吉林省长春市2022-2023学年八年级上学期数学期末试题（含答案）

吉林省长春市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1.四个数0,1,V2,j中，无理数的是（)

1

A.V2B.1C.D.0

3

2.下列运算中，正确的是（）

A.q6+原=/B.—a2-a4=a6C.(ab)3=a3b3D.(a2)4=a6

3.小明5分钟内共投篮60次，共进球15个,则小明进球的频率是（)

A.0.25B.60C.0.26D.15

4.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

A.%2+2%+3=(%+I)2+2B.(%+y)(x—y)=%2—y2

C.%2—%y+y2=(x—y)2+xyD.2%—2y=2(%—y)

5.如图所示，在△力8C中，^ABC=90°,分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，面积分别为225、

400、S,贝IS为（）

A.625C.175D.25

第5题图第6题图

6.如图，AB〃CD,AD=CD,Zl=70°,则N2的度数是（)

A.20°B.35°C.40°D.70°

7.在^ABC中，NBAC=90。,AB>AC,NBr30。，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D,使AD

BD,下列作法正确的是（)

8.如图所示，已知在△ABC中，NC=90。，AD=AC,DELAB交BC于点E,若NB=28。，贝！JNAEO

1

()

B.59°C.60°D.62°

二、填空题

9.计算:X-X2

10.分解因式：m2-4=

“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是.

12.如图，在2ABC中，4。=90。，AD平分乙BAC，若CD=2,4B=5,贝ULABD的面积

为.

第12题图

13.某学校开展“我最喜欢的职业”为主题的调查，把随机调查200名学生得到的数据整理画出如图折线统

计图（不完整）.若选择教师人数与选择医生人数比为5：2,则选择医生的有人.

14.如图，在△ABC中，AB=AC,D为边BC上一点,且/BAD=30°,若AD=DE,ZDAE=72°,则

ZEDC的度数为.

三'解答题

15.计算：(1)(2m2—m)4-(-m2)；(2)(2x+5y)(3x-2y).

2

16.因式分角军：x—4xy+4y2.17.先化简,再求值：2(a+l)(a-l)-a(2a-3);其中

2

18.图①、图②均是4x4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1,点A、

点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上.

（1）在图①中，以线段AB为腰画一个等腰三角形.（2）在图②中，以线段AB为底画一个等腰三角

形.

AA

图①图②

19.如图，在4ABe中，AB=AC，DE垂直平分AC.若乙4=30。，求乙BCD的度数.

20.如图，在笔直的公路A8旁有一座山，为方便运输货物现要从公路A8上的。处开凿隧道修通一条公

路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km,与公路上另一停靠站3的距离为20km,停靠

站A、3之间的距离为25km,且

（1）求修建的公路CO的长；

3

(2)若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？

21.如图，在AABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE1BE于点E,且BE=*BC.求

证：AB平分LEAD.

22.某校数学兴趣小组为了解学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的

喜爱情况，学校随机抽取了n名学生进行调查，规定每人必须并且只能在以上给出的五类中选择一类

节目类型人数

A20

Ba

C52

D80

Eb

请根据图中所给出的信息解答下列问题:

(1)n=,a=,b=

(2)在扇形统计图中，求节目类型“C”所占的百分数.

(3)在扇形统计图中，求节目类型“D”所对应的扇形圆心角的度数.

23.在△ABC中，ZACB=9O。，AC=BC,直线MN经过点C,且4。1MN于D,BE1MN于E.

图1

(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：(1)AACDCEB；@DE=AD+BE.

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD—BE;

(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD.BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关

系，并加以证明.

24.如图，在△ABC中，AB=50cm,BC=30cm,AC=40cm.

(2)求AB边上的高.

(3)点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t(s).

@BD的长用含t的代数式表示为.

②当△BCD为等腰三角形时，直接写出t的值.

6

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A、鱼是无限不循环小数，是无理数，故此选项符合题意；

B、1是整数，是有理数，故此选项不符合题意；

C、g是分数，是有理数，故此选项不符合题意；

D、。是整数，是有理数，故此选项不符合题意.

故答案为：A.

【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、=,故不符合题意；

B、—a2-a4--a6,故不符合题意；

C、(ab)3=a37,符合题意；

D、(a2)4=as＞故不符合题意.

故答案为：C.

【分析】利用同底数募的乘法、同底数幕的乘法，积的乘方及幕的乘方逐项判定即可。

3.【答案】A

【解析】【解答】•••小东5分钟内共投篮60次，共进球15个，

小东进球的频率是：1|=0.25.

故答案为：A.

