．]练习2交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A．101 B．808C．1212 D．2012解析：因为甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12，所以每个个体被抽到的概率为1296=18，样本容量为12+21+25+43=101，所以这四个社区驾驶员的总人数N为变式：将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层随机抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．若A，B，C三层的样本的平均数分别为15,30,20，则样本的平均数为________．解析：2020.5[由题意可知样本的平均数为15×0.设计意图：通过具体事例，在多种方法中体会用样本平均数估计总体平均数的思维过程，再将感性结论用数学语言理性化，进一步感受逻辑论证、数据分析的魅力。五、蓦然回首，觅得本质问题9：与考察简单随机抽样估计效果类似，也通过多次抽样考察分层随机抽样的估计效果。按照抽样方法，从高一年级的学生中抽取了10个样本量为50的样本，计算出样本平均数得到图表。（引用自《人教A版普通高中数学必修Ⅱ》表9.1-2，图9.1-4）小结：由于抽样结果的随机性，好的统计方法并不意味着每次都会有好的结果，比较两种方法需要多次试验。实际上，在个体之间差异较大的情形下，只要选取的分层变量合适，使得各层间差异明显、层内差异不大，分层随机抽样的效果一般会好于简单随机抽样，操作方便且信息多。设计意图：继续深挖同一个例子，评估不同抽样方法的利弊，巩固分层随机抽样的特点、适用范围和高效性要求。六、总结回顾，拓展延伸问题10：根据以下思维导图，总结本节课内容。七、课后巩固，实践探究根据本节课所学，完成书本上的探究活动，可参考《9.3统