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文档简介

第页23．已知关于的一元二次方程．(1)求证：无论为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2)抛物线及轴的一个交点的横坐标为，其中，将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线．求抛物线的解析式；(3)点A()和B()都在(2)中抛物线C2上，且A,B两点不重合，求代数式的值．24．在△中，∠90°，∠，点P在△的内部．(1)如图1，2，3，点M,N分别在,边上，则，△周长的最小值为；(2)如图2，若条件2不变，而，，1，求△的面积；(3)若，，，且，直接写出∠的度数．25．如图1，在平面直角坐标系中，直线l：及轴,轴分别交于点A和点B(01)，抛物线经过点B，且及直线l的另一个交点为C(4)．(1)求的值和抛物线的解析式；(2)点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0<t<4）．∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形为矩形（如图2）．若矩形的周长为p，求p及t的函数关系式以及p的最大值；(3)M是平面内一点，将△绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A,O,B的对应点分别是点A1,O1,B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．图1 图答案五,解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（1）证明：∵，…………………1分而，∴，即.∴无论为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根.…………2分（2）解：∵当时，，∴，即.∴.…………3分∴抛物线的解析式为.∴抛物线的顶点为.∴抛物线的顶点为.∴抛物线的解析式为.…………4分（3）解：∵点A（，）和B（，）都在抛物线上，∴，且.∵A,B两点不重合，即，∴.………5分………………6分.………………7分24．解：（1）=，△周长的最小值为3；………2分图6（2）分别将△,△,△沿直线,,翻折，点P的对称点分别是点D,E,F，连接,图6则△≌△，△≌△，△≌△.∵由（1）知∠30°，∠60°，∠90°，∴∠2∠60°，∠2∠120°，∠2∠180°.∴△是等边三角形，点F,C,E共线.∴，22.∵△中，，∠120°，∴∠∠30°.∴∠90°.………4分∴.……………5分（3）∠150°.…………7分说明：作⊥于M，⊥于N.（如图7）由（2）知∠，∠.图7∵，，图7∴∠1=，∠3=.∴∠2=60°.∴∠∠∠1+∠2+∠3=150°.25．解：（1）∵直线l：经过点B（0，），∴直线l的解析式为.∵直线l：经过点C（4，n），∴.………………1分∵抛物线经过点C（4，2）和点B（0，），解得∴抛物线的解析式为.…………2分（2）∵直线l：及x轴交于点A，图8∴点A的坐标为（，0）. 图8在△中，1，∵∥轴，∵矩形中，∠90°，∴∠∠90°..…………4分∴=2()=.∵D（，），E（，），且，∴.……………5分∵，且，∴当时，有最大值.……6分（3）

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