2022年高考物理一轮复习夯实核心素养-机械能守恒定律（原卷版）

5.3机械能守恒定律

必备知识清单

一、重力做功与重力势能的关系

1.重力做功的特点

(1)重力做功与—无关，只与始末位置的有关.

(2)重力做功不引起物体的变化.

2.重力势能

⑴表达式：Ep—mgh.

(2)重力势能的特点

重力势能是物体和所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取，但重力势能

的变化与参考平面的选取-

3.重力做功与重力势能变化的关系

(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能:重力对物体做负功，重力势能;

(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量.即%==

二、弹性势能

1.定义：发生____的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能.

2.弹力做功与弹性势能变化的关系：

弹力做正功，弹性势能;弹力做负功，弹性势能_____即一

三、机械能守恒定律

1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，与可以互相转化，而总的机械

能保持不变.

,11

2.表达式：，"8/!1+5〃?。12=〃陪〃2+严。22.

3.机械能守恒的条件

(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力.

(2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统

(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和—

(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内、外也没有机械能与其他形式的能发生转

化.

命题点精析(一)对机械能守恒的理解与判断

1.机械能守恒判断的三种方法

利用机械能的定义直接判断，分析物体或系统的动能和势能的和是否

变化，若不变，则机械能守恒

若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，或有其他力做功，但其他

做功法

力做功的代数和为零，则机械能守恒

若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式能

转化法

的转化，则机械能守恒

2.对机械能守恒条件的理解及判断

（1）机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；”只

有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”。

（2）对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则

机械能必定不守恒。

（3）对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断。严格地讲，

机械能守恒定律的条件应该是对一个系统而言，外力对系统不做功（表明系统与

外界之间无能量交换），系统内除了重力和弹力以外，无其他摩擦和介质阻力做

功（表明系统内不存在机械能与其他形式能之间的转换），则系统的机械能守

恒。

典型例题

【例1】（多选）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（）

A.甲图中，物体/将弹簧压缩的过程中，〃机械能守恒

B.乙图中，/置于光滑水平面，物体8沿光滑斜面下滑，物体8机械能

C.丙图中，不计任何阻力时〃加速下落，8加速上升过程中，/、8组成

的系统机械能守恒

D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒

【练1】2019年春晚在开场舞蹈《春海》中拉开帷幕.如图所示，五名领舞者在钢丝绳的拉

动下以相同速度缓缓升起，若五名领舞者的质量（包括衣服和道具）相等，下面说法中正确

的是（）

A.观众欣赏表演时可把领舞者看做质点

B.2号和4号领舞者的重力势能相等

C.3号领舞者处于超重状态

D.她们在上升过程中机械能守恒

【练2】如图2所示，P、。两球质量相等，开始两球静止，将尸上方的细绳烧断，在0落地

之前，下列说法正确的是（不计空气阻力）（

1

P

0

2

ffl2

A.在任一时刻，两球动能相等

B.在任一时刻，两球加速度相等

C.在任一时刻，系统动能与重力势能之和保持不变

D.在任一时刻，系统机械能是不变的

命题点精析（二）单个物体的机械能守恒问题

1.表达式

守恒

观点

三

种转化

形

式观点

转移

观点

2.一般步骤

⑴选取研人

空”必1J单2个物1Hli体

小、二■配分析研究对象在运动过程中的受力

9密1又u>情况，明确各力的做功情况，判断

力分T_机械能是否守恒

瑞雷零u>|确定研究对象在初、末状态的机械能

________________

（4）列方程|匚）|根据机械能守恒定律列出方程

以lu+l解方程求出结果，并对结果进行必

（5）解万柱要的讨论和说明

3.选用技巧

在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势

能面.

【例2】（多选）一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下

滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线I、II所示，重力加速

度取1001人2。则（）

30

24

18

12

6

6-1234~5^m

A.物块下滑过程中机械能不守恒

B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5

C.物块下滑时加速度的大小为6.0m/s2

D.当物块下滑2.0m时机械能损失了12J

【练3】总质量约为3.8吨的“嫦娥三号”探测器在距月面3m处关闭反推发动机，让其

以自由落体方式降落在月球表面.4条着陆腿触月信号显示，“嫦娥三号”完美着陆月球虹

湾地区.月球表面附近重力加速度约为1.6m/s2.4条着陆腿可视作完全相同的四个轻弹簧，

在软着陆后，每个轻弹簧获得的弹性势能大约是（）

A.28500JB.4560J

C.18240JD.9120J

【练4】（多选）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能及与重力

势能斗之和。取地面为重力势能零点，该物体的£总和与随它离开地面的高度

人的变化如图所示。重力加速度取10m/s2。由图中数据可得（）

A.物体的质量为2kg

B.。=0时，物体的速率为20m/s

C.%=2m时，物体的动能瓦=401

D.从地面至〃=4m,物体的动能减少100J

命题点精析（三）多个物体的机械能守恒问题

1.对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒.

