河南省南阳市新野县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

河南省南阳市新野县2022-2023学年九年级上学期期末数学

试题

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一、单选题

1.下列式子正确的是（）

A.6*五=屈B.（-73）2=-3C.2出-出=2D.廊=±7

2.关于x的方程V+，"-/??=一5的一个根是4,那么机的值是（）

A.-3或4B.-3或7C.3或4D.3或7

3.如图，点。为V43c边A8上任一点，OE〃3c交AC于点E,连接BE、8相交于

点F,则下列等式中不感妥的是（）

ADAEDEAEEFAE

B,.-D--E-=--D--F

~DB~~ECBCFC~BC~~EC~BF~~AC

4.如图，在V45c中，NC=90。，ZA=15。，点。是AC上一点，连接BO,ZDBC=60°,

BC=2,则A£>长是（）

A.4B.5C.6D.8

5.如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在这

些小正方形的顶点上，贝Utan/BAC的值为（）

试卷第1页，共6页

A.-B.4C.2D.3

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6.关于x的一元二次方程（〃L2）V+2X+1=0有实数根，则机的取值范围是（）

A.tn>3B.m<3C.加«3且D.m>3且〃

7.某超市在“五一黄金周”期间开展有奖促销活动，每买100元商品，可参加抽奖一次，

中奖的概率为（，小明这期间在该超市买商品获得六次抽奖机会，则小明（）

A.能中奖一次B.能中奖二次C.至少能中奖一次D.中奖次数不能

确定

8.如图，点P在AABC的边AC上，要判断△ABPSAACB,添加一个条件，不正确

的是（）

A.NABP=NCB.ZAPB=ZABC

「APAB八ABAC

c----=-----D.----=-----

•ABACBPCB

9.若抛物线），=/+云+。的顶点在1轴上，且不等式版+。>m的解集为x<_i或

x>3,则加的值为（）

A.4B.3C.2D.1

10.二次函数丁=数2+法+。的图象如图所示，下列结论中正确的是（）

①abc<0

②从一4QCV0

③

@（a+c）2<b2

试卷第2页，共6页

A.1个B.2个C.3个D.4个

填空题

11.一元二次方程x(x+D=O的解是.

12.如图，在正方形A8CD中，E为AO的中点，连接8E交AC于点E若A8=6,则

△AEF的面积为.

13.如图，斜坡A3的坡度是1:2,如果点8离地面的高度8c是3米，那么斜坡A8的

长度是米.

B

14.如图所示的电路中，当随机闭合开关B.S?,'中的两个时，能够让灯泡发光的概率

15.已知二次函数＞=以2_4冰+3”，若当14xW4时，》的最大值是4,则。的值为.

三、解答题

试卷第3页，共6页

16.计算：（血"）.（血+上）+（夜可_（sin45。）一

17.已知关于x的方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+l=0有两个不相等的实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x，mx-1=0有一

个相同的根，求此时m的值.

18.已知：如图，在Y48c中，43=47,点。、£是边8。上的两个点,且8。=。£=£。，

过点C作C尸〃交AE延长线于点F,连接FD并延长与AB交于点G.

（1）求证：AB=4BG；

（2）连接A。，如果NA£>G=NB,求证：DC2=ACCF.

19.如图大楼AB和大楼8相距140米，在大楼CD的顶端有一信号发射塔OE,已知

大楼A8的高为120米，在大楼底A处测得大楼CD的顶端。的仰角为60。，在大楼A8

的顶端B处测得发射塔的顶端E的仰角为45。，求发射塔OE的高度.（6=1.7）

20.建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为A,A,4,女

生分别记为与，B2,学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参

与联欢会的访谈活动.

（1）若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是；

（2）若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有

1位是A或用的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

21.某商店开始时，将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100

试卷第4页，共6页

件，店方想采用提高售价的办法来增加利润.经试验，发现这种商品每件每提价1元,

每天的销售量就会减少10件.

(1)如果涨价3元，每天的销售利润是多少？

(2)如何定价，使每天所得的利润最大？最大利润是多少？

22.如图，直线/：y=-x+2与抛物线C：y=-g/-x+4相交于点A,B两点.

⑴求A,B两点的坐标.

(2)将直线/向上移“(a>0)个单位长度后，直线/与抛物线C仍有公共点，求。的取值范

围.

(3)点P为抛物线上位于直线A8上方的一动点，过点尸作直线的垂线段，垂足为Q

点.当尸Q=*时，求点P的坐标.

23.［教材呈现］如图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容.

例2如图，在RtZXABC中，ZAC5=90°,CD是斜边A8上的中线.求证：CD=-AB.

2

证明：延长8至点E,使O£=C。，连接AE、BE.

示，结合图1,写出完整的证明过程.

(2)［结论应用］如图2,直角三角形A8C纸片中，ACB=90°,点。是AB边上的中点,

连接CD,将V4CD沿8折叠，点A落在点E处，止匕时恰好有C