2023-2024学年辽宁省铁岭市西丰县九年级上学期期末考试数学试卷

2023—2024学年辽宁省铁岭市西丰县九年级上学期

期末考试数学试卷

一、单选题

1.剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对

称图形的是（）

A.

2.关于x的一元二次方程x2+kx-\=0（人为实数）根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.不能确定

3.下列事件中是必然事件的是（）

A.小华爸爸购买了一张体育彩票会中奖

B.任意画一个四边形，其内角和是360。

C.汽车走到一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯

D.从一个只有白球的盒子里摸出一个球是红球

4.将抛物线广-*+x+4与x轴的交点坐标为（）

A.(4,0),(-2,0)B.(-4,0),(2,0)

C.(0,4),(0,-2)D.(0,-4),(0,2)

5.一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每

块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是（）

A./BC.|5

-金D.8

6.如图，40CD是由AOAB绕点。顺时针旋转40。后得到的图形，若/AOD

A.5°B.10°C,15°D.20°

7.如图，A3过半。。的圆心。，过点3作半。。的切线3C,切点为点C,

连接AC,若乙A=25°,则43的度数是（）

A.65°B.50°C.40°D.25°

8.已知：如图，是的直径，弦CD交4R于E点,

BE=1,AE=5,AAEC=30°,则。。的长为()

A.4也B.3亚C.5亚D.4

9.如图，点A在x轴上，点C在y轴上，四边形为矩形，双曲线§

与分别相交于点E,D,连接。。，。&8。=3。。，四边形0E8。的面积

为6,则左等于（）

A.2B.4C.6D.8

10.如图，平面直角坐标系中，以为直径的。。与x轴交于点C,连接8C

交y轴交于点0（0,1）,二。8。=30。，反比例函数y=§的图象经过点月，则左

A.—班B.—也C.D.-1

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二、填空题

H.抛物线y=（x-1/-2的顶点坐标是..

12.反比例函数§的图象经过点（-2,3）,则左=.

13.某工厂生产电子芯片，质检部门对同一批产品进行随机抽样检测，检测结

果统计如下:

抽查数〃10002000300040005000

合格品数例9571926286838444810

合格品频率

0.9570.962

m0.9630.9560.961

~n

由此估计，从这批芯片中任取一枚芯片是合格品的概率约为.(精确到

0.01)

14.圆锥的底面半径为4c/n,母线长为12c/n,则该圆锥的侧面积为

cm9z.

15.如图，在每个小正方形的边长均为1的网格图中，一段圆弧经过格点A,

B,C,格点C,。的连线交免于点E,则病的长为.

三、解答题

16.解方程

(1)2x2—5x+3=0

(2)(X-3)2=2(X-3)

17.共享经济已经进入人们的生活，小琼收集了自己感兴趣的4个共享经济领

域的图标：共享出行、共享网络、共享资源、共享知识，制成编号为A,B,

C,。的四张卡片(除字母和内容外，其余完全相同).现将这四张卡片背面朝

上，洗匀放好.

B.共卒网络

(1)小琦从中随机抽取一张卡片是

(2)小琉从中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下的卡片中随机抽取一张,

请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享

知识”的概率.(这四张卡片分别用它们的编号A,B,C,。表示)

18.如图1所示，中国石拱桥的历史悠久，圆弧形的桥拱，结构坚固，形式优

美.如图2所示，已知桥拱宿的底部宽度为24m(弦//?=24m),拱顶。到水

面的距离为4m,弦的垂直平分线CD交于点D,交Q于点

C(CD=4m).

图I图2

⑴请用尺规作图作出融所在圆的圆心。(保留作图痕迹，不写作法)；

⑵求。。的半径.

19.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为9米)围成

中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃边为x米，面积为V平方米.

*9m

r

BC

⑴写出y与x的函数关系式并写出x的取值范围_；

(2)如果要围成面积为36m2的花圃，求的长度；

(3)如果要使围成的花圃面积最大，求最大面积是多少平方米.

20.如图，一次函数y=h+6的图象与反比例函数>=室的图象相交于

8(2,-1)两点，与1轴相交于点c.

⑴求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)若点。与点。关于x轴对称，求A的面积；

⑶观察图象直接写出不等式学〉日+6的解集.

21.如图，在RtA/8C中，乙/。8=90。，是斜边48上的中线，以CD为

直径的。0分别交BC于点”、N,过点N作NEJ./8,垂足为E.

⑴若。。的半径为§，AC=6,求8N的长；(2)求证：NE与O。相切.

22.【发现问题】

各式各样精致的流水景观成了当下家装的一种时尚，用各种盛水容器可以制作

家用流水景观(如图①).爱思考的小琦用一些高度为20cm的圆柱体塑料水瓶

做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，如图②.如果

在离水面竖直距离MN=6(cm)的地方开大小合适的小孔，那么从小孔N射出水

的射程OB=s(cm),s随着人的变化而变化.(图中“，N,O,。在同一平面

内)

小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(cm)与小孔离水面竖直距

离力(cm)之间有怎样的函数关系？

【分析问题】小琦结合实际操作和计算得到下表所示的数据：

小孔离水

面竖直距01234

离为人(cm)

小孔射出

水的射程0^7612^20416

5(cm)

076144204256

然后在平面直角坐标系中，描出表格中S2与人的各对数值所对应的点，得到图

③，小琦根据图③中点的分布情况，确定其图象是抛物线的一部分.

(1)直接写出S2与人的解析式；

(2)求出当〃为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？

(3)如图④，在(2)的条件下，如果水流的路线刚好是以小孔的位置为顶点

的抛物线的一部分，将一个高度为3.6cm,底面直径/B=8cm的圆柱体杯子如图

摆放，水流能否落在杯口中心O'位置？通过计算说明理由.

23.【问题初探】

(1)如图1,在四边形48CD中，乙B4D=90°,ZfiCD=90°,BA=BC,

8c=120。，乙MBN=60°,4A/8N绕8点旋转，它的两边分别交4力，

DC于E,F.探究图中线段/凡CF,E歹之间的数量关系.

A

小李同学探究此问题的方法是：延长RC至IJG,使CG=4E,连接BG,先证明

ABCG^ABAE,再证明\BFG=\BFE,可得出结论，他的结论就是

【类比应用】

(2)如图2,在四边形48CD中，乙B4D=90°,ZfiCD=90°,BA=BC,

乙ABC=2乙MBN,乙MBN绕R点卡运转.它的两边分别交/力，。。于E,