【分析】依据频率=频数+总数求解即可.

4.【答案】D

【解析】【解答】A.必+2久+3=(久++2不是因式分解，不符合题意；

B.(%+y)(x-y)-x2-y2不是因式分解，不符合题意

C.x2—xy+y2—(x—y)2+xy不是因式分解，不符合题意：

D.2%-2y=2(%-y)是因式分解，符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据因式分解的定义逐项判定即可。

5.【答案】A

7

【解析】【解答】解：由勾股定理得，AB2+BC2=AC2,

贝US=AC2=225+400=625,

故答案为：A.

【分析】根据题意先求出AB2+BC2=AC2,再求解即可。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：VAB/7CD,

AZACD=Z1=7O°.

VAD=CD.

.,.ZDAC=ZACD=70°,

二Z2=180°-ZDAC-ZACD=180°-70°-70°=40°.

故答案为：C.

【分析】先根据平行线的性质求出NACD的度数，再由AC=CD得出/CAD的度数，最后根据三角形内

角和定理求出N2的度数.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：A、由作图可知AD是△ABC的垂线，推不出AD=BD,本选项不符合题意.

B、由作图可知AD是△ABC的角平分线，推不出AD=BD,本选项不符合题意.

C、由作图可知DA=CD,推不出AD=BD,本选项不符合题意.

D、由作图可知作的是线段AB的垂直平分线，能推出AD=BD,本选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】A、由作图痕迹可知AD是△ABC的垂线，推不出AD=BD；

B、由作图痕迹可知AD是△ABC的角平分线，推不出AD=BD；

C、由作图痕迹可知CD=CA,推不出AD=BD；

D、由作图痕迹可知作的是线段AB的垂直平分线，利用线段的垂直平分线即可解答.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：在△ABC中，ZC=90°,

AD=AC,DE_LAB交BC于点E,

AACAE^ADAE,，ZCAE=ZDAE=|ZCAB,

VZB+ZCAB=90°,ZB=28°,

/.ZCAB=90°-28°=62°,

ZAEC=90°-1ZCAB=9O°-31°=59°.

故选B.

8

【分析】根据NC=9(TAD=AC,求证ACAE丝ZXDAE,ZCAE=ZDAE=1ZCAB,再由/C=90。，

NB=28。，求出NCAB的度数，然后即可求出NAEC的度数.

9.【答案】x3

【解析】【解答】解：x.%2=%1+2=%3

故答案为：炉.

【分析】利用同底数嘉的乘法：底数不变，指数相加计算即可。

10.【答案】(m+2)(m-2)

【解析】【解答】解：m2-4=(m+2)(m-2).

故答案为：(m+2)(m-2).

【分析】直接利用平方差公式aJb2=(a+b)(a-b)进行因式分解.

11.【答案】两直线平行，同旁内角互补

【解析】【解答】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，

故答案为两直线平行，同旁内角互补.

【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁

内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补.

12.【答案】5

【解析】【解答】解：如图，过点。作。于点E,

,:乙C=90°,

：.AC±BC,

\'AD平分Z.BAC,

：.DE=CD=2,

'：AB=5,

/.△ABD的面积为^DE-AB=5=5.

故答案为：5.

【分析】过点。作。ELAB于点E,根据角平分线上的点到角两边距离相等得出。E=C£>=2,在利用三角

9

形的面积公式，列式计算即可得解。

13.【答案】20

【解析】【解答】解：由图可知公务员有40人，军人有20人，其他有70人，

，教师和医生总共有200-40-20-70=70（人），

•••选择教师人数与选择医生人数比为5：2,

.,・选择医生的有70X,=20（人）.

故答案为：20.

【分析】根据题意先求出教师和医生总共有70人，再求解即可。

14.【答案】33

【解析】【解答】解：•••Z-BAD=30°,ADAE=72°,AB=AC,

“=”=U弊坟空=39。，

•・,AD=DE,

・•・LDAE=^DEA=72°,

Z.AED=Z-C+Z.EDC,

・•・乙EDC=4AED-ZC=72°-39°=33°,

故答案为：33.

【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和求出NB=NC=39。，^DAE=^DEA=72°,利用三角形

外角的性质可得NEDC=乙AED-乙C,据此计算即可.

）））

15.【答案】（1）解：（2加2—巾）2+（―加2=（4加4—4巾3+巾2+（―皿2=—47n2+46—1；

（2）解：（2%+5y）（3K-2y）=6%2+15xy—4xy—10y2=6x2+llxy-10y2.