2.注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系.

3.列机械能守恒方程时，一般选用八瓦=一相^或△瓦（=一△&的形式.

4.三种模型

（1）轻绳模型

①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。

②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。

③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒：但对于绳连接的系统，机械

能则可能守恒。

（2）轻杆模型

①平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。

②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守

恒。

③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系

统机械能守恒。

（3）轻弹簧模型

①含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时，物体的动能、重力势能和弹簧的

弹性势能之间相互转化，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，而单个物体和弹簧机械能都

不守恒。

②含弹簧的物体系统机械能守恒问题，符合一般的运动学解题规律，同时还要注意弹

簧弹力和弹性势能的特点。

③弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的减少量，而弹簧弹力做功与路径无关，只取决

于初、末状态弹簧形变量的大小。

④由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接

的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小（为零）。

【例3】如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆〃、〃，两杆不接触，且两杆间的距

离忽略不计.两个小球队6（视为质点）质量均为机，a球套在竖直杆心上，6球套在水平杆

心上，。、6通过钱链用长度为/的刚性轻杆£连接，将a球从图示位置（轻杆与工2杆夹角

为45。）由静止释放，不计一切摩擦，己知重力加速度为g.在此后的运动过程中，下列说法

中正确的是（）

A.a球和6球所组成的系统机械能不守恒

B.6球的速度为零时，a球的加速度大小为零

C.6球的最大速度为也+瓦/

D.a球的最大速度为取炀

【练5】(多选)如图所示，质量为加的小环(可视为质点)套在固定的光滑竖直杆上，一足够长

且不可伸长的轻绳一端与小环相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为〃的物块相连，已

知"=2九与定滑轮等高的4点和定滑轮之间的距离为d=3m,定滑轮大小及质量可忽

略.现将小环从工点由静止释放，小环运动到C点速度为0,重力加速度取g=10m/s2,

则下列说法正确的是(sin53。=0.8,cos53。=0.6)()

A./、C间距离为4m

B.小环最终静止在C点

C.小环下落过程中减少的重力势能始终等于物块增加的机械能

D.当小环下滑至绳与杆的夹角为60。时，小环与物块的动能之比为2：1

【练6】光滑的长轨道形状如图所示，下部为半圆形，半径为尺=0.3m,固定在竖直平面

5

内.质量分别为“、的两小环/、8用长为??的轻杆连接在一起，套在轨道上，/环距

5

轨道底部高为下?，现将48两环从图示位置由静止释放.重力加速度为g.己知$m37。=

0.6,cos37°=0.8,求：

5

3

（1）运动过程中/环距轨道底部的最大高度；

（2）/环到达轨道底部时，A,8两环速度大小.

【例4】（多选）如图，滑块a、b的质量均为〃?，a套在固定竖直杆上，与光滑

水平地面相距人，b放在地面上。a、b通过较链用刚性轻杆连接，由静止开始

运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则（）

A.。落地前，轻杆对b一直做正功

B.a落地时速度大小为题

C.a下落过程中，其加速度大小始终不大于g

D.。落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为〃?g

【练7】（多选）如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物/、轻质定滑轮下方悬挂重

物3,悬挂滑轮的轻质细绳竖直。开始时，重物/、8处于静止状态，释放后

/、8开始运动。已知48的质量相等，重力加速度为g。摩擦阻力和空气阻

力均忽略不计，滑轮间竖直距离足够长。则下列说法正确的是（）

A.相同时间内，A,8位移大小之比为1：2

B.同一时刻，4、8加速度大小之比为1：1

C.同一时刻，/、8速度大小之比为1：1

D.当8下降高度。时，8的速度大小为

【练8】（多选）如图所示，有质量为2加、加的小滑块P、Q,尸套在固定竖直杆

上，。放在水平地面上。P、。间通过钱链用长为L的刚性轻杆连接，一轻弹

簧左端与0相连，右端固定在竖直杆上，弹簧水平，a=30。时，弹簧处于原

长。当a=30。时，P由静止释放，下降到最低点时a变为60。，整个运动过程

中，P、0始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加

速度为g。则P下降过程中（）

A.P、。组成的系统机械能守恒

B.当a=45。时，P、。的速度相同

C.弹簧弹性势能最大值为（由-1）加gL

D.尸下降过程中动能达到最大前，。受到地面的支持力小于3加g

核心素养大提升

含弹簧类机械能守恒

1.由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力（除重

力外）和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒.

2.弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长（或压缩至最短）时，两端的物体具有相同的速度，弹性

势能最大.

3.如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一

端的物体具有最大速度（如绷紧的弹簧由静止释放）.

【例5】（多选）轻质弹簧一端悬挂于天花板，另一端与一小木块相连处于静止状态，一子

弹以