高考数学（山东新高考版）一轮复习课时规范练 古典概型

课时规范练49古典概型

一课时规范练Z册第36页

基础巩固组

1.（2019安徽皖南八校联考,4）《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典小说四大

名著.若在这四大名著中，任取2种进行阅读,则取到《红楼梦》的概率为（）

2ill

A-3C.3D4

SJB

解析k本名著选两本共有t=6种，选取的两本中含有《红楼梦》的共有C；=3种，所以任取2种进行

阅读，则取到《红楼梦》的概率为最.故选B.

OL

2.（2019全国2,4）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出

3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）

2321

A-3B5C-5DS

H]B

解耐设测量过该指标的3只兔子为a,b,c,剩余2只为A,B,则从这5只兔子中任取3只的所有取法有

{a,b,c},{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{a,A,B},{b,c,A},{b,c,B},{c,A,B},{b,A,B}共10种，其中恰有2

只测量过该指标的取法有国力八},但,1）出},但,（:八},忸,（:出},他（:八},也,（:出}共6种,所以恰有2只测量过

该指标的概率为4=|,故选B.

3.（2019安徽江淮十校联考,5）已知点尸（。力）,且a,6G{1,0,1,2},使关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解

的点尸的概率为（）

答案|B

解胡因为e{1,0,1,2},所以得到点尸共有4x4=16个.因为方程ax2+2x+b=0有实数解，所以

44a620,存0,

即一W1,当（〃力）取（1,2）,（2/）,（2,2）时ab>1;

又a=0时原方程为2x+b=0有解，所以方程ax2+2x+b=0有实数解的点P的概率为嘿=得故选

B.

4.（2019四川泸州质检,7）一个盒中有形状、大小、质地完全相同的5张扑克牌，其中3张红桃,1张黑

桃,1张梅花.现从盒中一次性随机抽出2张扑克牌，则这2张扑克牌花色不同的概率为（）

答案B

解析]所有会出现的情况有:（红1,黑1）,（红1,梅1）,（红2,黑1）,（红2,梅1）,（红3,黑1）,（红3,梅1）,（红1,红

2）,（红1,红3）,（红2,红3）,（黑1,梅1）共10种.其中符合花色不同的情况有:（红1,黑1）,（红1,梅1）,（红2,

黑1）,（红2,梅1）,（红3,黑1）,（红3,梅1）,（黑1,梅1）,共7种,根据古典概型的概率公式得P磊故选B.

5.（2019新疆高三三诊,9）将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这

些小正方体中任取一个，恰好是两面涂色的概率是（）

答案|c

画由题意可得:大正方体的最上层有4个恰好是两面涂色的小正方体,大正方体的中间一层及最底

层都有4个恰好是两面涂色的小正方体，所以恰好是两面涂色的小正方体个数为4x3=12,所以从这

些小正方体中任取一个，恰好是两面涂色的概率是II=*故选C.

6.安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、

丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为（）

答案|B

噩由题意分析可得甲连续三天参加活动的所有情况为：第1~3天，第2〜4天，第3~5天，第4~6天，共

4A3[

4种，故所求概率5•故选B.

C6A3>

7.将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数“也则直线ax+by=0与圆。2）2+产=2有公共点的概率

为__________

解相依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组侬力）有（1,1）,（1,2）,（1,3）,…,（6,6）,共36

种,其中满足直线ax+by=0与圆（x2）2+；?=2有公共点，即满足熹京W夜抑层忘步的数组但力）有

（1,1）,（10,（1,3）,（1,4）,…,（6,6）,共6+5+4+3+2+1=21种,因此所求的概率为翌=}.

oo1Z

8.某校有包括甲、乙两人在内的5名大学生自愿参加该校举行的A,B两场国际学术交流会的服务工

作，这5名大学生中有2名被分配到A场交流会，另外3名被分配到B场交流会,如果分配方式是随机

的，那么甲、乙两人被分配到同一场交流会的概率为.

解析记其余3名大学生分别为丙、丁、戊，则5名大学生分别被分配到A场交流会、B场交流会的

所有基本事件有:孰（甲、乙），余下的人分配到B场交流会，下同，②A（甲、丙），③A（甲、丁）,@（甲、

戊），⑤A（乙、丙），⑥A（乙、丁），⑦A（乙、戊），⑧A（丙、丁）,@4（丙、戊）,（丁、戊），共10个，其中甲、

乙两人被分配到同一场交流会的基本事件是:①⑧⑨®故所求概率为25.

9.锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同，从中

任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为.

Sig

IB殳所求概率为P,则尸重空警幽■=g.

L15y1

综合提升组

10.（2019江西上饶联考,7）随机抛掷一枚质地均匀的骰子,记正面向上的点数为0,则函数

道x）=x2+2ax+2有两个不同零点的概率为（）

1125

A.§B,-C.-D.-

H]D

解析抛掷一^攵质地均匀的骰子包含6个基本事件,由函数危）=/+2〃工+2有两个不同零点，得

/=4标8>0,解得qv&或Q&.又Q为正整数，故a的取值有2,3,4,5,6,共5种结果，所以函数

J（x）=x2+2ax+2有两个不同零点的^率为竟.故选D.

11.《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,将四个面都为

直角三角形的四面体称之为“鳖席”.在如图所示的阳马PABCD中，侧棱PD_L底面ABCD,从A,B,CQ

四点中任取三点和顶点产所形成的四面体中，任取两个四面体,则其中一个四面体为鳖腌的概率为

（）

答案|B

麻福从A,B,C,D四点中任取三点和顶点尸所形成的4个四面体为PABC,PABDF4CD,PBCD,其中四

面体尸尸88为鳖瞌在4个四面体中任取2个有6种情况，其中一个四面体为鳖瞧的情况有4

种，则其中一个四面体为鳖脯的概率=/故选B.

63

12.如图的折线图是某公司2019年1月至12月份的收入与支出数据，若从7月至12月这6个月中任

意选2个月的数据进行分析，则这2个月中至少有一个月利润（利润=收入支出）不低于40万的概率为

（）

A.11B.|2C.|3D.14

S]D

解如由题图可知,7月,8月，11月的利润不低于40万元，从6个月中任选2个月的所有可能结果有

(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,12),(8,9),(8』0),(8,11),(8,12),(9,10),(9,11),(9,12),(10,11),(10,12),(11,12)共15

种，其中至少有1个月的利润不低于40万元的结果有

(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,12),(8,9),(8,10),(8,11),(8,12),(9,11),(10,11),(11,12)共12种，故所求概率为蒋=

,故选D.

创新应用组

13.据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为:男、子、伯、候、公,共五级.现有每

个级别的诸侯各一人，共五人，要把80个橘子分完且每人都要分到橘子,级别每高一级就多分m个(加

为正整数),若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是()

A*B』

答案B

|解析|设首项为“1,因为和为80,所以5ai+：X5x4x”?=80,故m=8，i.因为所以吃二:'或

产=)或产=,或产=?，或产=20,或产