【解析】【分析】（1）利用多项式除以单项式的计算方法求解即可；

（2）利用多项式乘多项式的计算方法求解即可。

16.【答案】解：x2—4xy+4y2=x2—4xy+（2y）2=（x-2y）2.

【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解即可。

17.【答案】解:原式=23-1）-2a2+3a

=2a2-2-2a2+3a

=3a-2,

当a=-J时，

6

原式=3x（_J）_2

10

【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。

18.【答案】（1）解：（答案不唯一，符合题意即可给分）根据三个正方形得到的长方形，利用其对角线作

为腰，即可得到；

（2）解：（答案不唯一，符合题意即可给分）根据两个正方形得到的长方形，利用其对角线作为腰，即可

得到.

【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质作图即可；

（2）根据题意作三角形即可。

19.【答案】解：〈DE垂直平分AC,

：.DA=DC,

Z-A=Z-DCA.

,.・乙4=30°,

：.£.DCA=30°.

\*AB=AC,

ii

，乙B=Z.ACB=1x（180°一乙4）=京x（180°-30°）=75°，

：./BCD=NACB-NDCA

=75°-30°

=45。.

"BCD的度数为45°.

【解析】【分析】根据三角形内角和及等腰三角形的性质可求出NACB,再根据垂直平分线的性质得到

11

ZACD=ZC=30°,再利用角的运算求解即可。

20.【答案】(1)解：VAC=15km,BC=20km,AB=25km,

152+202=252,

△ACB是直角三角形，ZACB=90°,

,.,|ACXBC=|ABXCD,

，CD=ACxBC+AB=12(km).

故修建的公路CD的长是12km；

(2)解：在R3BDC中，BD=7BC2-CD2=16(km),

一辆货车从C处经过D点到B处的路程=CD+BD=12+16=28(km).

故一辆货车从C处经过D点到B处的路程是28km.

【解析】【分析】(1)先利用勾股定理的逆定理可得△ACB是直角三角形，ZACB=90°,再结合三角形的

面积求出CD的长即可；

(2)先利用勾股定理求出BD的长，再利用线段的和差求解即可。

21.【答案】解：=AB=AC,AD是BC边上的中线，

.".ADIBC,BD=.

,:BE=,

：.BE=BD.

,：AE1BE,

.•.ZE=ZADB=90°,

又：AB=AB,

.'.RtAAEB^ADB(HL)

/.ZEAB=ZDAB,

，AB平分^EAD.

【解析】【分析】利用“HL”证明RtLAEBDADB,再利用全等三角形的性质即可得到EAB=DAB,即

可证出AB平分Z.EAD.

22.【答案】(1)200；40；8

(2)解：节目类型“C”所占的百分数是：盖xl00%=26%；

(3)解：节目类型“D”所对应的扇形圆心角的度数是：360°x^=144°.

【解析】【解答】解：(1)由统计表可知，喜爱A类节目的学生有20人，从扇形统计图中可得此部分占调

查人数的10%,

12

本次抽样调查的学生总数n=20X0%=200（人）,

a=200x20%=40,

b=200-(20+40+52+80)=8.

故答案为：200,40,8；

【分析】（1）根据表格中的数据及扇形统计图中的信息求解即可;

（2）利用“C”的人数除以总人数再乘以100%可得答案；

（3）先求出“D”的百分比，再乘以360。可得答案。

23.【答案】（1）证明：如图

图1

①'：^ADC=/.ACB=90°,

/.Z1=N3+乙2=90°,

/.Z1=Z3.

X'-"AC=BC,AADC=^CEB=90°,

*••△ADC=△CEB.

@VAADCCEB,

CE=AD,CD=BE,

/.DE=CE+CD=AD+BE.

(2)证明：

13

•ZCB=ZCEB=9O°,

Azl+n.=ACBE+乙2=90。，

—ZCBE.

又：AC=BC,NADC=ZCEB=9O。，

/.AACDCBE,

ACE=AD,CD=BE,

/•DE=CE-CD=AD-BE.

(3)解：当MN旋转到图3的位置时，AD.DE、BE所满足的等量关系是DE=BE-4。(或—

DE,BE=4。+DE等).

•.ZCB=〃EB=90。，

/•^ACD+乙BCE=Z.CBE+乙BCE=90°,

-^^ACD=^CBE,

AC=BC,^ADC=^CEB=90°,

*••△ACD=△CBE,

・・・AD=CE,CD=BE,

JDE=CD-CE=BE-AD.

【解析】【分析】(1)①利用“一线三等角”证明△47。三△CEB即可；

②根据全等三角形的性质可得CE=4。，CD=BE,再利用线段的和差及等量代换可得

DE=CE+CD=AD